Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 68

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

5. Определяются углы между векторами Wj и осью 7\

cos а

wI

 

—

sina,-=

Wi

(2.52)

——

-Ti,

п -Тj

 

IV/

1

 

1

1IV; 1

 

и отклонения векторов Wj от перпендикуляра к ветору Тг при­ ближенного направления хорды

~ еі =

(2.53)

6. Полагая, что все плоскости синхронизации при их нача ном положении проходят через точку 1 и пересекают координатную плоскость со по линиям, отстоящим от точки 2 на удалении ejL12 (рис. 37), составляют уравнения этих линий

cos а

+

sin a,jT2 — — e;L12,

(2.54)

где а — угол между положительным

направлением

вектора Wj

я осью Ті.

 

 

на L12, переходят от линей­

Разделив обе части равенства (2.54)

ных величин к угловым

 

 

 

 

cosg^Tx+

sina^a = — ej,

(2.55)

и составляют для каждой пары синхронных наблюдений уравнений поправок

cosajTx + sina^Tj +

ej =

е^,

/'-=1,2, . . ., п

(2.56)

•с весами

 

4L],

 

 

Pj =

 

 

(2.57)

9

9 , 9

9

 

ИГ

П 4- Pi

 

 

где гі и r%— удаление ИСЗ от наблюдательных станций' 1 и 2. Значение весов здесь согласовано с уравнением (2.39), выражаю­ щем ошибку углового положения вектора Wj по направлению хорды.

7. Решив систему уравнения (2.56) по способу наименьш квадратов, получают поправки ті и т2 к приближенному направ­ лению хорды и вычисляют поправки 6 к начальным значениям ее направляющих косинусов

/$ а \

/Т'іх Тіу

ТіД

/ ті

\

(2.58)

8ß

= Т 2Х Т 2у

T 2Z

т3

.

\ А /

\ т з< Т 3у

Т 3 2 ) \ о )

 

Поправки ті и тг можно считать приближенно поправками к азимуту и вертикальному углу хорды.

8. Оценку точности окончательных результатов выполняю помощью обратной матрицы коэффициентов нормальных уравнений

М2

p2Q =

(2.59)

ah

 

 

Э4

где ошибка единицы веса

[ре2]

(2.60)

п —2 ’

 

а іпа и nih — суть горизонтальная и вертикальная составляющая ошибки направления хорды.

Для отыскания средних квадратических ошибок и mvcos ij)

направляющих углов хорды тензор [2.59] необходимо подвергнуть преобразованию

фА

а Н

“ f W ,

(2.61)

\ Шак

m l)

 

 

 

 

где

 

sin Aq

COS Ag \

 

Ат.

=

(2.62)

 

 

COSy40 —-sin^0j ’

Ао—-угол отстояния плоскости геоцентрического сечения хорды от

плоскости

часового

круга,

проведенного

через

хорду,

• л

cos г0

,

 

 

 

 

sm А0=

-----1

 

 

 

 

 

и тогда

cos tJj

 

 

 

 

 

 

"4 = т2аsin2 А 0 -f ml cos2 А 0 -f 2 sin А 0 cos А 0 mh,1.

 

 

(2.63)

 

т2\ cos2 ф =-• m2acos2 A0-j- ml sin2 A 0 — 2 sin A 0 cos A üm ah

 

Метод Вейса обычно применяют тогда, когда в дальнейшей математической обработке пространственной сети используются значения направляющих косинусов хорды. Для непосредственногоотыскания сферических координат ф и Л хорды из серии синхрон­ ных наблюдений более удобны другие методы.

Сп о с о б И . Д. Ж о и г л о в и ч а

В основу этого способа [5], [19] легло уравнение компланар­ ности векторов в треугольнике, образованном наблюдательными станциями и ПВЦ

COS фcos Л

COS фsin Л

sin Ф

F — (щ а2 Е) — COS l \ COS 4

COS 6Xsin tx

sin ö;

COS 6 2 COS to

COS Ö2 sin 4

sin 6;

или

F= cos ф cos ба cos б2 [ tg ф sin (t2— 4) Н-

+tg 6Хsin (Л — 4 )-f- tg б2 sin (^i — Л)} = 0.

(2.64>

(2.65)

Получив тем или иным

способом приближенные значения ф

и Л направляющих углов

хорды, от условного уравнения (2.65)

можно перейти методом линеаризации к уравнению поправок функ-

95-

ции ряда измеренных величин и составить такие уравнения для каждой пары синхронных наблюдений

( 2. 66)

где

с 5чВ0^°'^і1ыв ІІлен уравнения, получаемый после подстановки в (2.64) приближенных значений направляющих углов хорды и из­

меренных топоцентрических координат ПВЦ, />, = —

и в свою

mrF

 

очередь

 

 

 

 

(2.67)

где Л4бі t

корреляционная

матрица

непосредственных нзме>

рений.

