Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 64

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

с дополнительными неизвестными — систематическими

ошибками

аі и 02 регистрации моментов наблюдений на станциях

 

sin АрѴу — cos Ap.viV—c^-Oj + c2ja.2+ l\V — ej

(2.99)

с весом

 

Кроме рассмотренных нами способов уравнивания наблюдений, Е. Г. Бойко в [7] было предложено уравнивать измерения по ме­ тоду условий, где в качестве условия выдвигается требование компланарности всех векторов Wj в данной серии наблюдений. В этом методе для каждой тройки векторов составляются услов­ ные уравнения

(IP'i 1Ѵ2 IKg) =

О

( 2. 100)

(W2W3W4) -

О

 

и перейдя от них к условным уравнениям поправок, решают по­ следние по способу наименьших квадратов. После уравнивания наблюдений искомое направление хорды определяется как пер­ пендикуляр к плоскости, содержащей исправленные значения век­ торов W ' j . Однако очень сложный вид уравнений поправок за­ трудняет возможность практического применения этого способа.

§ П. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ

Задача проектирования оптимальных наблюдений ПВЦ для определения направления хорды связана с необходимостью соблю­ дения ряда своеобразных, а подчас и противоречивых, требований. Но если при создании векторной сети не ставится каких-либо особых задач, то главными требованиями при организации наблю­ дений следует считать равноточность определения искомых направ­ ляющих углов ф и Л хорды при заданной точности т0 окончатель­ ного результата.

Исходя из этих условий и полагая известной среднюю точность определения топоцентрических координат ПВЦ на станциях на­ блюдения, при проектировании работ следует решить вопрос о не­ обходимом числе синхронных наблюдений, выгоднейших местах расположения ПВЦ и ее оптимальной высоте над поверхностью Земли.

Ранее теоретически было доказано, что выгодно наблюдать ПВЦ на больших зенитных расстояниях, однако опыт показал, что вследствие искажающего влияния рефракции точность изме­

ренных направлений на ПВЦ падает

с увеличением зенитного

расстояния, и при z > 70° наблюдать

такие цели нежелательно.

 

ЮЗ

Следовательно, при проектировании наблюдений нужно искать компромиссное решение.

Как следует из соотношений (2.32), для каждой хорды суще­ ствуют две особые позиции синхронных плоскостей (0 = Ф и ij = = 90°), при которых направляющие углы хорды ф и Л определя­ ются с наивысшей точностью. Но осуществить наблюдения ПВЦ в этих позициях не всегда возможно. Известно также, что равноточность определения направляющих углов может быть достигну­ та только тогда, когда плоскости синхронизации пересекаются под утлом у^90°. А чтобы обеспечить гарантированную возмож­

ность проведения на станциях многократных синхронных на­ блюдений, размах веера плоско­ стей в пределах зоны видимости должен быть достаточно боль­

 

шим (110—120°).

высоту

 

ИСЗ

 

Оптимальную

 

 

над поверхностью Земли некото­

 

рые

исследователи

 

определяют

 

под условием минимума диспер­

 

сии

(2.45)

направления

хорды.

 

Но

такое

решение

не

всегда

 

обеспечивает

получение

равно­

Рмс. 40. Геометрия синхронных

точных значений

углов

т|)

и Л.

наблюдений

По-впднмому,

чтобы

достигнуть

 

выполнения

этого

главного

тре­

бования, оптимальную высоту ИСЗ нужно рассчитать из условия построения веера плоскостей с размахом у = 2е= от ПО до 120°, при наблюдении его на границе зоны видимости на предельно допустимых зенитных расстояниях.

На рис. 40 показана принципиальная схема синхронных наблю­ дений спутника С с концевых пунктов хорды 1 и 2 шарообразной Земли. На схеме приняты следующие обозначения: 102 — плос­ кость геоцентрического сечения хорды, 12С— плоскость синхрони­ зации, R — радиус Земли, Я — высота спутника над поверхностью Земли, zt — зенитное расстояние спутника в точке 1, s — горизон­ тальная угловая дальность до спутника, а — дуга большого круга, стягивающего хорду L12, ßi,2, с — углы в треугольнике 12С, е —• угол между плоскостью синхронизации и плоскостью геоцентри­

ческого сечения хорды.

между

Элементы геоцентрического тетраэдра 12 СО связаны

собой такими соотношениями:

 

длина хорды

 

LV1=-■2R sin - j - ,

(2.101)

зенитное расстояние спутника в пункте наблюдения 1

 

cos zx = cos вcos — sin j?x — sin — cos ßlf

(2,102)

104

или при симметричной схеме наблюдения со станции

cos 2, =

cos е cos — cos

2

— sin — sin

2

(2.103)

1

2

2

4

'

горизонтальная дальность s до спутника при заданном значении z

 

 

sin (2 ■— s) —

R

sin 2,

 

(2.104)

 

 

R + H

 

 

 

 

 

 

 

 

зенитное расстояние спутника при заданном s

 

 

 

 

tgz =

(R +

Н) sin s

 

(2.105)

 

 

(R + Н) cos s — R

 

 

 

 

 

 

дальность г1С до спутника

 

 

 

 

 

гіс

{ЯЛ-И) г 2

 

4 (R + H).R sin2 y

+ H2’

(2.106)

 

L\c- + Я2 =

высота спутника

над поверхностью Земли при ßi = ß2= ß

 

Н

= 1А 5

т~ sec2 ß 4- RL12sec ß cos 2 — R

(2.107)

 

Ч—

или

 

 

 

 

 

 

 

H ~ R ^ \ / r * + sin2 -^-sec2ß Ч- 2 s i n s e c ß cos 2

— l ^.

