Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

Рассмотрим вопрос о точности определения длины хорды под влиянием ошибок измеренных величин D и Я.

Дифференцируя уравнение (2.140) с учетом (2.141) и глав­ ного члена уравнении (2.147—148), получим после некоторых пре­ образований

117

вычисления средней квадратической ошибки, и положим, что на пределе прямой видимости

Высоты Hi и #2 земной поверхности почти всегда могут быть найдены с высокой точностью, и их ошибки, как видно из (2.152), не окажут большого влияния на точность определения длины хор­ ды. Что же касается высоты На задающей станции, то ошибка в ее определении оказывает вдвое большее влияние на точность

большой протяженности; особо это следует учитывать при приме­ нении ИСЗ.

в качестве радиуса сферы можно использовать средний радиус R кривизны эллипсоида под широтой точки С и высоты точек над поверхностью сферы принимать равными их высотам над поверх­ ностью эллипсоида. Если же измеряемые расстояния значительны, то нормальное сечение целесообразно привести к центральному, а высоты точек над поверхностью эллипсоида привести к высотам над поверхностью сферы радиуса R, проведенной из центра ре­ ференц-эллипсоида.

С этой целью воспользуемся формулой, предложенной А. А. Изотовым [24], для определения величины радиуса-вектора пространственной точки. Тогда

118

обеспечивающую точность вычислений до 10 см (опущены члены порядка е6). Геодезическую широту точки здесь также достаточно

азимут хорды.

Как показывает расчет, эта погрешность мала по сравнению с ошибками, которые допускаются сейчас при определении высо­ ты полета (1—2 м), и потому она заметно не скажется на точ­ ности определения длины хорды. Например, при D|o= D20 = 400 км,

Но=12,5 км, sin(срі + фг) =0,06, /4=90° и (В—Ф)0:2 = 35О", АН0 —

=0,1 м.

Взаключение заметим, что длина хорды, как правило, опре­ деляется многократно (в соответствии с заданной точностью окон­ чательного результата), а наиболее надежное значение этой длины

определяется по формуле общей арифметической средины.

Г л а в а 5

СОВМЕСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ

ИНАПРАВЛЕНИЯ ХОРДЫ

§14. КОМБИНИРОВАННЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ НА СТАНЦИЯХ

Для совместного определения длины и направления вектора, соединяющего наблюдательные станции, необходимо и достаточно в некоторый момент Ѳ, звездного гринвичского времени одновре­ менно измерить на обеих станциях топоцентрические экватори­

119

альные координаты а, б, г ИСЗ._Тогда, в соответствии с рис. 13, искомый геодезический вектор L будет определен по разности двух астрономических топоцентрнческих векторов г

При этом дальность г до спутника может определяться лазер­ ным методом,, а угловые координаты а и 6, — одним из методов фотографической астрометрии.

Вообще говоря, на станциях можно выполнить комбинирован­ ные наблюдения по одной из программ, помещенных в табл. 6.

Наблюдения, выполненные по программе Г, соответствуют только что рассмотренному сочетанию наблюдений и позволяют определять длину и направление хорды из одной серии измере­ ний; при осуществлении программ 2 и 3 для решения той же задачи требуются многократные наблюдения (см. рис. 27 и 28). Программа 4 позволяет определить только направление хорды (она рассмотрена на стр. 79), а программа 5, если она не отно­ сится к методу пересечений, где требуется дополнительное изме­ рение высоты ИСЗ, не дает информации ни о длине, ни о направ­ лении хорды.

Рассмотрим распределение погрешностей при определении длины и направления хорды по программе 1.

Дифференцируя (2.157), найдем

(2.158)

120