Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf

(a.x)ln-l

chaxsinax—shaxcosax=4 (—4)n_1

l-2-3...(4/i—1)

Ряды в правых частях равенств (II. 23) могут быть пре­ образованы в вид:

50

Заменяя ряды, стоящие в правых частях последних равен­ ств их выражениями из (II. 24), получим очевидную справед­ ливость следующих равенств:

(/ochca:cosca'=«/0chaxcosaA;

— (chaxsinaA+shaxcosaA) = — (chaxsinaA-|-shaxcosax);

——shaxsinax= — shaxsinaA;

2a2EJ 2a2EJ

Таким образом, как видно из полученных равенств, пост­ роенное по предлагаемому методу общее решение (II. 17) в частном случае полностью совпадает с известным в литерату­ ре решением Н. П. Пузыревского [77] — А. Н. Крылова [79].

2. Жесткость балки постоянная (EJ = const), а коэффи циент жесткости грунтового основания является некоторой не­ прерывной или же ступенчато-прерывной функцией в пределах всей длины балки. Для этого случая решение задачи имеет следующий вид:

51

X X X X

х*к(х)йх*

0 0 0 0

Решение (II. 25) дает возможность произвести деформа­ ционный расчет балки постоянной жесткости как при непре­ рывных, так и при ступенчато-прерывных законах изменения коэффициента жесткости грунтового основания. Задача при этом сводится или к обычному многократному интегрированию непрерывных или же многократному интегрированию ступен­ чато-прерывной функции к(х). Многократное интегрирование непрерывной функции к(х) при любых ее явных формах из­ менения (линейных или же нелинейных) не будет представ­ лять математической трудности, поскольку при этом оконча­ тельные выражения функций А3(х), В3(х), С3(х), Dafx) и Фз(Х) получаются из (11.26) путем вычисления обычных мно­ гократных интегралов. В случае же ступенчато-прерывного за­ кона изменения коэффициента жесткости грунтового основания удобнее всего использовать математический аппарат теории прерывных функций Н. М. Герсеванова [80, 81].

Применение «функциональных прерывателей» в теориях расчета балок на сплошном упругом основании успешно осу­ ществлено И. А. Симвулиди в работах [31, 62, 63].

3. Жесткость балкяг постоянная, а грунтовой среды лине но возрастает по длине балки согласно закону

кЬ„ к

к(х) = —j - x — — х . .

Общее решение задачи поперечного изгиба для рассматри­ ваемого случая примет вид:

У(х) = УсА(х) + 0оВ4(х) - ^ С 4( х ) - 9ЛД,(Л)+ Ф1(л). (11.27)

52

Здесь функции А4(х), В4(х), С4(х), В 4(х) и Ф4(х) опреде­ ляются из (II. 18) путем многократного интегрирования при­ нятого закона изменения коэффициента жесткости грунта к(х) и имеют вид:

Ряды функций А.{(х), В4(х), С4(х), D4(x) и Ф4(х) быстро схо­ дящиеся. Знакопеременность этих рядов дает возможность до­ вольно просто оценить погрешность при ограничении конеч­ ными членами этих разложений.

Обозначая через а отношение

п ограничиваясь лишь первыми тремя членами каждого ряда в выражениях А 4(х), В4(х). С4(х), D4(x) и Ф4(х), решение

(II. 27) можно представить в виде:

53