(2.108)

Опираясь на эти соотношения,, можно рассчитать минимальную высоту Но спутника, при которой будут возможны его синхронные наблюдения с концевых пунктов хорды определенной длины (а)

на предельных зенитных расстояниях г0 ^s=

е= 0°^

Я0 ------- ----------------R.

(2.109)

5іп(г° ~ т )

 

Оптимальная высота ИСЗ для заданных

значений г, е и L

(а) может быть найдена по формулам (2.102) и (2.108); причем для решения трансцедентного уравнения (2.102) относительно ß

целесообразно воспользоваться

соотношениями

sin ß

1 - tg 2

cos ß =

: +tg2--—

 

^ е 2

 

105

и привести его к виду

 

 

 

( cos г — sin-y-j X2 — 2 cose cos у

л'-f- f cosz + sin у Л =

0,

(2.110)

где

 

 

 

х--= tg

р

 

 

Па рис. 41 показан график изменения оптимальной высоты

ПВЦ (ИСЗ) в зависимости от длины хорды при z0 = 70°

и размахе

веера плоскостей у = 2е=120°.

 

 

 

В конкретных случаях практики для проектирования наблюде­

ний с концевых пунктов хорды и для предварительной

оценки

точности искомого направления по результатам многократных из­ мерений целесообразно пользоваться схематическими картограм-

мамп

характеристик

z0,

т\ѵ

Ар. (ф)

подспутниковых точек, со-

 

 

 

 

 

ставленных для наблюдения того или

 

 

 

 

 

иного ИСЗ.

 

картограмм

(см.

 

 

 

 

 

 

Расчет

таких

 

 

 

 

 

рис. 42 и 43) должен быть выполнен

 

 

 

 

 

заранее для всей зоны наблюдений

 

 

 

 

 

спутника,

ограниченной

линиями s0

 

 

 

 

 

предельных

горизонтальных дально­

 

 

 

 

 

стей до подспутниковых точек, опре­

 

 

 

 

 

деляемых

по средней высоте Н

ИСЗ

 

 

 

 

 

и максимальному зенитному расстоя­

 

 

 

 

 

нию г0.

Для

построения

изолиний

Рис.

41.

Зависимость

опти­ т\,

и Ар.

следует

выбрать в преде­

мальной

высоты ИСЗ

от

лах

зоны

видимости 11СЗ некоторое

 

длины хорды

 

 

 

 

 

 

 

число

равномерно

расположенных

 

 

 

 

 

подспутниковых точек и

рассчитать

для каждой из них (по приближенным кординатам)

численные

значения этих характеристик.

 

 

 

 

 

 

 

При этом ошибки р измеренных направлений на ИСЗ с на­ блюдательных станций должны быть известны a priori, а в случае большого диапазона зенитных расстояний ИСЗ в пределах зоны наблюдений они должны быть подсчитаны по формуле (2.40). В дальнейшем расчете дальности до ИСЗ определяются по фор­

муле (2.106),

а углы ß

— графически.

Значения

углов Лр

отстояния плоскостей синхронизации от

часового круга могут

быть найдены двумя способами. В первом

из них для каждой расчетной подспутниковой точки составляются уравнения плоскостей синхронизации

( R - R i) ( R . - R i ) (R* — Ді) = Ах + By + Cz + D = 0

(2.111)

и вычисляются углы наклона этих плоскостей к экватору

 

С

(2.112)

COS l j =

(42+ БЧ -С 2)'7“ ’

106

затем по формуле /4„ .=

cosі .

 

= arcsin ------определяют-

cos

i|>„

 

ся искомые

значения

этих

углов.

 

 

Второй

способ преду­

сматривает

вычисление

по

прибл ижениым коордииа-

там расчетных точек векто­ ров Wj с последующим оп­

ределением

углов

A Vj

по

формулам

(2.82)

способа

Вяйсяля.

 

 

 

 

На рис. 42 и 43 пред­

ставлены

две схематичес­

кие картограммы

характе­

ристик

Sq,

гп\ѵ , Ар под­

спутниковых

точек

для

круговой

 

орбиты

ИСЗ

«Эксплорер»

(а= 12 230 км)

при наблюдениях его с кон­ цевых пунктов хорды Ба­

мако—Ашхабад

(фи = 22°,

Z m , i x

= 75°).

Причем

на

пер­

вой

картограмме

 

(см.

рис.

42)

изолинии т\ѵ под­

считаны

при

условии,

что

дисперсии

измеренных

на­

правлений

на

спутник

со

станций А и Б равны еди­ нице и не зависят от зенит­ ного расстояния. Изолинии

т\Ѵ. второй картограммы

(см. рис. 43) вычислены с учетом падения точности измеренных направлений (2.40) по мере роста зе­ нитного расстояния. Из со­ поставления рисунков сле­ дует, что здесь па величину ошибки т \ заметно вли­

яет зенитное расстояние, и пренебрегать им при пред­ варительных расчетах нельзя.

Рис. 42. Схематическая картограмма ха­ рактеристик подспутниковых точек для круговой орбиты ИСЗ

Рис. 43. Схематическая картограмма ха­ рактеристик подспутниковых точек, постро­ енная с учетом падения точности измеряе­ мых направлений на ИСЗ с ростом зенит­

ного расстояния

107-

Смотрите также файлы