б этой полуплоскости убывать быстрее, чем \со\ ‘~£ при в > 0 ;
Предсказанное значение гидрометеоэлемента енределяется по формуле
"ля получения явного вида функционала 0*.52) необ ходимо выполнить следущие преобразования»
где п - порядок производной
Дисперсия хе ошибки экстраполирования вычисляется по следующей формуле:
Рассмотрим 1 качестве примера задачу прогноза мор- ;коге течения. В результате обработки материалов, по лученных на буйкоьыу станциях, оказалось, что корреля ционная функция проекции вектора скорости течения на меридиан и на параллель вполне удовлетворительно аипроксиыируется выражением
|
|
|
|
|
2 -<*|Т|/ |
ol |
\ |
(4.55) |
K(r)=Cj e |
(cosß'c+ß-SznjSj'Z'lJ . |
Соответствующая (4.55) спектральная плотность имеет
I U
SCсо)=
D
lo^+2 a c ü 2+ é *
где
а ■ / / , |
■, D - 2 ^ ^ ß ! ) .{•>.56) |
Разложив знаменатель на сомножители, $(со) можно пред
ставить так:
D
S(со)= •[со +( р +zoi)]Jo)- (р t id)j [cO+(j3*zdj] jco-(fi) - г'«*)]
Найдем Ф исо ) , |
удовлетворяющую условиям а , t , |
5 . Для того, чтооы функция |
|
iooZ |
9L(co) = D |
(4.57) |
' |
со + 2 а со '+ £ ч |
была аналитической в верхней полуплоскости, нуль зна менателя в точках u> = ßtici~ и cO ~ -(jb~ zoi)
должен сократиться с нулем числителя в той же точке, что приводит к системе
Фт(со ,)= е |
iZ(pi-icC) |
|
> |
(4.58) |
iZ i-ß tick)
Фт(“>г)=е
Так как функция <Ң.(со) должна быть аналитической в нижней полуплоскости, а функция %(со) в верхней, то
Ф (со) вовсе не может иметь особых точек, отличии
ОТ ТОЧКИ 0 0 = 0 0 .
Условие £ ) в данном случае равносильно
Здесь т , |
- |
степень числителя; |
т 2 |
- |
степень знаменателя S(u)) ; |
n t |
- |
степень числителя ; |
п g |
- |
степень знаменателяФ^Ссо) . |
Указанным требованиям в нашем случае удовлетворяет
функция ФТ(со) в виде |
|
|
|
Фг (од )-А сот В |
у |
(^.59) |
где постоянные А |
и ß |
определяются |
из системы 0».58), |
которую перемнем так: |
|
|
|
|
|
-ckZ |
i ß T |
|
A ß + A is .+ ß = & |
еf f |
9 |
О .60) |
- A ß+ A i s |
i-ß = e |
°i ‘*e |
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
и
Ф |
Li) |
-<Л|Т| |
. I |
-<*|Г|/ |
с* |
I Л |
. ( и |
|
> ' |
s i nß \ТI + |
е |
[cosßT+p sinß\7\j * |
По |
(4.52) |
П |
. |
|
- ‘*171 |
|
|
|
|
|
|
|
S in ß\7\dz(co)- |
|
|
= j |
£>2" |
г о ) - ^ — |
|
об |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
б » ^ -? |
<*‘^^(c o sß T + j£ < sin ß )Z \^ c lx (o o ) |
• |
|
С учетом |
(4.53) |
экстраполяционная |
формула |
будет |
x ‘(t* T ) = e |
|
171( — ^ |
—^ х ( t)+ (cosßZ+ ^r S ir? ß \7 \jx(t) •' |
|
|
|
1 |
У |
|
|
|
Р |
(4.51) |
Перейдем к расчету средней квадратической ошибки прогноза:
\<Рг (а>)\г- З г+А*сйг .
Тогда |
|
|
д2 |
Г D du) |
_ Г А*сог+ В г ___ |
/ |
% |
J to ^ >-2aU )2t t ‘l |
J co ‘i+2occü2i-è^ |
7 |
где
Первый из интегралов берется с помощью теоремы о вычетах
(U ä d z |
|
|
DdcO |
|
( Г |
і ></? |
d,,s |
‘ |
J А га ш Ч * |
J со1*2аоог±'&‘1 |
u |
|
' - |
|
|
|
|
При / ? - * « |
2?;і ~ с » |
а |
7^ |
превращается в |
искомый |
З ’ |
|
|
|
|
интеграл. |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
' г Л |
Ы |
|
|
|
2> |
|
|
|
?~ jb +ic*. ) |
|
|
|
|
|
г=гг J |
z2=~ß* i d • |
|
|
После |
подсчетов |
и подстановки |
значения 27 |
получим |
|
|
I |
£ ö |
2 ,оѵ d c o = C? • |
|
|
|
|
J Lü4+2otco +ь |
|
|
|
|
|
Второй интеграл |
в формуле |
|
.9 |
берется |
аналогично: |
для <5^ |
о о |
Л |
„ |
|
|
|
|
|
|
|
ЛАл,2со2+ßо_2
D L c/uJ=i (d?+ßZ) A *+62]
О сО£1+2асд2+ £ ң
—оWо
Таким образом, окончательно получим
б*=<5г\і-е 2 1 5і/7узе*■ 5і/22/3|гI I .. О» .6?)
Задача прогноза может быть решена и для других слу чайных процессов. В частности, корреляционная функция атмосферного давления имеет вид
