Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 0
Покажем ход решения практических задач. В рассматри ваемом случае, очевидно, для подошвы фундамента можно принять следующие условия:
Ж(Л) = [Д/(л-)у" (л )],-„ = 0 ; Q(A) -= [£У(л-)у" (л-)]* = 0 .
Если подчинить общее решение (II. 14) этим условиям, то от носительно неизвестных начальных параметров у0 п 0о полу чим следующую линейную систему:
УИ" (Л) ф 0ОЙ" (А) ф М 0С'1(Л) ф QoD" (А) = 0;
Уо[Я1м(Л) Ф vM' (А)] ф 0О[5П|(Л) Ф 7 5 ' (Л)] ф
ф M»[Cn\h) ф v-’С (А)] ф Qu[Dn,(/z) ф v2D' (А)] - 0,
EJ(h)
Детерминант полученной системы, составленный из коэффи циентов при неизвестных начальных параметрах у0 п 00, при равниваем нулю:
Л» (Л) |
|
Я" (Л) |
ЛШ(Л) ф |
(A) |
ф v25' (А) |
Откуда для определения критических нагрузок получаем сле дующее характеристическое уравнение:
Л" (Л)[ЯШ(А) ф Фй1(А)] - В" (А)[Лт (Л) ф м2А ' (А)] = 0 (11.27)
Очевидно, таким способом можно составить характеристиче ские уравнения при различных краевых условиях рассматри ваемой задачи [72, 73]. Для упрощения математических вы кладок рассмотрим вариант, когда жесткость фундамента по глубине постоянна. Рассмотрим следующие три характерных случая изменения сопротивляемости грунта по глубине.
1. Коэффициент жесткости грунта в пределах |
подземной |
|||
части опоры остается постоянным, т. е.: |
|
|
||
|
к (х )= к ( х ) |
А(ф) = /c h_Ap = /c=const |
|
|
Произведя |
многократное |
интегрирование в |
(II. |
10), (II. 11) |
и (II. 12) |
для постоянного значения к ( х ) = к |
после необходи |
||
мых математических преобразований получим выражения для
значений |
производных функций |
А(х) и В(х) при x — h, вхо |
дящих в |
(II. 37): |
|
|
ЭО |
СО |
Л 11 |
а" А4"-2 |
v2n/j2n + 2 |
( - 1)" |
(2яф 2)! + |
|
|
("4/7—"2)! |
76
a . V (- 1) . i " + 1> ^ l , + a. V , ( |
— |
1 ) n "*' |
fn, 1 . |
||||||
|
i |
-— |
■— -------------------- |
|
\~ а л |
^ |
|
||
|
( |
j |
(2/г + 6)! |
^ |
|
(2 я+ Ю)! |
|||
|
|
|
|
|
|
n « l |
|
|
|
|
|
* |
|
|
o o |
|
Cln /z4u“^ |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
||
|
|
|
|
|
Д -1 )" |
------Г77 + |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
{An—3)! |
|
|
+ д2 |
V ( |
- 1)n |
v2nA2n+s . |
, V 4 |
, ы |
(/z+ l)v2n/z2n+9. |
|||
|
f- a3' \ ' 1' ( — 1) |
(2л+ 9)! |
|
||||||
|
|
|
(2я+5)! |
Zd |
|
|
|||
|
n —1 |
|
|
|
n = l |
|
|
|
|
Я»(А) = |
\ \ |
—1)" an Л4"-1 , |
^ j ( - l ) n v2nA2n_1 |
+ |
|||||
|
|
П—1 |
|
(4л-1)! |
|
|
(2л—1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ e V |
|
|
|
|
|
|
|
v2n^2n + 7 |
|
( _ i ) . M ( 7 L + l ) ^ ! = ! ! + e , y ( _ 1). |
U, 1+ |
||||||||
j d d |
|
(2/г+З)! |
|
Z d |
|
(2я+7)! |
|||
|
|
|
|
|
|
n=»l |
|
|
|
|
|
+ a3V |
( - l ) |
v2n^2n +11 |
^n, 2; |
|
|||
|
|
(2л + 11)! |
|
||||||
|
|
|
n«*l |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% 'l |
|
л>п /,4 п -2 |
|
|
|
в<«т + ™ w = ^ ( _ i ) . - — ^ + |
|
|||||||
|
|
|
|
|
П=* 1 |
|
|
|
|
J U |
|
(2/1+ 2)! |
^ |
4 |
|
( 1/1 + 6 )! |
|
||
|
|
+ |
a8\ |
|
v2n/,2n + 10 |
|
|
||
|
|
1( - l) " + I — ------ tn , , |
|
||||||
|
|
|
Z d |
|
(2n+ 10)1 |
|
|||
где |
|
|
n - 1 |
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tn, i = 3 ,6 ,1 0 ,...; |
tn.2 = 4, 10, 20, ... . |
||||||
|
|
|
|||||||
Ограничиваясь конечными членами в вышеприведенных выражениях и подставляя их в (II. 37), получим следующее алгебраическое уравнение п-и степени относительно параме тра V2:
77
V A , |
(v*)‘ |
= 0 , |
|
(11.38) |
i-o |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
Л 0^ ( - 1 ) ^ |
-+^ |
(J.o |
|
|
j= i |
|
2! (4у — 2)! |
|
|
|
|
|
|
|
A, = \ \ - 1 |
) Ц ~ |
1 а' /,/1] |
2 |
j ; |
j=i |
|
2!(4у—4)! |
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
а> hr> |
|
|
Л2 = ’У \ - 1 р |
|
|
||
2! (4у — 2)! * j . 2 |
; |
|||
J - 1 |
|
|
|
|
tn |
|
|
|
|
5!(4у — 3)!
