Файл: Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 59
Скачиваний: 0
рация |
(g) пропорциональна числу ядер N данного |
компонента |
в единице объема |
(IV. 14) |
|
|
q = A N . |
|
Если 0 ^ V < оо,то для малых N зависимость площади 5 пика |
||
от N |
пропорциональная (S —N ), а для больших N наступает пре |
|
дел насыщения интенсивности у-излучения захвата (для данного потока нейтронов и единичного объема).
Рис. 8 . Представление результатов по скважине
№ 364.
Площадь S пика кривой 113 можно аппроксимировать зависи мостью
где а, b — некоторые искомые константы.
При N = 0 из (15) следует S = 0, и при N < 6 — 5 ----- |
y N . |
Таким образом, площадь пика пропорциональна числу N ядер.. При больших N наступает насыщение S < а. Переходя от N к q с помощью (IV.14), получаем
S = ^ - b , |
(IV-16) |
где а, b — новые константы.
40
Определим зависимость S от мощности (к) пласта. При / г - - > о о интенсивность постоянна, т. е. площадь 5 растянутого пика
пропорциональна |
мощности |
h |
пласта. При |
малом значении к |
|
разделим пласт |
мощности |
h |
на элементарные |
пропластки dh, |
|
каждый из которых даст один |
и тот же вклад |
dS |
(при <7 = const) |
||
в суммарную |
площадь пика. Поскольку она пропорциональна мощ |
|
ности пласта |
к, то и для малых мощностей можно |
ожидать, что |
|
S ~ A . |
(IV. 17) |
Обобщая (IV.16) и (IV.17), получаем |
|
|
|
S = |
(IV.18)* |
где а, b — искомые постоянные величины.
Результаты интерпретации каротажных диаграмм, полученных в разведочных скважинах методом спектрометрии нейтронного^
7-каротажа, и сравнение их с данными химического анализа керна
|
Номер скважины |
Мощность пласта, м |
Ширина пика, м |
Концентрация, |
Погрешность, |
Значения 5 |
в относительных |
||
% |
|
% |
единицах |
||
по хи |
|
|
относи |
без учета фоново |
с учетом фонового |
по фор |
абсо |
го излучения |
излучения |
||
мичес |
тельная |
|
|
||
кому |
муле |
лютная |
1^ 1.100 |
гра по формуле |
гра ^по формуле |
анализу |
(IV,37) |
1ДС | |
|||
|
|
|
С |
фи |
фи |
|
|
|
|
чески (1V,34)!(IV.33) |
чески (IV-35)|(IV-36) |
|
1,0 1 .Ц |
0,032 |
0,036 |
0,004 |
12,5 |
32,0 |
27,1 |
28,6 |
39,5 |
36,1 |
50,0 |
|
I / O |
0,31 |
|
0,49 |
0,37 |
0 ,1 2 |
24,5 |
23,1* 37,5 |
27,3 |
42,3* |
45,5 |
38,0 |
|
0 . 2 / |
|
2,62 |
2,55 |
0,07 |
3 ,0 |
37,9* 25,0 |
3 2 ,7 36,8* |
37,0 |
3 6 ,7 |
|||
|
|
|||||||||||
|
0,5 |
0,445 |
0,06 |
0,059 0 ,0 0 1 |
2 ,0 |
1 2 ,0 |
21.5 |
13,5 26,0 |
29.1 |
2 3 ,9 |
||
|
1 ,8 |
2 ,2 |
0,07 |
0,09 |
0 ,0 2 |
28,6 |
51,2 |
85,8 |
148 |
152 |
117 |
204 |
364 |
3,5 |
3,9 |
0,54 |
0,30 |
0,24 |
4 4,5 |
343 |
373 |
730 |
462 |
541 |
730 |
|
1,5 |
1,8 |
0 ,2 1 |
0,18 |
0,03 |
14,3 |
122 |
124,4 |
202 |
213 |
175 |
265. |
* Вычислены по формуле (IV.29).
