Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

соединяющей наблюдательные станции или длину соответствую­ щей геодезической линии.

Первые работы [16] по измерению расстояний методом пере­ сечений были невысокой точности. Но последние опытные работы, выполненные с системами Аэродист, Шорам и самолетным радио­ дальномером ЦНИНГАиК [14] показали, что линии длиной 100 и более километров могут быть измерены в благоприятных условиях с точностью порядка 2-н5-10~6 L. В последние годы проводились также опытные работы по определению длин хорд до 4000 км методом пересечений с помощью системы SECOR, с ПС, устанав­ ливаемой на ИСЗ [43]. Результаты этих работ характеризуются мощностью Зч-8-10-1і.

Геометрическую сущность метода пересечений целесообразно рассмотреть на примере кругового маршрута ПС над шарообраз­ ной Землей1 (см. рис. 44). Предположим, что траектория ПС пе­ ресекает геоцентрический створ наблюдательных станций 1 и 2 под некоторым углом а, при постоянной скорости, высоте и на­ правлении полета. Обозначим: С£— начальную точку отсчета рас­ стояний /, пройденных ПС, Іо— расстояние, соответствующее мо­ менту пересечения створа; s, v, е — центральные углы, соответст­ вующие отрезкам Д-, D0 и (/—/0). Из треугольника ОС{1 находим

D\j = (R + Ях)2 + (R + Я0)2 - 2 (R + Нх) (R + Я0) cos Sl. (2.119)

Но так как

и в силу малости углов е

то подставляя последние выражения в (2.119), получим

1 Такое представление является приближенным для действительного поле­ та ПС над геоидом или эллипсоидом. Но при современной точности непосредст­ венных измерений решений для сферы пока удовлетворяет практические запросы.

112

После извлечения корня из уравнений (2.122 и 2.123), найдем

Dv = Dio j 1 — - (li~— [R + Hi) sin V! cos X +

D 10

Если использовать биномиальные ряды для разложения пра­

задача математической обработки результатов измерений заклю­ чается в эмпирическом определении коэффициентов разложения этой функции и отыскании ее минимального значения.

Заметим, что наибольшее расстояние D, которое можно опре­

Накопленный практический опыт показал, что при существую­ щей точности измерений степенной ряд (2.125) достаточно огра­

где i — порядковый номер синхронных наблюдений, а неизвестные коэффициенты ри qu П являются некоторыми функциями величин

/о, А/, a, DJ0, Dio-

113

Составив по результатам измерений уравнения поправок

Po + «Д + «2/'i + As« = °n

где As = s0—si :p0 = pl—s0; s0—-меньшая из сумм измеренных рас­ стояний, решают эти уравнения под условием [u2]= min и опреде­ ляют искомые коэффициенты уравнения (2.129).

Отыскание наименьшего значения функции S;=/(/) выполняется

стандартным способом. Так, при — =0

аі

Для оценки точности измерений вычисляется ошибка единицы веса

(2.132)

и определяется средняя квадратическая ошибка минимальной суммы расстояний

где Q — элементы обратной матрицы коэффициентов нормальных уравнений. Для приближенного определения этой ошибки можно использовать формулу

Точность определения минимальной суммы расстояний зави­ сит не только от числа наблюдений п, но и от влияния внешних условий на скорость распространения радиоволн и кривизну ра­ диолуча, а также от инструментальных и навигационных ошибок. В работе Б. Б. Серапииаса [69] предложены формулы для оценки

114

влияния навигационных ошибок на отдельные и минимальные суммы измеренных расстояний.

Так, средняя квадратическая ошибка минимальной суммы под воздействием непостоянства путевой скорости ѵ и ошибок интер­

где

(2.136)

Средние квадратические ошибки минимальной суммы, завися­ щие от влияния изменения высоты полета Я0 и отклонений от

Из всех навигационных ошибок наибольшее влияние на значе­ ние минимальной суммы оказывает изменение высоты полета.

с длиной порды L, то изменение величины Я за время измерений будет сказываться еще сильнее на искомой минимальной сумме расстояний.

Поэтому в методе пересечений возможно использовать только круговые орбиты ИСЗ или орбиты с весьма малым эксцентриси­ тетом. В последнем случае, при известной траектории спутника, в измеренные суммы дальностей нужно вводить поправки за от­ клонение высоты полета ИСЗ от средней высоты полета Я0 в мо­ мент пересечения.

Для этого можно воспользоваться формулами Б. Б. Серапи-

наса [69].

115

Для уменьшения влияния навигационных ошибок па искомое расстояние измерение линии методом пересечения створа делают многократно, причем чтобы ослабить воздействие возможных си­ стематических ошибок измерений — инструментальных пли обу­ словленных влиянием внешней среды, — маршруты пересечения створа обычно видоизменяют по специально разработанной про­ грамме [16], [26].

§ 13. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ХОРДЫ

После введения всех необходимых поправок в измеренные слагаемые Di0 и D2o минимальной суммы, можно вычислить иско­

В силу того, что

имеем

(2.145)

Возвращаясь к уравнению (2.143), получим

Подставляя найденное соотношение в (2.142), будем иметьг

116