Файл: Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf

потоку Ф,

полному сечению

ат, числу

атомов N m в

слое х

с

площадью

5 и

косекансу

угла <р:

d<P

= -

O a m7VmCSC ср.

(11.20)

dx

Поскольку

поток

содержит

моноэнергетические у-кванты,

то

от =

const. Тогда

из(П.20) следует

Ф =

O0 e x p ( - a myVrox c s c ? ).

(Н.21)

Если

проба

содержит

1

/и компонентов, то

т

§

= - O c s c c p 2 °t N t,

(11.22)

1

т. е.

ф = ф0

exp [ — xcsc <р ^

a(/V.

V

(11.23)

Так

как поток

моноэнергетичен, то

его

интенсивность

/ равна

т

/

=

еф =

гФ0 ехр

х

esc9

2

°iN i

(11.24)

где

в — энергия

единичного

у-кванта. С другой стороны,

1 =

/ 0ехр (— рос esc®), (11.25)

где

р — линейный

коэффи­

циент

поглощения.

Iх = 2 Цд/г

(П.26)

Нас

интересует

возник­

новение

флуоресцентного

излучения(например К а -ли­

нии),

поэтому мы должны

рассмотреть акты

поглоще­

Рис.

3.

Схема метода 7-флуоресценции:

ния у-квантов определенной

/ —источник; 2 ~ прэба;

3—детектор.

оболочкой

атомов. Число

d N т актов

поглощения

у-квантов

/-оболочкой

за время d t

на

единице толщины

ос и

площади

5

пропорционально потоку

Ф,

/-сечению

фотопоглощения

и числу

атомов этого компонента:

dt

=

_

ф 0 .

/V .

(11.27)

mi

m

Однако формула справедлива для

постоянного потока.

При

переменном

потоке Ф (11.27)

следует записать

в дифференциаль­

ной форме

и м

------ —

=

— ф з

dN

(11.28)

------

'

dtdx

mJ

dx

d'2N ,

вдоль х

актов

поглощения

где

"*■— плотность распределения

dN ,

•рквантов у-оболочкой на площади 5;

dx — плотность распределения

атомов компонента т вдоль

Положив

х на площади

S.

постоянной во

всем

концентрацию

компонента

т

объеме

пробы, запишем

dNm

ЛАГ,

TV

см -1

(11.29)

dx

.

Ax

m

т. е.

d 2 N m_

—

; N mCM

(11.30)

dtdx

mj m

Число

f -квантов флуоресцентного

излучения

из слоя d x

площади S,

dr-N

регистрируемых в детекторе, пропорционально

•

К Г ехр

• -XCSC6 2d

(11.31)

где

R , — расстояние (усредненное)

от элемента

d x до

детектора

(поскольку R значительно больше

линейных размеров

площади

S, то усреднение допустимо);

4 — угол

между

R и плоскостью

пробы.

Таким образом, из (11.23),

(11.30) и (П.31) получим

d-nт

т

1

dtdx

ЛФ0°т; еХР

c i M i +

CSC б 2

а г N i

N mCM

1

(11.32)

(и/?]

= const, так

как

R-, = const.

Обозначим

а г =

a.csc © +

з. esc ф

(II.33)

и проинтегрируем

(11.32) по х

в

пределах 0 < л < с о ,

полагая,

что 5 (а также iVm)

постоянна

по

всей

глубине интегрирования

по X (это допустимо,

так

как

глубина

проникновения

мягкого

флуоресцентного

излучения мала):

Nj = N° - а.ЛД

(11.35)

^ N ° ^ N S ' ,

(11.36)

где

N — число

Авогадро;

5 '= const. Тогда

(11.34)

принимает вид

от

0 т} ^ т

■4Ф„ a •

N

СМ 1

О

*nj

т______

(11.37)

dt

I

т~Х

\

от —1

N

А

+ В

от

? V ; ) -

2 ' 7 ai

т

т 1

1

где

т —1

АОТ=

ОТ

]

J

(11.38)

от —1

В т =

2

Njaj = COnst'

(11.39)

..о

Ь Ф „

с

т

т_0

при А т > О,

(Н.40)

nh ~ njs =

С +' k

гг

т 1

где ст — концентрация

компонента

т\

bm, km — константы, сле­

дующие из А т, В т при переходе

от

N m к ст и с учетом

выхода

в канал у.

матри­

Заметим, что для легких элементов (по сравнению с

цей) может быть А т <

0.

Число флуоресцентных ^-квантов, зарегистрированных

в ка­

нале у, согласно (11.37)

равно

Ф. с

d

т

п а

0

т

(11.41)

фактор

насыщения

п 21 и ti\s — n.2s по с и нормировку

на

n°2s, за­

пишем, опуская индекс т,

п2i _

ас

(И.42>

п2s ~

п2s

Ьс

(11.43)

где а ,

b, k — искомые коэффициенты

регрессии.

Следовательно

) На— ас

(11.44)

'

n2s

с + k — be

Тогда с учетом (II.6) имеем

=

Т +

С Т

=

дТТ*’

(” -45>

где

d — 1 — b — новая константа. При

с = 0 находим

п\s

a =

,,o " > -

( !L46>

n 2s

Из

(11.45)

следует

^ r i ( d c + к) = а с { \ - Щ ,

(И.47)

После

деления на а выражение (11.47)

дает

к -qcD + Д уй — с +

ci$ = 0 ,

(11.48)

где

D,

М,

|3 — искомые константы.

Сравнивая (11.48)

и

(П.16),

замечаем,

что оба

выражения тождественны, несмотря

на

то, что

M = k a ~ \ D = ( 1—b) a~l). Учитывая, что константы А, В

(или

М, D)

вычисляются по одним и тем же экспериментальным дан­

ным,

получаем А = М , В ~ —D. Иными словами, формула

(И .16)

До сих пор мы рассматривали нормировку

интенсивностей

в

обоих

каналах

на значение n°2s,

определяемое

в

измерении

на

пустой

породе.

Если существует

такая интенсивность, которая

остается постоянной в данной серии измерений,

то

интерпрета­

ция экспериментальных результатов принимает

несколько иной

настроенном

вблизи равновесной точки. Тогда нормируя п и и

nis ~ nis на

интенсивность N в этом канале, получаем

где

N = const — интенсивность в

канале вблизи равновесной точ­

ки.

Следовательно,

с =

'П — т)о

(11.54)

а — d

k ( \ - ' % ) __

kAr,'

а — d — тг]Г-Е Чо

(11.57)

^ — Лк)7