Более точно зависимость площади 5 от q и h для Nh 178 характеризуется функцией (см. таблицу)
aqh2
5 = qh -|- b’
скважины
(IV .19)
которая удовлетворяет тем же граничным условиям, однако от
клоняется от пропорциональной |
зависимости S |
от h для малых к |
||
|
S ~ |
А2. |
(IV. 20) |
|
На опорной |
скважине № |
178 установлена) |
связь между мощ |
|
ностью пласта |
ht и шириной |
H t |
основания пика i. Например, за |
|
4 t
ширину пика АСВ (см. рис. 7) возьмем отрезок А 'В ' и для/с запи шем равенство
К = aiHi> |
(IV.21) |
где а. — коэффициент пропорциональности между hi и Н г Усредденное его значение для п пластов выглядит следующим образом:
|
_ |
1 |
V |
|
|
(IV.22) |
|
|
|
п |
г- 1 |
1 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
I ~ |
~п |
2^md ТГ/-/.* |
|
(IV.23) |
||
|
|
|
j - 1 |
1 |
|
|
|
.Для параметров скважины № |
178 значение а равно |
|
|||||
_ 1 м |
0,5 м |
, |
0 ,5 |
м |
0 ,8 8 ^ 0 ,9 , |
(IV.24) |
|
~ 1, 1 1 м |
0,78 м + |
0 ,4 5 5 м |
|||||
|
|
||||||
т. е. мощность пласта рассматриваемой скважины в среднем сос тавляет 90% от ширины пика.
|
Для |
определения |
величин |
а, b в уравнении |
(IV. 19) |
оценим |
|||||||
площади пиков, |
соответствующих |
пластам |
с |
0,49 и |
2,62% Hg. |
||||||||
Для этого S = f (h, q) |
представим в виде полинома |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
S = hq ( a - ^ b h -f dq), |
|
|
|
|
(IV.25> |
||||
тд е |
a , |
b, d — новые |
искомые |
константы. |
|
|
|
|
|
||||
|
По данным таблицы |
составим систему |
условных |
уравнений |
|||||||||
|
|
|
1000 — а — Ь — 0,032й? *= еь |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
909 - |
10а - |
2.22Ь — 21,5rf - |
г2 |
|
|
(IV.26) |
||||
|
|
|
800 - 2а - |
Ь - 0 ,Ш = е3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1182 - 10а - |
2,426 - 21,32<зГ = |
г4 |
|
|
|
|||||
где |
£. — величины, обеспечивающие |
совместность |
условных урав |
||||||||||
нений. |
Последнее |
уравнение |
системы получено для |
площади |
|||||||||
фигуры |
A E D M K |
(SAEDMK = |
80 |
отн. ед.). |
Минимизируя |
сумму |
|||||||
квадратов величин ®г (по методу наименьших квадратов)
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
= |
2 h > |
|
|
(IV.27) |
|
|
|
г=1 |
|
|
|
лолучаем систему линейных |
уравнений |
|
|
|
||
а + |
0,2416 |
+ |
2,09с/ = |
114,7 |
' |
|
а + |
0,2596 + |
2,013d = |
135,2 |
■, |
(IV.28) |
|
а + |
0,2326 |
ф- 2,139га? = |
104,7. |
|
||
42
решение которой приводит к формуле |
|
|
|
|
|
|||||||
|
S - hg (1228 h + |
17,27 q - |
217,2). |
|
(IV.29) |
|||||||
Найдем по ней значения 5 и сравним их с |
эксперименталь |
|||||||||||
ными: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По формуле |
|
(IV.29) |
Экспериментальные |
|
||||||||
S, |
|
32,3 |
|
|
|
|
|
32 |
|
|
||
s2 |
|
23,3 |
|
|
|
|
|
— |
|
|
||
Ss |
|
38,2 |
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
S 2 4" |
|
61,5 |
|
|
|
|
|
61 |
|
|
||
St |
|
11,97 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
Как видим, для дальнейших |
расчетов |
можно |
принять |
|
||||||||
S 2 = I J - 6 1 |
= |
23,1: |
S3 = |
-61 |
= |
37,9. |
(IV.30) |
|||||
Подстановка |
этих |
результатов и данных |
таблицы в |
(IV. 19) |
||||||||
приводит к системе условных уравнений |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
а - |
1000 b - |
32 = |
в4 |
|
|
|
|
|||
|
