Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf

Если сравнить последнее решение (II. 28) с решением И. К. Снитко, А. Н. Снитко [55], то легко можно заметить, что эти решения тождественно совпадают. Таким образом, известное решение Н. К. Снитко для поперечного изгиба опор постоян­ ной жесткости в грунтовой среде с линейно изменяющимся по глубине коэффициентом постели получается из построенного нами общего решения (II. 17) как частный случай.

Далее, в (II. 28) заменяя параметр а через

к

а = а 5 =

ТЕ/

где Х\ — ах — приведенная (безразмерная) абсцисса. Если сравнить последнее решение с решением этой же задачи, полу­ ченным И. В. Урбаном в работе [82], то нетрудно заметить, что оба эти решения также совпадают.

4. Жесткость балки постоянная, а грунтов основания и меняется по длине балки по нелинейному закону:

к(х) --- — х 2.

vГ-

54

Общее решение (11.17) для рассматриваемого случая пред­ ставится в виде:

у(х) =уцАъ(х) -\-в0В5(х) M f C s( x ) - ^ D s { x) + Ф5(х).

EJ EJ

Частные решения А5(х), В5(х), С5(х), D5(x) и Ф5fxJ опреде­ ляются из (II. 26) путем обычного многократного интегриро­ вания принятой функции к (х).

Выражения этих функций имеют вид:

X [5-6-11 -12-17- 18...(6n—1) (6n) ] >.

Сравним последнее решение при q(x) = 0 с решением А. Н. Снитко [57], полученным им для продольно-поперечного из­ гиба опоры постоянной жесткости с квадратичным законом изменения коэффициента постели. Для этого подставим в ука­ занном решении Р = 0 и полученное при этом выражение частных решений сравним с полученными нами решениями (II. 28). Легко можно заметить, что оба эти решения тождест­ венно совпадают.

55

§ 5. Анализ общего решения задачи продольно-поперечного изгиба балки

Анализ полученного общего решения (II. 8) продольно­ поперечного изгиба балки для упрощения математических вы­ кладок произведем для случая, когда класс рассматриваемых задач описывается однородным уравнением, т. е. когда q(x) = 0. Этот случай имеет место в расчетах продольно-по­ перечного изгиба свай (опор) и гибких фундаментов глубоко­ го заложения. Такие задачи подробно рассмотрены в канди­ датской диссертации К. М. Мамедова [39]. Решение задач о продольно-поперечном изгибе бурозаливных свай, применяе­ мых в основаниях морских нефтепромысловых сооружений, дано в работе [83].

1. Жесткость гибкого фундамента глубокого заложен (опоры) и коэффициент упругого сопротивления грунта по глубине постоянные, т. е.

ю(х) — 1j £ J ( х ) = 1/АУ—const; к{х) — к(х)Ь{х) = кЬ= /c = const .

Общее решение (II. 8) для этого случая расчета можно пред­ ставить е виде:

у(х) = у0У,(л') + 0оУ2(л') - ~ У з М — % У 4(-*) ,

где функции у\(х), у2(х) , у3(х) и у\(х) — получаются из (II. 10), (II. 11) и (II. 12) путем многократного интегрирова­

56

2. Жесткость фундамента глубокого заложения (опоры постоянна, а коэффициент упругого сопротивления грунтовой среды линейно возрастает с глубиной, т. е.:

ср(лг) = l/EJ(x) = 1/£У = const ;

57

Для этого частного случая общее решение (II. 8) примет вид:

58

В приведенных выше выражениях приняты обозначения:

Коэффпциенты Г„, i— следующие:

Как видно из полученных выражений, первые ряды функ­ ций Z\ (х) отражают влияние поперечного изгиба под дейст­ вием горизонтальных нагрузок MQи Q0, так как сюда входит только параметр а. Вторые же члены функций Z\(x), z 2(x), z3(x) и z 4(x), имеющие, соответственно, вид

учитывают влияние только продольной силы Р, так как сюда входит параметр v. Остальные члены, представляющие бес­ конечные суммы, учитывают совместное влияние как попереч­ ных, так н продольной силы, поскольку в них фигурируют произведения параметров а и v.

Решение рассматриваемой задачи получено Н. К. Снитко, А. Н. Снитко [56] в виде:

У = г/оФ1+ 0оФ2 - ^ Ф з -

59