Файл: Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
|
Так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hk — Ah ^ k-\— 2~V |
k = i,j, |
|
|
(IV.40) |
||||||
то |
взамен |
(39) |
следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Qij = |
q, |
exp |
|
|
|
|
|
|
(IV.41) |
||
где |
a2 — новая |
дисперсия. |
|
|
принципа |
суперпозиции |
|
||||||||
|
Просуммируем |
на основании |
- [ - п о л е й |
||||||||||||
все |
qu |
по всем пропласткам j и получим интенсивность |
/ £ (точ |
||||||||||||
нее |
число |
импульсов за время движения детектора в интервале i ) |
|||||||||||||
в интервале |
г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= 2 |
|
|
2 Я, |
ехр |
1 |
( |
/ ~ i |
|
(IV.42) |
||||
|
|
|
|
2 |
I |
a |
|
||||||||
|
|
|
]=- |
|
|
]=- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
всех /. |
по |
i в пределах изучаемого пика дает число им |
||||||||||||
пульсов (площадь) для данного пика: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
т |
|
п т |
|
|
|
|
|
/ - * |
|
|
|
|
N S = А 2 |
h |
= А 2 |
2 |
Я) ехр |
|
|
|
(IV.43) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
! i = l |
;= 1 |
j = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь |
тп— число |
пропластков |
в |
пласте; п — число |
интервалов |
||||||||||
внутри |
пика; А — константа, |
зависящая от выбора единиц S и L. |
|||||||||||||
|
Интенсивности |
/г определятся |
по |
формуле |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
/ г = ДА/ 13 |
|
(Л,), |
|
|
|
(IV.44) |
|||
где / 13 |
(/г.) |
вычисляются |
по |
общей |
формуле (IV.5) |
в точках /г. |
|||||||||
по |
глубине |
скважины (/13 — интенсивность |
от пропластка еди |
||||||||||||
ничной |
мощности). |
из условия |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Коэффициент находим |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
ы 2 |
|
) |
Из (IV.43), |
(IV.45) следует |
|
|
||
Л/Д/г 2 |
Л в ( А<)= |
2 2 |
^ |
ехР |
|
г=1 |
|
|
г=1 |
|
|
-где |
я |
яг |
|
|
|
|
|
|
|
||
/V= 2 |
2 |
ехР |
|
|
|
|
;=1 г=1 |
|
|
|
|
Кроме того, из (IV.42) |
п |
|
|||
п |
|
|
|
||
h = 2 ехр |
— |
|
2 |
1 |
ехр |
(IV.45)
(IV.46)
(IV.47)
(IV.48)
45
Как правило, то > п, так как ширина пика больше ширины пласта. Система уравнений (IV.46), (IV.48) с неизвестными ( 1 ^ / ^
^ п ) и сг нелинейна, так как а входит в экспоненциальный показа тель. Решение ее может быть найдено только приближенно. Если выбрать п = т, то систему можно решить обычными методами. Если т > п , то система (IV.46), (IV.48) является условной. В этом
случае из уравнений |
(IV.48) |
составим сумму квадратов |
|
|
т ( |
|
п |
R = 2 U 2 exp |
|||
|
/=1 I |
j |
= 1 |
V |
Qj ехР |
av .49) |
|
7=1
и продифференцируем R по qk , приравняв производные к нулю:.
1 |
dR |
т |
( |
п |
|
ф |
2 |
' |
|
|
2 |
dqk |
= 2 |
H i |
2 |
ехР |
2 |
|
|
|
|
ехр |
|
|
|
|
ехр |
|
|
= |
0. |
(IV.50) |
Система (IV.50) |
содержит |
1 < & - < « |
уравнений |
с неизвестны |
||||||
ми qs (1 • < /< ;« ) и |
Система |
уравнений |
(IV.46), |
(IV.50) |
может |
|||||
быть решена |
приближенными |
методами. |
Д ля решения |
ее |
целе |
|||||
сообразно использовать |
ЭВМ. |
|
|
|
|
|
|
|||
После определения всех q можно вычислить концентрацию в,
пропластке j по формулам |
(IV. 18) или |
(IV. 19), заменив в них 5 |
||
на A q . , h на ДА: |
|
|
|
|
с. = |
Mi ь |
|
(IV.51} |
|
----- 11-------, |
|
|||
1 |
aAh — Aqj |
|
|
|
_ |
Mj ь |
|
(IV.52) |
|
Cj ~ |
Ah (aAh — Aqj |
) ’ |
||
|
||||
где a, b, A — определенные ранее величины (зависят от метода интерпретации).
Заметим, что в данном случае (т. е. при нормальном законе распределения) мы не можем воспользоваться формулой (см. на пример [4])
^ = |
Ji - i) |
(IV.53) |
(k, l — константы), которая |
выводится в методике по трем |
смеж |
ным пропласткам при постоянном отношении всех весовых коэф фициентов
__ Ла ___= t = const. |
(IV.54) |
am+D |
|
46
При гауссовском распределении соотношение (IV.54) не выпол няется:
t = exp |
+ |
/ + 1 |
exp |
1 |
т 2/ — 21 |
= /( /) • |
|
|
2зз |
||||
|
|
|
|
|
|
(IV.55) |
Это и доказывает неприменимость методики трех смежных про пластков для дифференциальной оценки оруденения при нормаль ном законе распределения интенсивности от пропластка по глуби не скважины.
Разработанная нами методика дифференциального распреде ления оруденения по глубине скважины свободна от указанного недостатка. Однако применение ее целесообразно при использо вании ЭВМ.