|
а — |
517 b — |
76 = е 2 |
|
|
|
(IV.31) |
||||
|
|
а - |
|
365Ь — 191 = е 3 |
’ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
а — |
800 b — |
24 = |
в. |
|
|
|
|
|||
Минимизируя сумму квадратов |
величин |
s;, |
получаем |
систему |
||||||||
|
|
а - |
760 b = |
59,8 |
1 |
|
|
|
(IV.32) |
|||
|
|
а - 6 7 0 Ь |
= |
80,75 |
j |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда (IV. 19) примет |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с |
_ |
235,7<?Д2 |
|
|
|
|
(IV.33) |
||
|
|
|
5 |
~ |
qh + 0,234 ’ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а вычисленные по этой формуле значения |
St |
|
|
|
||||||||
S t = |
28,6, |
S 2 = |
27,3, |
S 3 = 32,7, |
S4 = 13,5 |
|
||||||
отличаются от |
экспериментальных |
больше, |
чем |
найденные по |
||||||||
(IV.29). Аналогичные вычисления по формуле (IV.18) дают сле дующие значения коэффициентов: а=130, &=0,12, т. е.
130qh |
(IV.34) |
|
<7+ 0, 12' |
||
|
Вычисленные по этой формуле значения 5 1 приведены в таблице, Для скважины № 178 результаты, близкие к экспериментальным,
дает формула (IV. 19), тогда как при экстраполяции на |
скважи |
ну № 364 более приемлемой оказывается формула (IV. 18) |
(в таб |
лице ближайшие к экспериментальным значения выделены).
43
Учет влияния фонового излучения элементов вмещающей поро ды на формирование пиков излучений приводит к следующим фор мулам:
194qh |
(IV.35) |
||
5 |
0 ,1 4 ’ |
||
9 + |
|
||
221 qh |
(IV.36) |
||
9/1+0,109’ |
|||
|
|||
численные значения для которых также приведены в таблице.
По результатам вычислений четко видно преимущество форму
лы |
(IV.18) или (IV.35) по сравнению с |
(IV. 19) или |
(IV.36) |
для |
|||
второгометода. |
Очевидно |
следует ориентироваться |
именно |
на |
|||
этот метод при интерпретации результатов измерений. |
|
|
|||||
Из (IV.35) |
и (IV.36) легко найти концентрацию q по экспери |
||||||
ментальным значениям S |
и Н, используя |
для этого формулу |
|||||
(IV .23): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? = о д а = 3 ’ |
|
|
<IV-37) |
||
|
|
? ~ |
0,9/У (0,9aH—Sy |
|
|
(IV.38) |
|
В |
таблице |
приведены |
вычисленные |
по |
формуле |
(IV.37) |
зна |
чения концентрации ртути, абсолютные и относительные отклоне ния от результатов химического анализа.
Для геологических, горнотехнических и технологических целей необходимо знать дифференциальный характер распределения ртутного оруденения по пластам. Возможна следующая методика для дифференциальной интерпретации распределения концентра ции внутри рудного тела.
Разобьем исследуемую скважину по глубине h на интервалы Ah, поставив в соответствие каждому такому интервалу проплас
ток мощностью Ah. Для расчетов можно допустить, |
что |
внутри |
пропластков концентрация постоянна и тогда каждый |
проплас |
|
ток i дает в интервале j интенсивность qtj (точнее, |
количество |
|
импульсов от данного пропластка в интервале /) у-излучения ра диационного захвата. Предполагая, что интенсивность от про пластка i распределяется по нормальному закону по глубине сква жины, запишем
= N 1q. ехр |
(IV.39) |
где N — нормировочный множитель; ^ . — интенсивность (число импульсов) от пропластка у в интервале i; qj — интенсивность от
пропластка у в интервале у |
— дисперсия; hv |
h . — |
глубина до середины пропластков (или |
интервалов) i и у |
соот |
ветственно. |
|
|
44