Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

Уравнения (2.78) решают относительно поправок пд и по

способу наименьших квадратов.

Здесь, однако, следует заметить, что подобные «упрощения» основного способа не всегда будут целесообразны, а в некоторых случаях могут привести к нежелательным последствиям. Дело в

И если угол ф принимает значения, близкие к л/2 в редких слу­ чаях, то топоцеитрические склонения 5і и 62 будут близки к 90° каждый раз, когда ПВЦ наблюдается на фоне зоны близполюсных звезд. Между тем при использовании для целей уравнивания основного соотношения (2.64) эти опасения не возникают.

При обработке результатов наблюдений по способу И. Д.- Жонгловнча или Г. Вейса отдельно не рассматривается влияние оши­ бок регистрации моментов наблюдения на окончательные резуль­ таты. Здесь предполагается, что при современной точности ра­ боты служб времени основное влияние на итоговую погрешность направления хорды оказывают ошибки определения топоцентрическнх координат ПВЦ. Однако если ошибкам регистрации мо­ ментов наблюдений на станциях свойствен систематический ха­ рактер, то они могут привести к нарушению синхронности наблю­ дений и к искажению окончательного результата. Методику учета таких ошибок рассмотрим при описании еще одного оригинального приема уравнивания наблюдений, предложенного И. Вяйсяля

[ 102].

Спо с о б В я й с я л я

Этот, пожалуй, наиболее простой способ уравнивания наблю­ дении рассмотрим с небольшими изменениями, внесенными в него автором [64].

Следуя методу Вяйсяля, задачу определения вероятнейшего направления хорды решают в следующем порядке.

1. Определив тем или иным способом приближенные значения направляющих углов фо и Л0 хорды, вычисляют по (2.50) и (2.51) для каждого момента синхронных наблюдений значения направ­ ляющих косинусов векторов Wj, нормальных к плоскостям синхро­

При отсутствии ошибок наблюдений углы ш должны быть равны 90°, а их косинусы равны нулю. Поэтому приравненное нулю уравнение (2.81) принимается в качестве условного урав­ нения при отыскании наиболее надежного значения направления

4* 99

хорды. Продифференцировав равенство (2.81) по переменным ф0, Ло II w и перейдя к конечным приращениям, найдем

— sin Wj Awj = (— cos a.\v sin ф>0 cos Л0 — cos ßu--\ sin фп sin Л0 +

3. Решение уравнений поправок под условием [ре2]= тіп при­ водит к системе нормальных уравнений вида

из которых находят поправки к приближенным значениям сфери­ ческих координат хорды.

4. По материалам уравнивания определяется ошибка единицы веса

Уп — 2

100

и тензор ошибок искомых величин

Если бы имелся только минимум наблюдений (две плоскости синхронизации), то средние квадратические ошибки сферических

101

До спх пор мы предполагали, что наблюдения были выполнены строго синхронно п не учитывали возможных систематических ошибок в регистрации моментов наблюдений на станциях. Харак­

тер влияния этих ошибок на направление вектора я) показан на рис. 39.

Если за малый отрезок времени ДѲ спутник С] переместится в точку С'і, то изменение направления вектора я) относительно за-

Рпс. 39. Влияние сдвига спутника на элементы его топоцентрнческого век­ тора

фиксированной синхронной плоскости Pj (т. е. сдвиг линии поло­ жения La, вектора ИД на рис. 35) окажется равным

где А Сі — угол между плоскостью синхронизации и часовым кру­ гом, проходящим через точку С'і. Значение этого угла найдем по формуле

ДѲ необходимо будет знать значения производных топоцентрических координат ГІСЗ по времени. Эти величины могут быть най­ дены или эмпирически — путем соотнесения наблюденных измене­ ний координат к соответствующим отрезкам времени, или анали­ тически, если будут известны на моменты наблюдений элементы оскулирующей орбиты ИСЗ.

Тогда в окончательном виде

Обозначив коэффициенты при ДѲі и ДѲ2 через С{ и С2, под­ ставим (2.98) в (2.84) и получим новый вид уравнений поправок

102