Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf

іп\г — cos Ф sin фcos Ami — cos 'Фs'n Ф cos Am^,

(2.210)

m2z = cos фsin ф sin Anil — L2cos ф sin ф sin Am^.

(2.211)

' K c t f K J I ' K j n

M l = к г;-( К Л " К , ] ; K i r

•

(2 . 2 1 2 )

Г №

J

При

этом СОВОІ супиое положенне всех

пунктов

такого

хода

может оцениваться блочной матрнцей

/

МІ

/И І.

Ml

« г,

^

1

Ll

L,

LX

К]:

м

M l

М* =

A ll

1

[ « ? ] ;

n :

п :

,

•

•

J

\

М І.

Iм?j:

т

где блоки Ш 77І

определяются уравнением

(2.212).

Приняв для оценки точности положения точки формулу

т2 — in2

-f т2 4- tri1,

(2.214)

т\ = [тЦ + (L2m^] -f [Z.2 cos2t|w^ ] .

(2.215)

Обозначив

/n,|, = L/щ;

тл — L соэфѵпд,

(2.216)

уравнение (2.215) приведем к виду

ml — [тЦ +

I + W a \ ■ .

(2.217)

т\ = (ml +ігі* т',д п.

(2.218)

Из уравнений (2.215—2.217) следует, что

в векторных ходах

ошибки положения пунктов уменьшаются по

мере уменьшения

длин хорд — сторон хода.

ку системы двух ходов, направленных к ней от твердых

пунктов,

можно составить для

точки

два

значения

тензора

ошибок

по

( 2.212)

М?. = [МГ2 }1

и

М%= [/Иг]!,,.

(2.219)

Величины, обратные тензорам

ошибок,

называют

весовыми

тензорами положения

пунктов в нашем

случаеони

будут равны

Рп =

Ш Ь ) - 1

И

Рі2 =

(МІ2Г ' .

(2.220)

И так как при сложении распределений

веса складываются,

итоговый вес уравненного положения пункта

будет

найден

так­

же в виде тензора

Рі0 =

Р п +Рі2.

(2.221)

Выполнив обратный переход от весового тензора к тензору

ошибок, получим

МЬ>

= РТо1.

(2.222)

В том случае, когда твердые

пункты

уравновешиваемой

си­

стемы определены независимо друг от друга

и их

положениям

свойственны некоторые тензоры

ошибок,

то

перед

вычислением

Для предварительной

оценки точности взаимного

положения

произвольных пунктов ходов

і и j

воспользуемся

теоремой

161],

о весе уравновешенного

значения

измеренного

элемента

сети

как

сумме весов двух величин — веса непосредственного измере­

ния

и веса того же элемента,

найденного косвенным

путем по ре­

МІ = [мЩ .

(2.223)

М;-= Ml+ М2=[М г]! + [л*г]"+1..

(2.224)

3.

Вычисляют весовые

тензоры

взаимного положения

пунктов

і

и j

2 X—1

Рц = «

р'ч = (м ;;)-1

(2.225)

)

и итоговый весовой

тензор

Poij =

Рч +

Р'ч-

(2.226)

4. Определяют тензор ошибоквзаимного

положения пунктов хода в принятой си­

стеме координат

М \ц =

Р~оі)

(2.227)

(МоііУ- пм02ііпт.

(2.228)

После этого ошибки направляющих углов и модуля

вектора L

вычисляют по формулам (1.103).

может быть найдена из таких расчетов:

М2А

и М2Аа

положения

1) подсчитывают тензоры ошибок

конечной точки А в ходах 1 и 2;

по (2.220)

и (2.221)

находится

весовой тензор эквивалентного хода 1, 2

Ра і >2~ ( М а^

1+ (М~аУ)

и тензоп ошибок точки А этого хода'М2.

2

=

Дт1 ;

*

-г"11о

2) вычисляют

тензоры

ошибок

положения точки

В по ходам

3, 1, 2 + 4, причем

f2.

Mi I ,2 + 4 =

^~ А І ,2 +

3) вычисляют

весовой

тензор

и тензор

ошибок

уравненного

положения точки В

Рз0— (MbJ

1+

(^Я| ,2+4')

*’

т, Lm^ = L cos ?тА = lil

(2.229)

mL = % = ,пА =

(2.230)

То есть,

погрешности

при любой геометрической

струк­

сферами некоторого радиуса

туре хода,

а если ход равносторонний,

то

2

2 і (п — І)

г.

(2.235)

^ІО — \^L

-£88.

АР = р|-/(\

(2.236)

/?І7. - К

і (п—і)

і(п —/)

ть

(/ > 0;

2 )/i

П

mf. =

[M i [VLli+l

тч

[PLlflPZl Ж

п

1

менты этого тензора, приходим к выводу, что точность

уравно­

вешенных значений

каждого из измеренных элементов

вектора

1 в таком

ходе

при постоянстве рг,

оказывается

одинако­

вой. Например, делая расчет по схеме (1.98), получим

mt

-а ,

=

— К "“

О Н - (І + 1)[Я — (і + 1)] -

-

2і [п -

(і + 1)]) =

(- ^ -

(2.237)

п

Подмеченные

особенности векторного

хода сохраняются и в