Файл: Виглин, С. И. Преобразование и формирование импульсов в автоматических устройствах учеб. пособие.pdf

тери энергии. Длинная линия (рис. 11.6) представляет собой двух­ проводную систему, в которой происходит направленное (вдоль оси проводов) распространение электромагнитных волн. Так как вокруг проводов создается магнитное поле, а между ними — электрическое поле, то свойстза электромагнитных процессов в каждом элементе длины dx можно изучать, заменяя его элемен­ тарной ячейкой Lxdx — C idx (рис. 11.7, где L\ — погонная индук­ тивность линии; Ci — ее погонная емкость). Соединяя элементар-

Рис, 11.8. Эквивалентная схема длинной линии.

скольку не учитывает потерь при распространении электромагнит­ ных голи.

Основное свойство длинной линии заключается в том, что все электромагнитные процессы распространяются в ней с конечной скоростью. Оно вытекает из устройства длинной линии как систе­ мы, состоящей из распределенных индуктивностей и емкостей.

Рассмотрим два соседних сечения линии а—а и б—б (рис. 11.6). Как бы близко не отстояли друг от друга эти сечения, между ними всегда включены элементарные ячейки L xd x ~ C ^ d x , ибо индук­ тивность и емкость равномерно распределены вдоль линии. Поэто­ му, если в сечении а—а произойдет изменение напряжения и тока, то вследствие появления э.д.с. самоиндукции в элементарных ин­ дуктивностях и заряда (или разряда) элементарных емкостей это изменение передается в сечение б—б только спустя некоторое ко­ нечное время.

Поскольку скорость распространения имеет конечную величи­

36

магнитное поле катушки или электрическое поле .конденсатора ло­ кализуется в отдельных точках цепи.

Длинная линия физически осуществляется в виде двухпровод­ ной или коаксиальной линии. Так как отрезки их всегда исполь­ зуются в качестве соединительных проводов и в цепях с сосредото­ ченными параметрами, то необходимо выяснить критерий, который

присоединяется к зажимам генератора. Если же /3 сравнимо или больше Т (иначе говоря, / сравнимо или больше X), то нельзя пре­ небрегать фазовым сдвигом напряжения на нагрузке. Такой отре­ зок мы считаем отрезком длинной линии.

Аналогичный .критерий можно установить при воздействии им­ пульсной з.д.с. (рис. 11.9,6). В этом случае в линии возникают пе­ реходные процессы, длительность которых определяется временем распространения t3 . Поэтому, если /3 сравнимо с длительностью импульса /„ или значительно больше ее, то необходимо учитывать конечность скорости и времени распространения, так как длитель­ ность переходных процессов превышает длительность импульса. Если же t3 ч\ t„, то переходные процессы имеют место лишь в начале и конце импульса и не играют существенной роли. Допус­ тимо считать, что нагрузка подключена непосредственно к зажи­ мам генератора.

Таким образом, линия называется длинной, если для изучения процессов в электрической цепи существенное значение имеет вре­ мя распространения сигнала в линии.

37

§11.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ВБЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ ЛИНИИ

пределенных индуктивностях. Направление тока показано на рис.

11. 10.

Так как в длинной линии электромагнитные процессы распро­ страняются с конечной скоростью v, то не может одновременно появиться ток и напряжение во всех сечениях линии. Поэтому в течение некоторого элементарного промежутка времени dt вслед за моментом включения заряжается только элементарный участок dx на левом конце линии, присоединенном к источнику, и только ь нем появляется ток, переносящий заряды от источника. В следую­ щий промежуток времени dt происходит заряд второго (считая от источника) элементарного участка dx и в нем появляется ток п т. д. Следовательно, имеет место последовательный заряд каждой элементарной емкости линии. Иначе говоря, в линии распространя­

Помимо скорости распространения v свойства линии при рас­ пространении волны характеризуются ее волновым сопротивлением Р, которое по определению равно

где и и i — напряжение и ток, возникающие в любом сечении. Найдем зависимость скорости распространения v и волнового

сопротивления р от погонных параметров линии L\ и С\. Для это­ го рассмотрим процессы, происходящие в одной элементарной ячейке линии dx, отстоящей от начала линии на произвольное рас-

х

стояние х (рис. 11.10). В момент времени ( —— волна дойдет до

38

точки х, и б следующий элементарный промежуток времени dt процесс заряда охватит участок линии dx. На основании закона сохранения заряда можно утверждать, что заряд, приносимый то­ ком i за время dt, полностью реализуется на элементарной емко­ сти C\dx, которая заряжается до напряжения и, т. е.

id t — С, udx,

и компенсируется э.д.с. самоиндукции, возникающей благодаря изменению магнитного потока йФ в элементарной ячейке. Так как

ЛФ — Li i dx,

то

йФ

t v.

eft

откуда

(11.4)

Сравнивая формулы (11.3) и (11.4), находим, что

£ i Ci ’

откуда

(П.о)

* f Z ,c , '

Подставляя значение v в формулу (11.3) или (11.4), получим

Соотношение (11.5) показывает, что в длинной линии могут распространяться волны в двух противоположных направлениях. Знак скорости v зависит от выбора направления отсчета координа­ ты А'. Если волна распространяется в сторону возрастания коорди­ наты х, то скорость v положительна. При распространении волны в сторону убывания координаты х скорость v считается отрицатель­ ной.

Как видно из выражения (11.6), отношение напряжения и к току i также может иметь различные знаки. Выбор знака произ водится следующим образом. Если под действием положительного напряжения и в элементарной ячейке протекает ток в направлении,

39