Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 106
Скачиваний: 0
Рис. 111.5
Выполняя четырехкратное интегрирование с учетом свойств функций ГЯр получаем следующую функцию:
Ф(А') |
Га, Л/, (А - С1 \ )3 . |
5. Нагрузка состоит из нескольких сосредоточенных мом тов Mi (рис. III. 6).
Функция нагрузки с помощью мгновенного прерывателя второго порядка представится в виде:
П
-7(A) = V г ; Ж, . i-i
108
Выражение грузового члена с помощью мгновенного преры вателя второго порядка примет вид:
XXX X п
faxM\ dxdxdxdx
0 0 0 0 |
1“1 |
Еыполняя четырехкратное интегрирование с учетом функций Г’ , получаем следующую функцию:
Ф(^) |
Га, М, {X - Щ )2 . |
|
1-1 |
Раскрытие выражения Ф(х), при составлении канонических уравнений, в случае действия на полосу сосредоточенных сил и моментов выполняется так же, как и в случае распределен ной нагрузки с учетом свойства одностороннего прерывателя.
§ 5. Расчет балки под действием равномерно-
распределенной |
нагрузки |
Изложенную выше методику |
расчета продемонстрируем |
на примере. |
|
Пусть требуется построить эпюры реактивного давления, изгибающих моментов и перерезывающих сил для балки по стоянной жесткости EJ0, подверженной действию равномерно распределенной по всей её длине нагрузки q0. Оба конца рас сматриваемой балки свободны и поэтому граничные условия будут иметь вид:
Afo=Qo=; y "(i)= 0; у'"(0 = 0
Тогда функция уо(х) примет вид:
Уо(х)=у0+В0х
Грузовой член канонического уравнения определится выра
жением: |
|
И - |
. |
|
24£/0 |
В связи с тем, что внешняя нагрузка симметрична относи тельно середины балки, «подходящую» функцию cpfxj выби раем в виде ср (х) = (х—1/2). Тогда реактивное давление грун та представится в виде степенного ряда:
Для наглядности решим |
рассматриваемую задачу |
в от |
|
дельных приближениях. |
|
|
|
1. |
Первое приближение. В нервом приближении |
реакт |
|
ное давление согласно (III. |
18) будет иметь вид |
|
|
|
р(х) = а0 |
|
|
Из условия равновесия (III. |
7) имеем: |
|
|
|
J1p ( r \ ) d r \ = qol. |
|
|
|
о |
|
|
Откуда |
находим a0= q 0. Тогда реактивное давление опреде |
||
лится значением p(x)=q0.
Как видно, в первом приближении метод убывающей функ ции дает результат, совпадающий с моделью Фусса-Вннклера.
Очевидно, при постоянно реактивном давлении |
изгибающим |
||||||||||||
момент и перерезывающая |
сила по всей длине балки |
будут |
|||||||||||
равняться нулю, |
т. с. балка |
нс будет изгибаться. |
|
|
|
||||||||
2. |
Второе |
приближение. |
Реактивное |
давление, |
соглас |
||||||||
(III. 18) |
определится функцией: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
р ( х ) = а 0+ а2 (х—1 /2 ) 2 |
|
|
|
|
||||||
Для |
составления |
канонического |
|
уравнения |
(III. |
1C), по |
|||||||
формулам |
(III. |
13) вычислим |
функции |
f\ |
(х). |
При |
этом |
||||||
имеем: |
|
|
|
|
|
|
XX' XX |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
Л ( Х ) |
= С |
е - ™ \ |
* - W / 7 J + |
|
|
|
dxdxdxdx = |
|
|||||
EJо |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
IJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
0 |
0 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
= — [2 — е ~ тх — ет <х- ,>] |
|
х 1 |
|
|
|
||||||
|
|
----------- |
|
|
|
||||||||
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
24ДД |
|
|
|
|
[2(х) = |
с 1 (-1) — Г 2 )-е~тIх _’i I drp |
|
1 |
|
d x d x i |
i (х — |
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Д/о о о |
о |
о |
|
||
— //2)2 dxdx — с I (•/) — /,'2)2е mIх - ч \ d-r\ + с 1 (р — |
|||||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
- |
/ 2)2 |
I х-т | d-q |
(х - |
//2)6 |
|
|
|
||||
|
|
|
360£/о |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Производя в последнем выражении дважды интегрирование по частям, получаем:
110
M x ) = c \ 2 |
( x - l / - 2 y - - - f - ( e - |
gm(X —1))---- _ g-шх _j_ |
|
т |
Am |
|
m2 |
f gm(I - I )) |
_2 (2 — e - mx gnl(x - I)) |
(x - l 2)G |
|
|
m3 |
|
360£/o |
Равенство (III. 12) в рассматриваемом случае примет вид:
aof'o (х) + a2f2 (х) = у0(х) +Ф (х)
Ввиду симметричного загружения балки, для построения эпюр можно ограничиться одной ее половиной.
