Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 59
Скачиваний: 0
принципиальная возможность перехода колебаний через резонанс, если в процессе землетрясения совпадение р н сохраняется лишь мгновенно, что наблюдается на практике. Тогда амплитуды смещений не могут достигнуть опасных величин [68].
§ 5. РАСЧЕТ КОРОБКИ НА ДЕЙСТВИЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ И ВНЕЗАПНО ПРИЛОЖЕННОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
Как показывают наблюдения, при многих разрушительных зем летрясениях действующие на сооружения силы могут быть пред ставлены в виде кратковременных нагрузок большой интенсив ности [10, 73].
Расчет сооружений на действие кратковременной сейсмической нагрузки основан на предположении, что сооружения претерпева ют сейсмический у'дар, которому в течение очень короткого времени сообщено столь большое ускорение, что величина, его импульса за этот промежуток времени значительно возрастает. Формула
(11.23)
и
выражает импульс сейсмического ускорения, т. е. скачок скорости. Здесь to — продолжительность действия импульса ускорения, она может быть больше или меньше периода собственных колебаний рассматриваемого сооружения.
На основе анализа действия кратковременного сейсмического импульса на поведение сооружения установлено, что кратковре менный сейсмический импульс намного опаснее тогда, когда он действует вертикально, т. е. создает вертикальное колебание. Отме чены многие случаи подбрасывания сооружений при катастрофиче ских землетрясениях. В подобных случаях из-за большой жестко сти конструкции сооружения в вертикальном направлении период свободных колебаний намного меньше по сравнению с продолжи тельностью действия импульса, т. е. сейсмический импульс, по-ви димому, достигает более значительных размеров.
Коробка крупнопанельных зданий |
в продольном |
направлении |
также имеет большую жесткость, и |
следовательно, |
меньший пе |
риод колебаний, что подтверждается |
многочисленными примера |
|
ми, расмотренными в настоящей работе. В связи с этим возникает необходимость расчета коробки зданий на действие кратковремен ного сейсмического импульса.
Функция й(х) в формуле (11.4) положительна и имеет малую протяженность во времени. Используя интеграл на этом участке, получаем
|
П |
|
* |
“* |
J«0 (т) sin (t — т) cfx = |
|
о |
38
2 |
ru Mi f.. |
|
|
— COS e>A£-Sin (0ftT j d.t. (11.24) |
||||
= — |
------ .)«„ (') [sin wk t-COS |
|||||||
Пользуясь теоремой |
о среднем, находим |
|
|
|||||
|
2 |
rikMi |
|
|
|
|
|
|
|
J=~ . ------ Г COS « 0 ^ - sin а* |
% |
L - |
|
||||
|
|
|
|
"ft * |
ft |
'2 |
•'О |
|
|
— sin шк t -cos ШЛf)ti0) |
|н 0 |
|
|
(11.25) |
|||
где 6, |
и в, — положительные |
правильные |
дроби. |
Пренебрегая |
||||
малыми |
высшего порядка |
при достаточно |
малом 70, |
вычисляем |
||||
|
2 |
rlkMt |
|
|
|
|
|
|
|
i=i |
|
sin «>Лt [«0(т) d-*.. |
(11.26) |
||||
|
|
|
* |
|
о |
|
|
|
На основе (И.23) окончательно имеем
' 2
sin |
t. |
(11.27) |
Согласно равенству (11.6) записываем
TO(.V, у, t) ■- - |
'■ 2 |
riJU |
(11.28) |
у) — |
sin u)kt. |
||
*=1 |
U>k |
|
|
С помощью выражения (II. 28) нетрудно определить соответст вующие значения силы инерции или сейсмической нагрузки, воз никающие в различных уровнях, а на основе формул, приведенных в § 4 настоящей главы — обобщенные изгибающие моменты, обоб щенные перерезывающие силы и другие данные.
§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СМЕЩЕНИЙ И УСИЛИЯ В ШВАХ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДИНАМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА (5
Перемещения точек исследуемой системы можно оценить с по мощью динамического коэффициента р на основе формулы, полу ченной в § 3:
w (А-, у, t) = V |
у wk (х, |
-г, |
К с g ■r?k (О |
(11.29) |
у) rikMt |
|
|||
*=i |
i=i |
|
|
|
С точки зрения расчета коробки на сейсмостойкость важное значение имеют усилия, возникающие в вертикальных швах. Их можно определить по формуле
33
(11.30)
где
Однако для оценки перемещения га(х, у, £) И усилия Q (у, t) значение функции РА(0 нельзя сразу заменить ее максимумом,
так как wk (х, у), Qk , rkl и М { будут знакопеременными.
