Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf

Приближенное характеристическое уравнение для определе* ния критической осевой нагрузки имеет вид:

— 1934,6583 (v2) 0+3455,8177 (v2) 5—3085,9851 (v2) 4+ +2062,8828(v2)3—1186,4279(v2)2+382,6769(v2)—39,4837 = 0

Решение последнего уравнения на ЭВЦМ «Минск-22М» для наименьшего положительного корня дает значение v2 = = 0,1767 и/-2. Значение продольной критической силы равно:

+Kp= v 2 £7 = 0,1767-3300=583,09 т.

Пример II. 3. Одиночная бурозаливная свая постоянной жесткости в двухслойной грунтовой среде состоит из металли­ ческой трубы диаметром 325 мм и толщиной стенки 6=10 мм. Длина подземной части сваи //=12,6 м. Внутренняя полость трубы до поверхности дна моря заполнена тампонажным це­ ментным раствором марки «М-300». Верхняя часть конструк­ ции приварена к подводной части эстакады. В расчетной схеме это соединение принято как жесткая заделка с возмож­

осуществлена в индивидуальном основании для буровой № 35 в районе Булла-море в акватории Каспия.

содержанием глинистых частиц. Значения коэффициентов же­ сткости грунта приняты линейно нарастающими в пределах каждого слоя грунта и в направлении горизонтального смеще­ ния опоры на глубине £ и /;, соответственно равными:

«1,2= 280 т/м2; «2,1 = 552 т/м2; Кь =1740 т/м2.

Значения расчетных параметров а и b равны:

86

Приближенное характеристическое уравнение для определе­ ния критической осевой нагрузки имеет вид:

1077814,34375(Vj е +1656200,71875 (V ) 5+ 2 10707,08984 (v2) 4—

-137103,21875(v2; 3 — 991,3l884(Vj2+969,43330(V;—

—174,05278= 0

Решение последнего уравнения на ЭВЦЛ4 «Минск-22М» для минимального положительного корня дает значение v2 = = 0,219941.

Значение продольной критической силы равно

PKp= v 2 £7 = 0,219941 -3100 = 681,82 т.

Эта же задача решена для случая, когда оба конца сваи сво­ бодные. Характеристическое уравнение при этом имеет вид:

126417,18164 (v2)6+527158,25781 (v2)5—186511,85156 (v2)4+ + 28616,30762 (v2)3—5718,14923 (v2)3+4783,37213(v2)— —656,79939 = 0.

Минимальный положительный корень на ЭВЦМ найден рав­ ным v2 = 0,117892.

Значение продольной критической силы равно

Ркр = v2 EJ = 0,117892 -3100=365,46 г.

Как видно из полученных результатов, в одних и тех же грун­ товых условиях наличие на уровне верхнего конца сваи жест­ ко подвижной заделки увеличивает значение продольной кри­ тической силы на 80,6%.

Пример II. 4. Двухступенчатая комбинированная бурозалнвная свая в однородной грунтовой среде состоит из двух металлических труб. Первая—диаметром 325 мм и толщиной стенки 6 = 1 1 мм имеет длину подземной части 6 м, вторая—■ анкер с размерами 273X10 мм, установлена внутри первой трубы и имеет длину подземной части 15 м. Внутренняя по­ лость анкера и его затрубное пространство заполнено тампо­ нажным цементным раствором марки «М-300». Рассматри­ ваемая конструкция опоры осуществлена в индивидуальном основании № 60 для бурения 4-х скважин в районе Песчаныйморе в акватории Каспия. Верхний конец рассчитываемой сваи имеет жесткую заделку с возможным перемещением в горизонтальном направлении.

87

В расчете приняты следующие данные:

£ /, = 5420 тм2; £ / а=1910 гиг2; Р = 182 r; Q0 = 8,l f.

Значения коэффициента жесткости грунта принято нарастающнм с глубиной по линейному закону

/с(л-) = Kh b0 х = «и

Свая на всю длину прорезает относительно однородную толщу мягкопластичной глины. Значения коэффициента жесткости грунта в направлении бокового смещения у низа

сваи принято равным к\х = кь Ьр —- 1050 /п м1. Характеристическое уравнение устойчивости имеет вид:

126417,18164 (v2)6 + 527158,25781 (v2)5—186511,85156 (v2)4+ + 28616,30762 (v2)3—5718,14923 (v2)3+4783,37213(v2)— —656,79939 = 0

Решение последнего уравнения на ЭВЦМ дает для минималь­ ного положительного корня значение v2 = 0,914389.

