Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 58
Скачиваний: 0
В развернутой форме эти уравнения |
представлены |
ниже. |
||
Для программы 1 |
|
|
|
|
cos бх cos tpr — і\ sin |
cos tp6 — i\ sin AyJt — cos 62 cos tpr%+ |
|||
r2 sin 6, cos Uv. |
-(- r, sin tp. — cos »|?0 cos A0AA0 + |
|
||
-j- L0sin i|)0 cos A0Ai|\, -f L0sin Л0ДЛо + wlx = 0, |
(2.183) |
|||
cos öa sin |
— <\ sin 5г sin tp&-j-ricostp' |
— cos S2sin tpr^+ |
||
-)- r, sin 6„sin tp6_— r2cos tpt _— cos i|>0 sin Л0 AL0 + L0 sin ip0 sin A0 A i|’0 —
|
— L0cos A0AAo + |
ffi’xy = 0 , |
|
(2.184) |
||
|
sin öjLV, + i\ cos SLv6i — sin бр Гг — r2cos брвг— sin Ф0АА0 — |
|||||
|
— L0cos %Аф0 + |
Wlz = 1. |
(2.185) |
|||
Для программы 2 |
|
|
|
|
|
|
|
— {[sin 5x sin 6, sin (A — A0) -j- cos 6j cos 62 sin (A— A0)] cos i)5„ + |
|||||
-f sin 6XCOS 62 sin (A — A) sin Фо) v6i + |
[sin 62 cos (A — A0) cos ф0 — |
|||||
— COS 62 COS (A — A) sin ф0І v'tx+ |
I [cos 6x COS 6., sin (A — A0) -(- sin |
sin 62X |
||||
|
X sin (A — A 0)J cos ф 0 — |
COS 6 j sin 6 2 sin (A — |
A) sin Ф 0 ) |
- f |
||
|
+ [— sin бу cos (A — A0) cos г|)0 + cos |
cos (A — A) sin г|)0] ѵ'І2 + |
||||
+ |
(— [cos 6j cos 6., sin (A — A0) — sin 6j cos 6.2 sin (A — A0)) sin гр0 + |
|||||
+ |
COS 62 COS 6„sin (A — |
A) cos ф01Дф0 + |
[sin 6j cos 62 cos (A — A0)— |
|||
|
— cos 6x sin 62 cos (A — A0)] AAo -f- w2a = 0 . |
(2.186) |
||||
|
sin (ßj -j- ß2)ѵГі + |
ri- os-^+-- )- [sin 6-Lcos (A — A0)cos Я[50 — |
||||
|
|
Sin Pi |
|
|
|
|
|
— COS 6: sin ty„] Ü6, |
+ Г1 cos (ßi + ß-4 sin _ |
Л ) cos ф0 v lt |
— |
||
|
|
|
sin ßx |
|
|
|
|
----- -— [sin 6, cos (to — A0) cos ф0 — cos 6, sin i|)0] t)6o------ — X |
|||||
|
sin ßj |
|
|
|
■ sin ßx |
|
|
X sin (to — A0) cos ф0 vt, •— sin ß.,AL0 + (Ді£81ІЁі_Ь£2І [COs бх X |
|||||
|
|
|
|
( |
sin ßi |
|
X cos (A — Л0) sin \|)0 — sin 6Xcos \|)0] ----- —— [cos 6„ cos (A — A0) sin \|j0 — |
||||
|
|
sin ßx |
|
|
— sin 6., COS ty0] j Аф0 — j—cos.(ßi ~r ßa). cos gi sin |
— A0) — |
|
||
j |
( |
sin ßx |
|
|
----- -— cos 62sin (to —An)] AAo H- Wo0 = |
0. |
(2.187) |
||
sin ßx |
|
J |
|
|
127
|
Для программы 3 |
|
|
|
||
г{оГі — 1\ cos (ßi + |
ß2)vr„— r2L0 [sin ö2 cos (4 — Ло) cos я|)0 — cos ö2 sin г|\|] X |
|||||
|
X t'6j — /-aL0 sin (4 — A0) cos г|і0П/, — 1\ cos ßiAL0 — r2Z.0 [cos 62 cos X |
|||||
|
|
|
X (4 — A0) sin г[і0 — sin ö2 cos ф0] Дф0 -f |
|
||
|
|
-f r?>L0cos 62 sin (4 — A0) AAo + Wa— 0. |
(2.188) |
|||
|
Выразив совокупность условных уравнений поправок в матрич |
|||||
ной форме |
|
|
|
|
||
|
|
|
Аѵ + BL + W = 0, |
|
(2.189) |
|
где |
и — вектор |
поправок к |
непосредственно |
измеренным |
вели |
|
чинам, |
а L= ( дф) — вектор |
дополнительных |
неизвестных, |
решим |
||
их |
под |
\дл/о |
Соответственно |
способу условий с |
||
условием üJpü = min. |
||||||
дополнительными неизвестными получим нормальные уравнения вида
А р ~ 1А гІ< + B L + W = Ol |
(2.190) |
|||
ВТК = 0 |
I ' |
|||
|
||||
Из первого уравнения (2.190) найдем |
|
|
||
К = — (Ар-1А7)-' ВЬ — (Ар-'Ат)-'\Ѵ; |
(2.191) |
|||
подстановкой во второе уравнение получим |
|
|||
В7 (Ар-1А7) - 1BL + |
В7 (Ар-1А7) - 1W = 0 |
(2.192) |
||
или |
|
|
|
|
В7PBL + |
ВГР\Ѵ = |
0, |
(2.193) |
|
где |
|
|
|
|
Р = (Ар-1А7) - 1. |
|
(2.194) |
||
После этого определяем значения поправок к приближенным значениям элементов искомого вектора Lq
L = — (ВтРВ )-] BPW |
(2.195) |
и корреляционную матрицу неизвестных
Ql == (ВТРВ )-1. |
(2.196) |