Поэтому приравнивание деформации балки и осадки ее осно вания будем производить в двух точках х = 0 и х = Ц2. Тогда для определения неизвестных коэффициентов а0, а2 можно со ставить систему уравнений:
Яо/о(0) Ч- <^2^2(0) =Уо(0) + Ф (0); |
|
a0fo(ll2 )+ a 2f2 (l/2 )=yo(l/2 ) + 0 (l/2 ). |
(III. 19) |
Примем следующие значения для величин: £70=ЮО кг/см2;
/=400 см, с= 0,000182 м3/т; ш = 8,88 м-1, ^0=3,221 т/м.
При принятых значениях расчетных величин система урав нений (III. 19) примет вид:
0,00002068а0+0,00185165а2= у 0\
0,00670803ао+0,000001 07g2= у0+2 0о+О,О2147.
Решая последнюю систему уравнений относительно неизвест ных коэффициентов, получаем:
а0= 149уо+298,1723 00+3,2012;
а2 = 538,433г/0—3,33010О—0,0035748.
Реактивное давление определится функцией
р(х) = 149^о+298,17230о+3,2012+ |
|
+ (538,433г/0—3,330100—0,0035748) (х—2)2 |
(т/м). |
Для определения |
неизвестных начальных |
параметров у0 и |
0о составляем следующие два уравнения. |
|
|
Из условия (III. |
7) |
|
|
А |
|
|
J Pb])dr\ = q0l, |
|
получим: |
о |
|
|
(III. 20) |
|
866,7212^0+293,732300 = 0,06746 |
||
111
Второе уравнение составляем из условия симметричного изги ба балки, т. е. у'(1/2)= 0 . Уравнение изогнутой оси балки имеет вид:
у ( х ) = у 0+Вох+ |
Я 991 |
х* |
л"1—(149^0+298,17230о+3,2012) —----- |
||
|
2400 |
2400 |
—(538,433^0—3,33010о—0,35748) ~ |
. |
|
|
36000 |
|
Откуда условие у ' {2 )= 0 дает дополнительное |
уравнение в |
|
виде: |
|
|
|
1,9867г/0+2,9756300=0,00026. |
(III. 21) |
Решая (III. 20) и (III. 21) совместно, для неизвестных началь ных параметров находим значение г/0 = 0,0000623; 0О= = 0,0000457. Тогда реактивное давление во втором приближе нии определится функцией
|
р (х) = 3,224—0,0024 (х—2)2 |
(т/м). |
|
Изгибающий момент и перерезывающая сила определятся |
|||
следующими выражениями: |
|
|
|
|
X |
|
|
М(х) = — ^ ~ + j* (A '-rl)[ 3,224—0,0024 (л—2)2№ |
= |
||
|
О |
|
|
|
= —0,0033 х2-(-0,0016х3—0,0002а:4 |
( т м ) ; |
|
|
X |
|
|
|
Q(x) = q0x— \ [3,224—0,0024 (л— |
= |
|
|
о |
|
|
|
= —0,0066х+0,0048*2—0,0008х3 |
(г). |
|
3. |
Третье приближение. Реактивное |
давление, |
согла |
(III. 18), представится в виде: |
|
|
|
|
р ( х )= а0+ а2 (х—1 / 2 ) 2+а^ (х—1/2 ) 4. |
|
|
Канонические уравнения задачи примут вид: |
|
|
|
|
a o f o o ( x ) + ^ 2 / 2 0 ( х ) - \ ~ а 4 4 о ( х ) — У о о ( х ) + Ф о ( + ) ; |
|
|
|
Gofoi (х) +a2f2l (х) + a + i (х) = y0i (х) + Ф )(+ ; |
|
|
|
aofo2 (х) -±-a2f2 2 (х) + f i + 2 ( + = У02 (х) + Ф г (х). |
|
|
Подставляя вычисленные значения f|К('О 1УOK(-'-)1 (•*") (i} К ■ =0, 2, 4), последнюю систему уравнений представим в виде:
21 ■10-6аа+185- 10-5а2+ 1 8 -10~*а4 = у0;
112