Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf

(II. 37), после некоторых преобразований получим алгебраи­ ческое уравнение п.-й степени относительно параметра v2:

80

3. Коэффициент жесткости грунтовой среды изменяется с глубиной по нелинейному закону, т. е.

обходимые преобразования, определяем выражения производ­

81

где

(II. 37) относительно параметра v2 получим следующее алге­ браическое уравнение п-й степени:

где

82

tiw,4=10,50; 213,81; 30917,88;...;

^ . 15 = 8,00; 16,95; 1111, 944; 1979882,55;...; tj. 16 = 2,00; 67,68; 92284,50; 122707290,76;...; th 17= 112,00; 24,35; 3870,79; 743074,24;...;

18=171,63; 59323,15; 198110396,75;...;

ti. 19=865,76; 1375143,48; 11198017275,09;...; t-u 20= 113,45; 46586,95; 218090269,67;....

Таким образом, как видно из (11.38), (11.39) и (11.40), во всех рассматриваемых случаях расчета определение продоль­ ной критической силы сводится к отысканию наименьшего положительного корня характеристического алгебраического уравнения высшего порядка, имеющего вид:

f(t.) = a0in + altn~'i -\- a2tn~2+ ... + an^ t + ап = 0, (11.41)

где

EJ(h)

В настоящее время для решения уравнения вида (П.41) применяются различные приближенные методы высшей ал­ гебры [84, 85, 86 и др.].

Как правило, при определении приближенных значении корней уравнения (II. 41) решается две задачи: определение корней, т. е. определение достаточно малых промежутков, в каждом из которых заключен один простой или кратный ко­ рень данного уравнения и уточнение корней уравнения с на­ перед заданным числом верных знаков.

Во многих случаях оказывается удобным применять гра­ фический метод, преимущество которого заключается в том, что по сравнению с другими методами он сопряжен с неболь­ шой вычислительной работой.

К числу аналитических методов следует отнести метод, ис­ пользующий формулу Виета, метод Н. И. Лобачевского, ме­ тод И. Бернулли, метод итераций, метод Лина, метод Н. В. Палувера и др.

Метод, использующий формулу Виета, дает возможность легко определить наибольшие и наименьшие по величине кор­ ни. Его преимущество перед другими методами состоит в том, что он требует минимального количества вычислений.

Метод Н. И. Лобачевского хотя и имеет сложную вычис­ лительную схему, но дает возможность найти почти все кор­ ни уравнения (11.41).

83

На основании теоремы Виета [85] корни уравнения (11.41) можно представить в виде:

—■= — (Л"Ь^2_Ь^з + --- _Ь^п) ;

- = ( - D " W . . J n • a0

Ввиду резкого различия величин корней схематизируя, мы можем t2 считать бесконечно малым 1-го порядка по отноше­ нию к 11, t3 бесконечно малым 2-го порядка, вообще U беско­ нечно малым (i—1)-го порядка.

В таком случае, отбрасывая в выражениях (II. 42) слагае­ мые высших порядков малости по сравнению с первым слагае­ мым, получаем:

a0tn — axtn~l = О

Причем отсюда вычислять единственный корень, отличный от нуля. Для вычисления /2 сохранить второй и третий члены уравнения (II. 41):

axtn-' + о-2^п~2 — О

84

ц т. д., каждый раз сохраняя два следующих рядом стоящих члена н определяя из таких уравнении корни, отличные от нуля. Тогда мы получим для корней Л, /2,... выражения (II. 43).

Результаты такого решения представляется возможным уточнить вычислением поправки к приближенному значению корня h по формуле Ньютона:

требуют достаточно высокой их квалификации. Однако в на­ стоящее время на вооружении проектных организаций имеют­ ся различные ЭВЦМ, позволяющие со стандартной програм­ мой решать многие сложные инженерные задачи, в том числе алгебраические уравнения высших поряд’ков в очень короткие промежутки времени.

Применение изложенной выше методики определения кри­ тических нагрузок к расчету устойчивости бурозаливных свай, применяемых в основаниях морских гидротехнических соору­ жений, осуществлено в кандидатской диссертации М. Д. Джафарова [88].

Ниже приводятся результаты решенных в этой работе не­ которых примеров.

Пример II. 2. Одиночная бурозаливная свая постоянной жесткости в однородной грунтовой среде состоит из металли­ ческой трубы с наружным диаметром 325 мм, толщиной стен­ ки 6 = 1 1 иищЖесткость сваи: EJ = 3300 тм2. Длина под­ земной ее части /г = 15,0 м. Внутренняя полость трубы до по­ верхности дна моря заполнена тампонажным цементным раст­ вором марки «М-300». Верхняя часть конструкции приварена к подводной части эстакады. В расчетной схеме это соедине­ ние представляется жесткой заделкой с возможным перемеще­ нием в горизонтальном направлении. Свая на уровне поверх­ ности грунта подвергается действию вертикальной силы Р = 144 г и горизонтальной Q0 = 4,9 г. Эта конструкция осуще­ ствлена для индивидуального основания буровой № 21 в райо­ не Складки Южная в акватории Каспия.

Свая заглублена в относительно однородную мягкопласти­ ческую глину. Изменение коэффициента жесткости грунта по глубине принято в расчете по параболическому закону к(х) =

£5