 

 

 

При независимых результатах измерений имеем

mF =

dF_

 

 

2

 

 

(2.68)

 

dt,

 

Частные производные в (2.66)

и (2.67)

равны

(ihjr) =

sin ^ C0S sin s‘n

~ О + sin 'Фcos 4 sin öx sin (4 — Л) +

-г cos я|з cos бх cos fi3 sin (4 — 4),

=cos яр cos Öx sin 62 COS (4 — Л) -f- COS яр cos ö2 sin 6XCOS (4 — Л),

~ S’n 4 COS ‘Ф sin 63 sin (4 — Л) — sin cos 62 sin 1)3 sin

(4 — 4 )

— cos <4cos яр cos ö3sin (4 — Л),

(2.69)

sin 0|) COS fix sin Ö2 sin (4 — 4) — COS яр cos öx cos ö3sin (A.— 4) + + cos яр sin 6Xsin ö2sin (4 — Л),

cos яр sin 8, cos 62COS (4 —1Л) -j- sin яр COS 8, COS Ö2COS (4 — 4),

= COS t cos 63 sin öx cos (4 — Л) — sin яр cos 6Xcos ö2 cos (4 — 4).

96

Практически,

для вычисления частных производных

функций

В. В. Бойков и II. Я. Плешаков в [5] рекомендуют составить мат­

рицу _частных

производных

направляющих

косинусов

векторов

я,, 5-2, Ё по углам ф, Л, 4, 6і, 4, 62

dcos yE

 

 

 

дcos аЕ

dcos

\

 

 

дф

Ö<|>

дф

 

 

 

d cos аЕ

dcos ߣ

dcos yE

 

 

 

ЗЛ

ö.Y

дЛ

 

 

 

 

дcos аа

dcos ßa

dcos у

 

 

 

 

дбі

dbl

Ö6i

 

 

 

 

дcos а„

dcos ßön

dcos y0i

 

 

 

 

а1

dli

dt1

 

 

 

 

Ö/i

 

 

 

 

дcos а Ял

dcosßac

dcos yai

 

 

 

<56о

döt

öS,

 

 

 

 

дcos а 0>

dcos ß0^

dcos v0>

 

 

 

д(2

dt0

dk

 

 

 

sin ф cos А

— sin ф sin A

cos ф sin А

COS ф cos Л

sin бх cos 4

— sin 6Xsin 4

COS бх sin ti

cos öx COS 4

sin б2 COS 4

— sin ö2sin 4

COS Öjlsin 4

cos 6.2 cos 4

COS ф \

О'

COS 61

О(2.70)

cos б, О ’ /

Для вычисления значений производных функций F по перемен­ ным ф, Л, б;, 4 достаточно заменить в определителе (2.64) соот­ ветствующую строку строкой матрицы (2.70) и вычислить этот определитель.

Вычисление весов по (2.67) и (2.68) требует громоздких рас­ четов; но если корреляционная матрица непосредственных измере­ ний, полученная после астрометрической обработки снимков, имеет диагональный вид, а сами ошибки топоцентрических коор­ динат ПВЦ равны между собой, так что іт = т а cos6= p,, то для получения весов уравнений поправок можно предложить более простое решение.

Дело в том, что веса Pj должны характеризовать собой точ­ ность определения свободных членов уравнений поправок. В рас­ сматриваемом случае определитель (2.64) формально равен объе-

му_параллелепипеда, построенного на

единичных векторах äi,

5%

и Е. Эту величину можно найти по формуле

 

 

7 = (ßI Xfl2)/£'o =

scosffii,

(2.71)

где s = sin(ßi + ß2) — площадь

параллелограмма,

построенного

на

единичных векторах аі и а9,

w- ■угол

между хордой и вектором

Wj.

 

 

 

 

4 Разум ов О. С.

97

Дифференцируя (2.71) и переходя к конечным приращен ням, получим

 

AF =

— s sin wAw + cos wAs.

(2.72)

Имея в

виду, что угол w при доброкачественных

наблюде­

ниях всегда

близок к

прямому, второй член уравнения (2.72)

представляет собой малую величину второго порядка, и будет зна­ чительно меньше первого члена. Поэтому, переходя к средним

квадратическим ошибкам, можно ограничиться учетом

только

первого члена этого уравнения

 

піг — s2mlv = sin2 (ß2 -f- ßo) miy/.

(2.73)

Подставляя в это уравнение формулу (2.39),

окончательно най­

дем

р2 sin2 ßt

(2.74)

m2F ^ р2 sin2 ßo +

и

 

 

Pj = ------------- —с --------- .

(2.75)

(р? sin2 ß-2 -I- F

sin2 ß1)/.

 

В [5] аналогичное выражение получено более сложным путем. После совместного решения уравнении (2.66) по способу наимень­ ших квадратов определяются поправки к приближенным значе­ ниям направляющих углов хорды. Точность окончательных ре­ зультатов характеризуется тензором ошибок

Ліф.ѵ = f Q-

(2.76)

В геодезической литературе известно несколько модификации способа И. Д. Жонгловнча. В некоторых из них [32], [99] вместо условия компланарности, выражаемого равенствами (2.64) или (2.65), иногда приравнивают нулю выражение, заключенное в фигурных скобках уравнения (2.65), пли, как сделано в [99], при­ равнивают нулю определитель

cos A0

sin A0

lg Фо

 

cos А

sin А

tg 6j = 0.

(2.77)

cos 4

sin t.

tg&

 

Это уравнение получено путем сокращения на постоянные множители направляющих косинусов единичных векторов в (2.64).

Лианеризируя (2.77) можно составить уравнение поправок функций ряда измеренных величин вида

а/Л + b/Jq -I-

Ej,

(2.78)

 

—sin A0

cos A0

0

 

ai ~

cos А

sin А

 

tgÖ!

(2.79)

cos 4

sin 4

 

tg62

 

 

 

 

 

Ьі = COS2 '1>о

sin (/о —А)-

(2.80)

 

 

 

 

 

98

Смотрите также файлы