Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf

Сравнивая полученное нами решение с указанным реше­ нием И. К. Снытко, А. Н. Снитко, легко можно заметить, что функции z2(x), г3(х), г4(х) тождественно совпадают с функ­ циями Ф2, Фз и Ф.|. Исключение составляет лишь функция

Кроме того, в работе [56] отмечается, что вторые члены функций Ф| отражают влияние продольной силы Р, а осталь­ ные — совместное влияние Р, .110 и QoОднако, второй член функции Фь имеющий вид:

содержит произведение параметров а и v и поэтому не мо­ жет отражать влияние только продольной силы. Утверждение указанных авторов справедливо только для функций Ф2, Фз и ф 4 так как в этих функциях вторые члены, имеющие, соот­ ветственно, вид:

содержат только параметр v, и поэтому учитывают только влияние продольной силы Р.

3. Жесткость фундамента глубокого заложения (опор постоянная, а коэффициент упругого сопротивления грунто­ вой среды меняется с глубиной по нелинейному закону, т. е.:

ц>(х) = \/EJ (х) = 1/£ / = const;

Общее решение (II. 8) в этом случае представится в виде:

где функции fi(x), f2(х), f3(х) и /4 получаются из (II. 10), (II. 11) и (И. 12) путем многократного интегрирования задан­ ных выражений у(х) и к(х).

60

с о

OO

61

00

коэффициенты 7Ш, i — следующие:

Решение рассматриваемой задачи получено также в рабо­ те [57]. Если сравнить эти два решения, то легко можно за­ метить, что функции [г(Х). fз(х) и f<t(x) тождественно сов­ падают с выражениями соответствующих функций F2, F3 и Е4 в [57]. Исключение составляет опять первая функция f\(x), отличающаяся от функции Fi наличием самостоятельного члена (cosvx—1), учитывающего влияние только продольной силы Р, а также значениями коэффициентов 7m,i, 7,„,о, Гш,3...

§ 6. Применение «функциональных прерывателей» для описания прерывных законов изменения жесткости балки и грунтового основания

Как было отмечено выше, в некоторых важных для практи­ ки случаях изменение жесткости балки по её длине, а также

62

грунтовых оснований может происходить по кусочно-непре­ рывным законам. В этих случаях расчета одним из эффектив­ ных математических приемов для описания закона изменения EJ(х) и к(х) является теория функциональных прерывателей, разработанная Н. М. Герсевановым [80, 81]. Применение ука­ занного аппарата в задачах расчета балок на упругом основа­ нии весьма эффективно осуществлено И. А. Симвулиди в ра­ ботах [31, 62, 63].

Опишем функции жесткости балки ср(Х) и грунтовой сре­ ды к(х) односторонними протяженными прерывателями.

Пусть балка в пределах всей длины I имеет две ступени жесткости; в пределах 0 E J = E J \, а в пределах

1— l ^ x - ^ . l EJ — EJ2. Д ля этого случая функция ср (х), опи­ сывающая ступенчато-прерывное изменение жесткости балки будет иметь вид:

где Г|, — односторонний протяженный прерыватель. Обозначив:

?(-*) = ®, + Л, ®2| •

Согласно свойствам односторонних протяженных преры­ вателей [80, 81], имеем:

Функция ф (х) примет вид:

Аналогично предыдущему случаю, обозначив

63