j-1
in
A
* j , 4 i
|
i= i |
|
|
|
. |
rn |
... aJ+ 1A4J+10 |
, |
|
V I . |
5 |
|||
A5— |
▼ (— IV ------------- |
|
||
|
J U |
6!(4y + 4)! |
|
J' 5 |
|
j-i |
|
|
|
;
’
hi
н aj+l/z4j+12 *j, 6 ) 8! (4 /+ 4)!
|
|
j-1 |
|
|
|
|
|
*i, o = |
0,33; 0,28; 0,48;...; |
tui = 2,0; 0,80; |
1,42; |
3,63;...; |
|||
t], 2=0,67; 1,36; 4,12; 19,35;...; |
*jf 3 = 1,0; |
0,35; |
0,42; |
2,04;...; |
|||
*1.4 = |
1,80; 8,33; 112,32;...; |
*j.5= l,2 1 ; |
3,29; |
48,61;...; |
|||
|
t\, |
6 = 0,66 ; 2,17; 16,44; ... . |
|
|
|
||
2. |
Коэффициент |
жесткости |
грунта линейно |
возрастает с |
|||
глубиной, т. е.: |
|
|
|
|
|
|
|
|
к(х) = |
к(х) Ь(х) |
— ><h bР v |
|
|
|
|
78
Раскрывая многократные |
интегралы |
в (II. 10), (II. 11) и |
|||||
(II. 12) для заданного закона изменения к(х) |
после необходи |
||||||
мых преобразований определяем выражения |
для значения |
||||||
производных |
функций А(х) |
и В(х) |
|
при х=1г, |
входящих в |
||
. (И. 37): |
|
|
|
|
|
|
|
+>(//) = Ч ] ( - 1 ) " ап h5n~2in, з + |
|
|
v2n/z2n +3 |
||||
|
( _1)П +1 |
|
|||||
|
(5п—2)! |
|
П—1 |
(2 /г + З )! |
|||
|
|
|
|
|
|
||
оо |
v2n/j2n+8 |
|
|
|
у2п ^2п +13 |
||
|
|
|
|
||||
a2V ( - l ) " |
|
|
|
|
n + t |
|
13)! ^n, 5 |
(2/1+8)! ' |
|
П= l |
|
(2n + |
|||
П= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
A'"(h) + vM1(Л) - |
oo |
|
|
//Sn—3 |
tn, 3 + |
||
У |
(-1 )" 4 - 2 — |
||||||
|
|
n = 1 |
(5/1-3)! |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
CO
W—1
a2 V
J-A
чГлп/7*П+ / |
|
w—• |
v'n/ |
12 |
||
(-1 )" — |
---- (2/г + 6 )+ а 3 V |
(“ |
l)n+1 — |
ч 6; |
||
(2n + 7 )\K |
* |
j U |
k |
(2л + 12)! |
||
% *t |
|
n n |
//on— I |
ш |
ч |
|
v2uA2n—2 |
+ |
B" ( A ) = V ( — 1)" |
|
ч |
^ п . 7 + У ( - 1 ) " |
— ------ |
||||
AU |
|
(5/1-1)! |
АшЛ |
|
(2/1-U! |
|
||
п = 1 |
4j2n/»2n+4 |
n =»1 |
>,^n7^n+y/ |
|
||||
•w—^ |
m |
|
|
|||||
+ f l V ( - l ) n+1 |
■- +,B +fl2 y |
(~ D n |
2n j2n 9 |
|
||||
*+9 + |
||||||||
|
(2/г/+4)! |
—J |
|
((2/1г+9)! |
|
|||
|
|
|
|
n= 1 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
у2пД2п +14 |
^n,10 J |
|
||
|
(— 1)n+1 - |
14)! |
|
|||||
|
П—1 |
|
(2/1 + |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
5 '" ( A ) + |
v»5' |
(/0 |
= У |
( - 1 ) п - | |
^ - % |
п,7 + |
|
|
|
|
|
|
|
(5/1—2)! |
|
|
|
аy,<-1)--(2"+2>;!:+'a„=+v <i>, £££ |
|
|||||||
n=* 1 |
(2 л + |
3)! |
П=*1 |
|
(2л+8)! |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
■ |
S’V ^ , |
. ,n,. v2nA2n + l3 |
, |
|
|
|||
+ |
rt3 > |
( - l ) " - 1—---- —— ^n,l2 , |
|
|
||||
где |
|
|
|
(2//+13)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«h \M-5] ; |
^n. 3 = |
1, |
6, 66,...; |
|
|||
Л+У |
|
|
|
|
|
|
|
|
79