Файл: Виглин, С. И. Преобразование и формирование импульсов в автоматических устройствах учеб. пособие.pdf

принятом за положительное, то берется знак «+». Если положи­ тельное напряжение и вызывает ток в элементарной ячейке, про­ текающий в отрицательном направлении, то берется знак «—». В таком случае волновое сопротивление р всегда будет положи­ тельной величиной, равной

и

РГ ’

называются прямыми. Если выполняется соотношение

и

вокупности прямых и отраженных волн. В рассматриваемом слу­ чае бесконечно длинной линии имеется одна прямая волна, рас­ пространяющаяся с постоянной скоростью v в сторону возрастания

пространения прямой волны в бесконечно длинной линии. Из гра­ фика видно, что в момент времени

t —

1 V

40

участок линии 0 < х < х { уже заряжен до напряжения Ь\ и б нем течет постоянный ток. Участок линии x^>xt еще не заряжен и

График изменения во времени напряжения в сечении с коорди­ натой х имеет вид, показанный на рис. 11.12.

Если источник имеет внутреннее сопротивление /?и (рис. 11.13), то на левом конце линии имеем следующее граничное условие:

^1 —С Rn Гип —~ R н~Ьип .

откуда

Таким образом, благодаря конечной скорости распространения v в любом сечении х линии напряжение и и ток i возникают с за­ паздыванием

Л'

разным времени пробега волны до сечения х, причем величина на­ пряжения и тока зависит от соотношения Ra и р.

Обратим внимание на весьма важное обстоятельство. Скорость распространения волн v определена нами, исходя из рассмотрения переходных процессов в каждой элементарной ячейке линии, и зависит от процесса заряда распределенных емкостей и образова­ ния магнитного поля в линии. Следовательно, скорость v есть ско­

41

рость передачи изменения напряжения и тока в линии. Если -обра­ титься к графикам, иллюстрирующим процесс распространения (рис. 11.11), то можно утверждать, что со скоростью v движется фронт волны. Но ее ни в коем случае нельзя отождествлять со ско­ ростью передвижения зарядов внутри заряженного участка линии.

Так как на участке 0 < х < -И (рис. 11.11) имеется постоянное напряжение, то не происходит более заряда распределенных ем­ костей. Вследствие протекания здесь постоянного тока не образу­ ется э.д.с. самоиндукции в распределенных индуктивностях. По­ этому заряды, сообщаемые линии (па ее левом конце) источником, мгновенно передаются к сечению, в котором находится фронт волны. Процесс заряда емкости и образование э.д.с. самоиндукции происходит, таким образом, только в элементарной ячейке линии, находящейся у фронта волны.

Следовательно, энергия, потребляемая от источника, поровну распределяет - ся между электрическим и магнитным полями длинной линии.

Перейдем к изучению переходных процессов в бесконечно длин­ ной линии при включении импульсного напряжения и\ произволь­ ной формы. Так как длинная линия представляет собой линейную систему, то к ней применим принцип суперпозиции. Заменим им­ пульс «л суммой элементарных перепадов

4 — момент его включения на входе линии.

42

В этом случае можно считать, что каждый из них вызывает элементарную прямую волну ик, распространяющуюся со скоро­ стью v вправо, под действием которой в любой точке х линии по­ является элементарное напряжение чкх, запаздывающее на вре-

X

мя = —- по отношению к моменту tk. Очевидно,

Так как скорость распространения v зависит только от погон­ ных параметров линии, то время запаздывания для всех элемен­ тарных волн будет одинаково. Поэтому при сложении элементар­ ных напряжений икх получим результирующее напряжение их, г/.

которое по форме не отличается от и1 , но запаздывает на время

Следовательно, на основании принципа суперпозиции

Применение принципа суперпозиции к распространению волн в линии иллюстрируется на рис. 11.14 на примере прямоугольного импульса.

§ 11.4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДЛИННОЙ ЛИНИИ,

СОГЛАСОВАННОЙ С НАГРУЗКОЙ

Рассмотрим процессы в отрезке / длинной линии, нагруженной на активное сопротивление RH-=p (рис. П.15). Такая линия назы­ вается согласованной с нагрузкой. При включении постоянного

43

напряжения Ut описанный процесс распространения прямой вол­ ны н заряда длинной линии до напряжения и„ продолжается до

Рис. 11.15. Длинная линия, нагруженная на активное сопротивление /?„.

тех пор, пока существуют справа от фронта волны незаряженные участки линии, т. е. до момента

когда фронт волны достигает правого .конца линии, к которому под­ ключена нагрузка. В этот момент под действием напряжения на правом конце в нагрузке возникает ток

Так как ин — ип и /ф, - р, то /н = гп .

Равенство между током в нагрузке и током в линии имеет мес­ то потому, что для согласованной липни соотношение между то­ ком /’н и напряжением «„ такое же, как и в прямой волне. Поэто­ му все заряды, сообщенные линии источником, стекают через на­

I V

и протекает постоянный ток. Вся энергия, потребляемая от источ­ ника, реализуется на нагрузке. Длинная линия превращается в простую линию передачи, соединяющую источник с нагрузкой.

Если па входе линии, согласованной с нагрузкой, включается импульсное напряжение, то в результате применения принципа суперпозиции получим

< | | Л 2 >

График напряжения на нагрузке при передаче прямоугольного им­ пульса имеет вид, показанный на рис. 11.14, если считать /х = /3.

44