Файл: Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 55
Скачиваний: 0
ные пункты расположены равномерно, то их ошибки распределя
ются между элементами |
заполняющей сети также равномерно, |
в соответствии с весами |
измеренных элементов. |
Для сравнения качеств векторной сети с другими геодезиче скими сетями приведем данные о точности положения определяе мых пунктов в элементарных фигурах триангуляции и трилатера-
ции и сопоставим эти данные с точностью |
взаимного |
положения |
||||
наблюдательных станций, соединенных вектором L |
(табл. 7). |
|
||||
Приведенные |
результаты показывают |
некоторые |
преимуще |
|||
ства векторной |
сети по сравнению с другими |
системами |
по |
|||
строения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
7- |
||
Точность положения пунктов в элементарных фигурах геодезических сетей, |
|
|||||
без учета погрешностей взаимного положения исходных пунктов |
|
|||||
|
Геометрические |
Точность непо |
Ошибка |
по |
||
Системы |
средственных |
ложении |
||||
данные |
||||||
|
измерений |
пункта |
в м |
|||
|
|
|||||
Трилатерация...........................
(метод засечек ПВЦ) . . . .
Триангуляция ...........................
(метод засечек ПВЦ) . . . .
Триангуляция ...........................
(засечки направлений хорд) .
Векторная сеть ...........................
L = 1000 км ер = 60°
г' = 1000 км
L = 1000 км ß = 60°
L = 1000 км
тг' = ± 5 м
и =5-10 о
|
11 сл |
о |
1 |
|
а |
ц = 5-10-°
15-16
14,5
9
8,5
Расчет погрешностей положения пунктов в обширных вектор
ных сетях, учитывая их уникальный характер, |
нужно |
выполнять |
|||
при помощи обратной |
матрицы коэффициентов нормальных урав |
||||
нений. Приближенный расчет здесь не приводит к большой |
эко |
||||
номии времени и не |
обладает |
достаточной |
надежностью. |
На |
|
рис. 26 показаны итоги расчета ожидаемых средних |
квадратиче |
||||
ских ошибок координат пунктов и отдельных |
направлений |
сто |
|||
рон глобальной векторной сети, |
построенной |
по геометрической |
|||
схеме проекта космической триангуляции И. Д. Жонголовича [20]. При выполнении этого расчета не соблюдался в полной мере прин цип равного влияния (2.230), а были приняты следующие зна чения средних квадратических ошибок непосредственно измерен ных величин
mL = + 20 м; іп^ — + 0,5"; т"к — + 0,5" (L = 6400 км).
Расчет точности был выполнен методом обращения матрицы коэффициентов нормальных уравнений.
Данные, приведенные на рис. 26, а также ранее выполненный автором анализ родственных азимутальных построений [65], по зволяют сделать следующие выводы:
136
— по сравнению с сетью триангуляции, |
ошибки |
положения |
||
пунктов в векторной сети уменьшаются |
в |
среднем |
на |
22—30%, |
ошибки уравновешенных значений длин сторон на 27% |
(антипод |
|||
ной стороны 9— 10 на 45%) и ошибки |
уравненных |
значений на |
||
правляющих углов ф и Л хорд в среднем на |
15%); |
|
|
|
—абсолютные значения ошибок положения пунктов в сплош ной векторной сети в среднем уменьшаются пропорционально кор ню квадратному из числа векторов L, сходящихся в данном пунк те, независимо от углов между ними;
—в свободной векторной сети ошибки положения точек воз растают по мере удаления от исходного пункта;
—точность векторной сети повышается по мере уменьшения
длин ее сторон.
Опираясь на эти выводы, можно предусмотреть несколько ва риантов целесообразного применения векторных сетей:
1)проложение отдельных траверсов через труднодоступные районы для усиления существующих астрономо-геодезических се тей (АГС);
2)построение жесткого каркаса для континентальных АГС,
свободного от влияния уклонений отвесных линий и имеющего абсолютную ориентировку в пространстве (при достижении точно сти составляющих элементов 2-10-6 такой каркас со сторонами 100—200 км мог бы служить сетью так называемого нулевого класса);
3) объединение отдельными траверсами континентальных се тей в единую мировую геодезическую сеть.