Продольная критическая сила определится значением:

PK? = v2EJ(h) = EJ2(Ii) = 0,914389-1910 = 1746,48 г.

Эта же задача решена для случая, когда оба конца сваи приняты свободными. Для этого случая расчета значение кри­ тической силы определено равным: Ркр = 938,96 г.

§ 9. Об одной постановке задачи расчета балок на нелинейно-деформируемом грунтовом основании

Как известно, большинство предложенных моделей грун­ товой среды учитывают работу грунта в упругой стадии, опи­ сываемой линейной зависимостью между прогибом балки и величиной реактивного отпора грунта.

Между тем, как показывают многочисленные эксперимен­ тальные исследования, грунты в природном сложении относят­ ся к нелинейной среде, для которой линейная связь между напряжением и деформацией имеет место лишь при умерен­ ных значениях передаваемых в грунт давлений. Опыты пока­ зывают, что при непрерывном возрастании значения переда­ ваемого на грунт давления, зависимость между напряжением

и осадкой основания в общем виде может быть представлена

ввиденепрерывной монотонно возрастающей функции, опи­ сываемой степенным уравнением вида*

88

где к(х) и (3 — параметры, характеризующие деформируе­ мость грунта основания.

Дифференциальное уравнение изгиба балки переменной жесткости на сплошном грунтовом основании, подчиняющемся принятой нелинейной модели, будет иметь вид:

Значения параметров к0 и |3 для каждого вида грунта ос­ нования и условия его загружения могут быть определены по данным соответствующего опыта путем выпрямления кривой зависимости (II. 46) на логарифмической сетке координат.

Легко можно заметить, что при значении параметра (3 = 1 рассматриваемая модель грунтового основания, описываемая уравнением (II. 46), совпадает с моделью Фусса-Винклера с переменным коэффициентом постели.

Если исходить из нелинейной модели, с постоянным коэф­ фициентом жесткости грунта (II. 46), то уравнение изгиба бал­

Уравнение (II. 47) представляет собой неоднородное нелиней­ ное уравнение с переменными коэффициентами и интегриро­ вание его сопряжено с чрезвычайной математической труд­ ностью. Задача несколько может быть упрощена, если рассмо­

89

дам интегрирования, наиболее распространенными из кото­ рых являются метод линеаризации и метод малого параметра. Идея линеаризации в рассматриваемой задаче может быть реализована следующим образом. Известно, что при расчете основании фундаментных балок по второму предельному со­ стоянию величина передаваемого на грунт давления должна быть не больше нормативного сопротивления грунта основа­ ния (R" ). Пусть осадка основания при этой нагрузке опреде­ лена равной s0 (рнс. II. 4). Тогда нелинейная связь между пе-

Рис. II.4

педаваемым в грунт давлением и его деформацией с опреде­ ленным приближением может быть заменена линейной функ­ цией, т. е.

Р"

— У s0

Тогда уравнение (II. 48) заменяется линейным уравнением вида:

последнее уравнение можно представить в виде:

diy

(11.49)

d -rf

90

Общее решение линейного неоднородного уравнения (11.49) с помощью фундаментальных функций А. Н. Крылова у\ (ц) можно записать в виде [79]:

+ ~ j у«(*1-*Ж*)<#.

о

УК'4) = chvjcosv] ;

УзЫ = -^-slr/]SiiiYj ;

yi(yj) = — (chTjsinv; — sh'/jcosTj) ; 4

Возможность применения метода малого параметра покажем для случая нелинейного однородного уравнения:

При следующих краевых условиях:

Известно, что во всех случаях проектирования жесткость грунта оснований по сравнению с жесткостью фундаментов бывает ничтожно малой.

Поэтому отношение X=K0/EJ0b (1150), представляющее ма­ лую величину, примем в качестве малого параметра. Тогда представляется возможным решение уравнения (II. 50) пред­ ставить в виде ряда по степеням этого малого параметра, т. е.

Подставляя ряд (II. 51) в уравнение (II. 50) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях X, для определения неизвестных функций U\ (х) получим следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

91