Так как нормальные уравнения (2.193)соответствуют матрице уравнений поправок функций ряда измеренных величин с весом Р
BL -f W — е, |
(2.197) |
128
то ошибку единицы веса можно получить по формуле
|
п — 3 |
(2. 198) |
|
еРвт |
|
а тензор ошибок искомых неизвестных будет равен |
|
|
|
= |
(2.199) |
Учитывая, наконец, |
тообстоятельство,что вектор |
коррелат |
определяется уравнением |
|
|
|
К = — Ре, |
(2.200) |
поправки к непосредственно измеренным величинам |
будут равны |
|
V = |
р~'АтК = — р~1АтРв. |
(2.201) |
Если же в конкретном случае практики определение длины хорды выполняется после определения ее направления в прост ранстве, то при уравнивании наблюдений по приведенной выше схеме сферические координаты ф и Л хорды можно формально представить как непосредственно измеренные величины и придать им веса в соответствии с их корреляционной матрицей. Вектор
поправок V в |
этом случае увеличится на два новых члена |
и |
ѵ'х~ѵ\ cos ф, |
а в качестве дополнительного неизвестного останется |
|
только поправка к длине хорды АЦ.
Заметим также, что при строгом подходе к математической обработке наблюдений, для ослабления влияния несинхронности измерений на станциях на искомые величины, при уравнивании следует учитывать и систематические ошибки регистрации момен тов наблюдений.
Для решения этой задачи в исходную матрицу условных урав нений поправок потребуется ввести новые дополнительные неиз вестные а с коэффициентами, равными значениям производных функции F (условных уравнений) по времени
/ |
9F |
дгл |
4 |
dF_ |
дЬі_ , |
9F_ 9h_\ |
, |
/ |
dF |
dr,__ |
|
|
V |
ârx |
60/ |
' |
döi |
951 |
dty |
60/ )„ |
1 ~Г V |
9r, |
60/ |
|
|
dF |
95, |
. 9F |
dl, \ |
|
( |
drx |
2, |
95x |
|
°i Ф |
||
662 |
60/ |
dl, |
60/ Jo |
- |
V r‘ |
00/ |
— - |
60/ |
||||
ö< 60/ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
dr, |
|
65, |
|
dt. |
|
а,, |
|
(2.202) |
|
|
|
|
="öGb |
60/ |
|
60/ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
где значения производных топоцентрических координат ИСЗ по
времени можно получить так же, как для уравнения |
(2.97). |
5 Разум ов О. С. |
129 |
*
Г л а в а 6
ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ВЕКТОРНАЯ СЕТЬ
§ 16. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПОСТРОЕНИЯХ
Приступая к анализу основных построений векторной сети, будем полагать, что уравнивание результатов «непосредственных» измерений на станциях здесь отделено от общего уравнивания сети, н в качестве результатов «непосредственных» измерений при нимаются длины хорд L и их направляющие углы ф и Л.
Таким образом, в пространственной прямоугольной системе координат OXyZ основным элементом сети будет являться вектор, соединяющий наблюдательные станции. Приращения координат между ними будут равны
(2.203)
Отвечающие этим уравнениям дифференциальные зависимости имеют вид
|
cos ф cos Л |
— L sin ф cos Л |
dL =s |
cos ф sin А |
— L sin ф sin Л |
|
sin ф |
L cos Ф |
(2.204)
Переходя по известным правилам от соотношений (2.204) к тен зору ошибок вектора L, получим
(2.205)
где Л42 ^ \ — тензорошибок непосредственно измеренных величин. При независимых результатах измерений составляющие эле
менты тензора (2.205) равны
т2хх |
cos'2 ф cos2 Am2 + L2sin2 ф cos2 Arri^ -f L2 cos2 ф sin2 Апгл2, |
(2.206) |
m2y = |
cos2 \|)sin2 Аm'l 4- L2 sin2 ф sin2 A/n2, + L2 cos2 ф cos2 Лm?A, |
(2.207) |
|
m\, —- sin2 ф/?г2 -J- Lr cos2 Фm2, • |
(2.208) |
|
mry — cos2 ф sin Л cos Am2 -|- L2 sin2 ф sin Л cos A/n2 — |
|
|
— L2 cos2 ф sin А cos A/n2v |
(2.209) |
130