§17. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ СЕТЕЙ
Взамкнутой фигуре из векторных ходов сумма составляющих
векторов должна равняться |
нулю (замкнутой фигурой называть |
и ту, которая опирается на |
два исходных пункта, если вектору, |
соединяющему эти пункты, |
придать вес, равный бесконечности). |
Поэтому условные уравнения поправок в векторных ходах, полу чаемые на основе соотношений (2.204), имеют вид
[cos ф cos Л ül ]------ |
[L sin ф cos Л Уф] — |
|
|
|
Р |
|
|
---- —[L cos ф sin Лол] + / с — 0 |
|
||
Р |
|
|
|
[cos ф sin Aul ] -----—[L sin ф sin Лг\|,] + |
(2.238) |
||
|
P |
|
|
-f- — [Lcos ф cos Лил] + / ѵ= |
0 |
|
|
P |
|
|
|
[sin ф vL] -f ~ |
[L cos фУф] + fz = |
0 |
|
137
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-----^ [Az cos Atu]-----—[А(/иЛ] + |
f K= |
o |
|
||||
|
—^Vi |
P |
|
|
P |
|
|
0 |
(2.239) |
||
|
---- - [Az sin Луц,] + |
— [Ал'Улі 4- fy = |
|||||||||
|
' |
Ді/ |
1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
L |
LJi |
P |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
+ — [Az ctg г[)У,|,] + f z = 0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
где fx, fy, |
fz— невязки, определяемые суммой векторов |
той пли |
|||||||||
иной уравниваемой фигуры. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Придав результатам непосредственных измерений веса |
|||||||||||
|
|
|
|
С |
|
С |
|
|
С |
|
(2.240) |
|
|
|
|
•) 1 |
/ > * = — |
• |
Р л = — |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
т Ф |
|
ГП' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
система условных |
уравнении |
поправок |
решается под |
условием |
|||||||
|
|
|
\Pl vI\ + І Ѵ ф1 + [Ра ѵа\ = nlin- |
|
|
||||||
Если |
результаты |
непосредственных |
измерений |
зависимы |
между |
||||||
собой, |
то решение уравнений |
|
(2.238) |
осуществляется |
по так назы |
||||||
ваемому обобщенному принципу наименьших квадратов. В этом
способе матрица коэффициентов нормальных уравнений |
корре- |
|||
лат определяется |
как произведение АМ\ Ат, где А1®— недиаго |
|||
нальная корреляционная матрица непосредственных |
измерений, |
|||
А — матрица коэффициентов условных уравнений поправок. |
||||
Системе уравнений (2.238) эквивалентна система |
|
|
||
[cos ф cos A.vl ] — [sin ф cos Ауф1— [sin Аѵл[ -f- /д. —. 0 |
|
|
||
[cos ф sin Adl ] — [sin ф sin A uA[ + |
[cos Aua] + fy = 0 |
■> |
(2.241) |
|
|
[эіпфУі.] + [соэфУф] |
+ f x = 0 |
|
|
решаемая под условием
|
1 |
|
----------1 |
|
t о |
|
с * Г " м |
1 |
4 |
< |
||
П11_ |
|
|
|
||
|
о |
п |
|
||
L < |
J |
|
п 1 А |
||
где |
|
|
|
|
|
4 = L |
|
; |
|
ѵл = L cos ф— . |
|
|
P" |
|
|
P |
|
(2.242)
(2.243)
Последняя форма записи (2.241) будет удобна. В ней веса измерений имеют одинаковые размерности и потому могут быть сопоставимы. Наложение принципа наименьших квадратов при
138
решении системы (2.241) |
приводит к решению системы |
нормаль |
||||
ных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
AKt + |
DIU + |
ЕКЯ+ /, = ОI |
|
||
|
DKi + |
ВКі + FK3+ fy = 0 |
, |
(2,244) |
||
|
EK1 + FK-2 + CK3 + fz = oj |
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
А = |
[m2 cos2гр cos2 Л] -f- |
sin2ij)cos2л | |
+ |
[тд sin2 a J |
|
|
В = |
[ т 2 cos2 гр sin2 Л] -f- [/?/(“ sin2 гр sin2 л ] |
+ |
[т л cos2 л] |
|
||
С = |
[ т - sin2ip] + [т ,|, соэ2ф] |
|
|
|
|
|
D = |
[ т 2 cos2 гр sin Л cos Aj + |
sin2 гр sin Л cos л] — |
(2.245) |
|||
—[тл sin Л cos л ]
Е— [ т 2 sin гр cos гр cos Л] — [m(j, sin гр cos гр cos л ]
F = [ml sin op cos гр sin Л] — [m^ sin op cos op sin л]
Если результаты непосредственных измерений в сети отвечают принципу равного влияния (2.230), то
ß = C = [pi2]; D=-.E = F = 0. |
(2.246) |
И тогда
|
Кг |
|
I x |
I |
K 2 |
|
і |
К з |
Г 2 і |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
LmiI |
|
[h i |
|
Kl, |
Uv co s |
|
|
|
|
s in АІ + h s in гр;) |
||
П /. = — |
c o s Л / + /у c o s |
||||||||
‘ |
Wl\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
'°Ч,- = |
У' |
Kl,. |
|
|
|
sin гр sin At —/г cos гр;) |
|||
“7“ ■у—öV Ux sin гр/ cos Л; + / |
|||||||||
1 |
Lc |
I ІЧ] |
|
|
|
|
|
|
|
ѵА. = |
|
|
IЧ,. |
|
|
|
COS A j ) |
|
|
і-і cosap; |
ГГ (/л: sin A j — |
/ у |
|
||||||
|
[у Ц |
|
|
|
|
|
|
||
А так как подставляя |
(2.248) |
и (2.204) можно получить |
|||||||
|
|
А, |
|
|
|
9 |
|
9 |
|
Пд.ѵ. — |
|
|
|
|
14; |
|
„ 11Ь,- |
||
Ar |
|.^2іГ >’ |
°Л-Ѵ/; = ~ ty/у ■ |
|
и Лг . — |
/ г |
||||
|
|
x l |
\ |
|
|
|
|
|
[и! |
(2.247)
(2.248)
(2.249)
139