V. Гамма-абсорбциометрия при регистрации рассеянного излучения
Пусть узкий пучок у-излучения от источника 1 (рис. 9) через: коллиматор 2 падает на анализируемый образец 3. Рассеянное излучение через коллиматор 4 попадает на детектор 5 эффектив ной площади S, видимой из точки рассеяния под телесным углом Д<р. Введем систему координат хОу.
Первичное излучение потока Ф ослабляется по закону
|
Ф = Ф0 |
ехр ('— xpV), |
|
|
(V.1) |
где р — плотность |
образца; |
V — массовый |
полный |
коэффициент |
|
ослабления первичного излучения. |
|
|
|
||
Тогда элементарное число dF0, рассеянных |
у-квантов в угол |
||||
Дф на dx, суть |
dF0 = |
dx\<f't>p'2l ol ct , |
|
|
(V.2) |
|
|
|
|||
|
|
i |
|
|
|
где с. — массовый |
коэффициент рассеяния |
для |
i -й |
компоненты |
|
образца; р — плотность образца; с. — весовая доля г-й компоненты. Из (V.1) и (V.2) следует
d F () = яЭсАуфр V а. с. exp ( — xpV). |
(V.3) |
|||
|
|
i |
|
|
Интегрируя (V.3) |
в пределах х ^ х ^ Х о , |
получаем |
|
|
Р = А фФ0х~1^ |
с. ct ехр |
( — ^ р х ') [ ( 1 - |
exp ( —pVAx)] . |
(V.4) |
i |
|
|
|
|
где Ах = х 2 — x t . |
|
|
|
|
Рассеянное излучение с |
плотностью F |
ослабляется по |
закону |
|
|
F = F 0 exp ( — <оу), |
|
(V.5) |
|
где т* — полный массовый коэффициент поглощения для рассеян ного (вторичного) излучения.
47
Следовательно, поток -[-квантов на площадь S детектора равен
F = ДсрФ0 х,_ 12 |
аг с. |
ехр [—р ( т ' у + |
xj х )] (1 |
- е~9"'Ах). |
(V.6) |
||||
Д л я |
двухкомпонентного состава формула (V.6) с |
учетом |
— |
||||||
•р = |
р0 ф-а сх [14[ |
примет |
вид |
|
|
|
|||
|
/7 = |
А Т Ф о ( а 12С1 + |
а2 ) ( Т2 + < 2 С1 |
) _ 1 е Х Р [ - |
( P 0 + aCl ) X |
|
|||
|
|
X { у( ^2 |
|
+ Х2 ) + * ( |
С1 + т2 ) } X |
|
|||
|
|
x [ l |
- |
ехр { - |
A x ( Po + aCl ) ( t ' 2Cj + х ' |
(V.7) |
|||
гд е |
а12 = |
°i |
а2 > xi2r ) = |
Ti n - T2 r ) - |
|
|
|
||
По формуле (V.7) можно рассчитать зависимость интенсивности
Рис. 9. Геометрия у-абсорбциометрии при регистрации рас сеянного излучения:
/ —источник; 2 — коллиматор; 3 — пробы; 4—коллиматор-, 5 — детектор.
рассеянного у-излучения. Дифференцируя (V.7) по ci, определяем чувствительность метода анализа к концентрации с\\
dF |
(V .8) |
|
S* = dcj |
||
|
Варьируя (V.8) по х и приравнивая производную нулю, опре деляем максимум чувствительности. Так же находим максимум
48
чувствительности метода к с\ при изменении у. Совместное реше ние двух уравнений
(V.9)
•относительно х, у дает их оптимальные значения.
Полученные формулы позволяют оценивать интенсивность, чув ствительность и оптимальность у-абсорбционного анализа при ре гистрации рассеянного у-излучения.
Выводы
Разработана методика и получены формулы у-абсорбционного анализа пульп, позволяющие рассчитывать интенсивность, чувст вительность (и условия ее максимальности) к концентрации тяже лого элемента в твердой фракции пульпы. Методика дает возмож ность определять параметры у-абсорбционного метода как для монохроматического, так и для сложного спектра источника у-из- лучения. Получены формулы для оценки влияния колебания плот ности пульпы при анализе со стабилизированной плотностью на результаты автоматического анализа.
Установлена функциональная зависимость между концентраци ей определенного элемента и спектральным отношением с учетом фактора насыщения в форме, удобной для обработки эксперимен тальных данных методом наименьших квадратов. Выведена фор мула, учитывающая насыщение интенсивности флуоресцентного излучения и падение рассеянного излучения при возрастании кон центрации исследуемого компонента. Аналогичные формулы полу чены для функциональной зависимости между концентрацией оп ределяемого элемента и спектральным отношением к счету в рав новесной точке.
Разработаны методики расчета на ЭЦВМ элементного состава сложных смесей по многоканальным спектрограммам радиацион ного захвата. По эталонным спектрам машина «обучается», запо миная специфические особенности «немых» спектров элементов в смеси, и далее, анализируя путем сравнения спектры пробы, рас шифровывает ее элементный состав. Методики позволяют учиты вать нелинейность в зависимости интенсивности от концентрации данного элемента в пробе. Рассмотренные методики, особенно не линейные варианты, могут быть использованы для расшифровки спектрограмм, полученных другими ядернофизическими методами. Предложена методика интерпретации спектров у-излучения радиа ционного захвата на примере выделения рудных пластов и опре деления содержания ртути в скважинах. Результаты интерпретации каротажных диаграмм показывают, что при увеличении экспери ментального материала и повышении его точности методика опре
4 - 9 9 |
49 |