Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

ленные пары, получим результирующую пару,

момент которой М

назовем ГЛАВНЫМ МОМЕНТОМ. Таким образом,

плоская

система

М = 0 . Но если В = 0, то

и его проекции на оси координат Ех

и Еу будут также равны нулю. Если М=0, то, следовательно,

сумма моментов всех сил равна нулю. А так как проекция

за­

мыкающей ломаной равна сумме проекций составляющих, то

мож­

но заключить, что Вх =£Х=

0

и Ry =ХУ = О

где

X - проекция силы на

ось

X,

У - проекция силы на ось у.

Так, условиями равновесия плоской системы будут

XX = 0 ; ХУ = 0 ; 2 М = 0 .

Эти аналитические условия

равновесия плоской системы

сил

могут

быть сформулированы следующим образом:

1)

Сумма проекций всех сил на ось иксов равнялась нулю;

2)

Сумма проекций всех сил на ось игреков равнялась нулю и

3)

сумма моментов всех сил относительно любой точки равнялась

нулю.

Л Е К Ц И Я

б

данную силу Р.

На плоскости

получим проекцию силы, которую

обозначим через

f .

Из точки 0 пересечения плоскости с осью

Z

на

продолжение

проекции силы опустим перпендикуляр

d .

Тогда

моментом

силы F относительно оси z.

будет произведе­

ние

f

на d

взятое

с соответствующим знаком т .е .

Момг F = ± fd

Условимся,

что

знак

плюс будет, если вращение плеча

d

с

положительного

конца оси z

наблюдается как

вращение

против

минус.

Рассмотрим теперь некоторые частные случаи.

1 случай. Сила параллельна

оси

(ри с.7 ,б ).

Если сила параллельна оси,

то

ее момент

относительно

оси

равен нулю, т .к . проекция силы F на плоскость перпендикуляр­

ную оси равна нулю,

т .е . f

= 0 .

2 случай.

Сила пересекает

ось

(рис .7 ,в ) . Если сила

пересена-

ет ось, то ее момент

равен

нулю т .к .

плечо

d будет

равно ну­

лю, т .е .

d = 0 .

3 случай.

Сила ось

не пересекает, но перпендикулярна оси.

(рис.7 ,г ) . Если сила

перпендикулярна

оси, но ее не пересекатеп;

то момент силы F

относительно

оси

Н

равен произведению мо­

дуля силы F ( т .в .

F

= f )на

кратчайшее

расстояние

между силой

и осью d взятому с соответствующим знаком,

т .е .

mom?F =+Fd

Пример. Дан параллелепипед

(рис.7,д)

со сторонами а в и с ;

даны силы Fj и ?2

приложенные

к его

ребрам.

Найти моменты

этих сил

относительно осей координат.

Решение.

MoMyP-j- = 0

;MoMyFj=0 ; М ом ^

= —F- в

Mour p2=0 i

MoHyF2= "Fp а ; Mom2F2=0 .

Приведение

прос транс таенной

системы сил

к центру

(к точке) (р и с .7 ,е ). Пусть дано

тело, на которое действует

пространственная система сил. Возьмем в теле

любую точку О

мент М - главный момент.

Таким образ ом, вс якая пространственная система

сил мо­

жет быть

приведена

к одной силе R и одной паре М.

Проекции

главного

вектора R

на координатные оси будут:

чтобы главный момент М равнялся

нулю и главный

вектор

рав­

нялся

нулю. Но, в таком случае,

и их проекции на

оси коорди­

нат также должны равняться нулю, или,

IX = 0 ; ГУ = 0 ; 1 2 = 0;

IMom-^F = 0 ; IMoMyF = 0; . IM omz F = О

T .e .

для равновесия пространственной системы сил

необходимо

и достаточно чтобы I) Сумма проекций

всех

сил на

ось

X равня

лась

нулю: г) сумма проекций всех сил

на ось

У

равнялась

нулю;

3) сумма проекций всех сил на ось 2

равнялась

нулю;и,

30

может быть определено шесть неизвестных. При большем числе

неизвестных задача статически неопределима.

Л Е К Ц И И

7

ной

с другим телом, например, с землей,

и называемой систе­

мой отсчета.

Если положение данного тела по отношению к выбранной

системе отсчета с течением времени остается неизменным,

то

это тело относительно этой системы отсчета находится в

по­

кое.

Одно и то же тело может быть в различном

состоянии

по

отношению к разный системам отсчета. Например,

тело

в

дви­

жущемся вагоне может быть неподвижным по отношению к

систе­

ме отсчета связанной с вагоном, и

быть,

в одно

и то

же

вре­

мя,

в движении со скоростью вагона

по отношению к системе