Файл: Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf

Скачать файл (5,74Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 55

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

путем дифференцирования по неизвестным Jlk ,ФГ Здесь 'Л [ —

экспериментальные результаты, соответствующие к \ , которые предполагаются нормированными на показания на некотором эталоне.

Теперь можно вычислить коэффициенты пропорциональности d x.(см. ШЛО), составив сумму (метод наименьших квадратов)

S =		2	U	, - - C; 4 j	(HI-17)
		r = 1
и продифференцировав ее		по d Vj\
t	0 С7			t
г=1	0 С7			гS7)=1
V	1 * СТ.
t	(	сг	„ ~~	*	(III.18)
v	(	сг	у	с1 V
-J	1	LJ	)	с1 V
Г—1				Г=1

где l\j определены из системы (III.13). Подставив / | ; в (III.12),.

получим

при

фиксированном канале

i ■< т — число

кана

лов)

систему

линейных уравнений (если 1< г

— п

отно

сительно

Фг,

ku , которая для данного

i имеет

единственное

ре

шение. Повторив подобную процедуру

для

всех

каналов

т — I

раз,

найдем

все

п ( т — 1)

элементы

^.(зам етим ,

что

матрицы [ktj) и все значения Ф ..

Д ля

нахождения матричных

элементов

ki}

и Ф.

для

данного

канала

взамен

системы

(III. 12)

может

быть решена

система

п -р 1

уравнений

с п + 1

неизвестными

ktj,

Фг;

= 2 2* ( ^ г

А \ ) Л** “ Т ~ =

(1 < k < п, 2 < i < т)

dkik

/•=1

Д1Н.19)

22(л;-'лг) = °, (2 </<от)‘

дФ.

Г=1

Повторяя

подобную процедуру

при

всех

(2 < г '< /? г ),

полу

чаем

все

k..

и Ф..

можно

определить

иным

образом.

Элементы

матрицы

Из уравнения

(III.5) для

пробы

„г“

согласно

(111.11)

можно

за

писать

л:

ф ..

( 111.20)

А л '

! = 1

. Д л я фиксированного

канала

i при

<. г

— t -j-

и замене

Л ; на экспериментальные значения 'А ' имеем систему линейный

уравнений	для непосредственного определения			Ф.. Повторив
подобную	процедуру	для всех	каналов 1 < г < « ,	получим все
матричные	элементы	Тогда	из соотношений
		к‘>= - 7 Г - Т		(HI-21).

найдем все матричные элементы ktj. С помощью этой матрицы машина как бы запоминает специфические особенности индиви дуальных моноэлементных спектров. При введении величин 34.

нового спектра исследуемой смеси машина решает задачу (ре шая систему III.8), как получить новый спектр из индивидуаль ных спектров тех компонентов, на основе которых определены матричные элементы k.tj и элементы Ф .. Если считать, что вели чины Фг в процессе последующих измерений на анализируемых

пробах остаются постоянными, то систему (III.8) можно решить всего один раз (поскольку коэффициенты kl} постоянны):

А; = 2 ^ ( Л - ф ,-)-

( П1.2 2 )

г = 1

Здесь матрица ( ^ г)суть обратная матрице [ktjy Иными словами,,,

стоит лишь найти элементы b /г обратной матрицы, и концентра ция с. вычислится из (III.22), (III.18), (ШЛО).

Для повышения точности необходимо оценить изменения ве личин Ф.. Представим Ф." — новое значение фона в канале i как функцию этого канала:

Фн	1	Ф.	V	(III.23)
I	1	I		(III.23)

Т*0

Тогда (III.8) принимает вид

пр

	■ 2 * , ' „	+	2 a q	( i + 1 ) + Фг >		(III.24)
	j = 1	q	С
где р — степень	полинома. Система			уравнений	с п 4- р	1 не
известными /, .	и ад должна	иметь		т ^ п - \ - р ~	1 число	кана

лов i, чтобы решаться относительно /, . и aq . Затем можно найти

концентрацию	по /];. с помощью			(ШЛО),	(Ш.18) и величину
Ф" по (111.23).
Как видно,	при	больших т (1 < / <		т) для определения коэф
фициентов ktj, a q		необходимо	привлекать		вычислительную ма
шину.
, До сих пор мы предполагали,			что интенсивность радиационного-

излучения при захвате нейтронов ядрами компонента k пропор циональна концентрации этого компонента. Однако плотность

потока уменьшается вследствие процессов взаимодействия нейтро нов с веществом рудного пласта, пересеченного скважиной (рис. 4)

иудаления потока от источника.

Для достаточно быстрых нейтронов, можно, пренебрегая диф

фузией, представить плотность потока от точечного источника в виде

f = _Фо_		Г	к
f = _Фо_		ехр	(III.25)
J	4-г-'

где Ф0 — число моноэнергетических найтронов, испускаемых ис точником в единицу времени; N . — число ядер компонента у в

Рис. 4. Схема расположения источника и детектсра

вскважине.