Недостаток спектрального метода — отсутствие данных о фа зах максимумов отдельных нормальных составляющих и невоз можность определения действительного максимума какого-либо фактора — на практике устраняется принятием одного из следую щих допущений:
1) предполагается, что в момент достижения максимума име ются усилия и деформации по одному из нормальных колебаний, а по остальным нормальным составляющим — незначительны и ими можно пренебречь. В качестве расчетного принимаются мак симальное усилие и деформация одной из нормальных форм (как правило, основной — первой формы);
2)учитываются усилия по всем формам, в качестве расчетного принимается среднеквадратичное значение максимальных усилий нормальных форм;
3)предполагается, что усилия по всем формам достигают мак симума одновременно и в качестве расчетной принимается сумма максимальных усилий отдельных форм, называемая абсолютным максимумом усилий.
Иногда абсолютный максимум усилий умножается на коэффи
циент у<1 (в зависимости от конструкции зданий).
При определении расчетных усилий возможны и другие под
ходы [58]. Поэтому при оценке w(x, у, |
t) и Q (у, t) |
значение |
|||
§к (t) можно заменить на Р(ТЛ), |
взяв за |
основу |
одно |
из |
упо |
мянутых выше допущений. |
|
|
|
|
|
Так, при восьмибалльном воздействии Кс — 0,05. |
|
|
|||
На основе данных, полученных |
при решении задач в § 4, |
глг I; |
|||
Графики изменения w(x, у, t)milL на |
кромках |
х = 0 (х = а) |
|||
показаны на рис. 11.
При вычислении w (х, у, t)max мы ограничивались только пер вой нормальной, формой, так как остальные -при подсчете оказа лись незначительными.
Значения максимальных усилий, вычисленных на основе фор мул (II. 30), при допущениях, указанных в п. 2 и 3 (при y= 0,9) для тех же задач приведены на рис. 12 и 13 соответственно.
40
Как видно из рис. 11, максимальное смещение на уровне пере крытия оказалось равным 0,0078 мм. При учете массы трех выше лежащих этажей максимальное смещение на уровне перекрытия получалось равным 0,0756 мм.
Проведенные вычисления показывают, что при совместной ра боте поперечных и продольных стен в нижних этажах, усилия в
Рис. 11. Изменение w ( x , у, 0 тах на кромках х = 0 (х — а) с учетом и без учета массы трех верхнележащих этажей.
Рис. 12. Усилия, возникающие в вертикальных швах при среднеквадратичном значении максимальных усилий нормальных форм (пунктир) и с учетом суммы максимальных усилий отдельных форм (сплошная линия).
Рис. 13. Тож е, что и на рис. 12, но с учетом массы вархнележащах этажей.
швах могут на отдельном участке в 6—8 раз превышать по интен сивности нагрузку от веса панелей.
Для нижних этажей четырехэтажных зданий при высоте эта жа до 3 м при восьмибалльной расчетной сейсмичности расчетное усилие можно принимать равным 800 кг/м.
Стыки должны рассчитываться на указанные усилия в преде лах средней половины высоты шва, а в остальной части можно принимать усилие вдвое меньше.
Г л а в а III
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫ МИ М А С С А М И
§1. СОПОСТАВЛЕНИЕ ТОЧНЫХ И ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМ
Известно, что любой расчет независимо от степени его точно сти дает только некоторое приближение к действительному рас пределению сил в элементах сооружения. Это происходит потому, что в большинстве случаев фактически производится расчет не самого сооружения с учетом его многообразных элементов, а неко торой условной схемы, заменяющей отдельные элементы конструк ции. Если говорить о влиянии связи какого-нибудь рассчитываемо го элемента с остальными частями целого сооружения, то оно зача стую оценивается приближенно, а иногда не отражается на расчете.
По данным работ [ЮЗ, 104], жесткость рам в поперечном на правлении может быть принята во внимание введением добавочных уравнений, учитывающих связь продольных ригелей с продольны ми рамами. Этот вопрос возникает при изучении колебаний плос
ких |
рамных |
систем, рассматриваемых независимо от соседних |
рам, |
с которыми они связаны поперечными ригелями и плитами |
|
перекрытий, |
и представляет большой практический интерес. |
|
При расчете рамных систем со свободно смещающимися узла ми, подверженных действию вертикальных нагрузок, принимают, что узлы нс могут иметь линейного горизонтального смещения, и условно вводят несуществующие в действительности специальные опоры, которые и обеспечивают линейную несмещаемость узлов. Возможность поворота узлов при этом не исключается. Степень погрешности, вносимая этим допущением в расчет (по сравнению с «точными» методами), зависит от геометрической формы рамы, соотношения моментов инерции отдельных элементов, характера расположения нагрузки и может колебаться в значительных пределах.
При рассмотрении деформации стержневой системы, обладаю щей многими степенями свободы, обнаруживается аналогия формы деформации системы в каждом главном направлении с формой соответствующего свободного колебания. Таким образом, каждой форме деформации системы соответствуют и силы, вызывающие эту деформацию, что относится к случаю свободных колебаний.
42