единичном объеме; о — полное сечение ядер компонента у; г, г0 — соответственно расстояния от источника до рассматриваемой точ ки и до стенки скважины по направлению г;

° j + aj’,

(Ш.26)

of — сечение

радиационного

захвата

ядрами

компонента

у;

a,j — сечение,

обусловленное

упругим

неупругим

рассея

нием, ядерным

расщеплением, делением

ядер,

поглощением

нетронов и т. д.

Следовательно, плотность распределения актов радиационного

захвата нейтронов

ядрами компонента k определится

как

(III.27)

где

N k — плотность

распределения

ядер компонента k

(т. е. чис

ло

этих ядер

единице

объема).

Переходя к концентрации

ск

с помощью соотношения

ck = A - 1 N k ,

(П1-28)

лолучаем			dnk
			dnk	= A H	ck		(III.29)
			dv				(III.29)
			dv
Из (Ш.28) следует				dnk
			п и	dnk	d v =
			п и	dv	d v =
		2я	x
= Ла! ck -fe-		о	J sin bdb J exp		- (r - r0) 2	N j a.	dr. (Ш.30)
		о	0
Поскольку во		внутреннем		интеграле r 0 не зависит от			изменения
г, то число актов			захвата нейтронов ядрами			компонента k в за
висимости	от ск		равно
A°l ск ф0		Я
A°l ск ф0		Jsin Mb exp
п к	2	о
		о
A°l	Ч фо	j* sin0d0 exp
	2	о
		о
			_	H ск фо			(III.31)
							(III.31)

Но^число ^-квантов радиационного захвата пропорционально nk хотя бы в первом приближении, —

ЬФ0 Ск	(III.32)
п \ = Ьпк =	(III.32)
ск + ( АЛ ) 1 2	Nj °j

Следовательно, и число ^-квантов, зарегистрированных де тектором, и интенсивность от компонента k будут пропорцио

нальны	п \ :
		!„ = В*1 = -------------- Ьл^			г Ь -----------•		(ш -33>
			С* + ( Л31)		H l NJ	aJ
					1
где В,	Ьх — коэффициенты		пропорциональности.
Допустим далее для простоты, что увеличение концентрации
компонента k		происходит	за счет	изменения		концентрации ком
понента j по		закону
		Nj = Nj ~		aj N*>			(ш -34)

3—99

гд е	dj	к он стан та д л я		к ом п он ен та			j .	Т о гд а
		h	=		Ь1фо cft
		h	=	Ч		k~\		N° -			aj Nk )
			Cft +	Ч	~1 2			N° -			aj Nk )
					bl Ф0 Cft
			’ч			ft-1				k	- \
			’ч		Nft- sjU		V	-j			1
				фо cft
				Ak‘‘ft	c'ftk +	Bk
где	A* ,	5 ,	константы	для	компонента					k :
			= bi 1 [ 1 - ( al ) 12					°y а/		— const,
			= bi 1 [ 1 - ( al ) 12					°y а/
		B,= N (A°l г				k-1
		B,= N (A°l г				i	■з. N j		= const.

(111.35)

(111.36)

(111.37}

График

функции

(III.35) при

всех

положительных

константах

имеет

вид, показанный

на

рис. 5.

Если

учесть поглощение, то зависимость

интенсивности

от

концентрации

ск

нельзя

представить в элемен

тарных функциях. Рассмотрим этот

вопрос на примере скважины.

Пусть

точке

на оси

сква

Рис. 5. Зависимость

/* от ск-

жины

(см.

рис.

находится

ис

точник

нейтронов, а в точке Б —де

тектор -[-квантов.

В точке

С среды

с элементарным объемом d v

происходит

d n k (см.

III.28)

актов захвата нейтронов,

следователь-

но,

возникает dm h

-[-квантов:

d m k =

bdnk

(III.38)

где

b — коэффициент

пропорциональности.

Однако

точки

В до

стигают не

все эти

-[--кванты.

Плотность

их

потока из объема

d v

(точки С) в точке В равна

dmk

d f B =

НГ ехр

(

г2 -

г2о) р 2

Г 2

bdih

( Г2 - Г 20) р*^

= Т

ехР

Смотрите также файлы

Александровская слобода. Памятники архитектуры XVI-XVII вв.pdf

Арсанова, Г. И. Редкие щелочи в термальных водах вулканических областей.pdf

Аскаров, М. А. Химическая стабилизация полимеров.pdf

Ахметов, Л. А. Вопросы оптимизации автомобильных перевозок.pdf

Ахметов, Т. Г. Химия и технология соединений бария.pdf

Файл: Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно