Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf

изведя

здесь

многократное

интегрирование,

для

основных

функцийFiM(a')

, F|" Q(x)

и Fp(.v')

, входящих в общее выраже­

ние (IV. 30),

получаем следующие бесконечные ряды.

уП

X

f*ll

If*

,*4п4-1

7’м -

?1

?!

С2

П 1

(4/0!

(4л+1)!

^Яп-1

. унП--1I у

X•4п+ 2

о

I *■ »*П-

•5п

+ ^1

^3(

4

Л

+ Оп2 ,4)

“!Г

(5я-1)!

/?„.4-!-?2П (5л ИЛ|.4 “1"

I

уП —] у

•5ni-l

Оп,4+ ( Ш 3)П- 2

убп—3

Рп, 4 -\~

+

^2

С3

~

~

f-П—1 X

(5я+1)!

Xе" -1

(бя-3)!

хч"

-Г

V

k-6n—2

(6л— 1)!

Gn,4+ C3n (6л)!'

(6/i—2)!

D a..

у4п + 1

I

уП-

1у

Х‘1п

f-П л

“Hi

г2

■Fn.s-F

П~ 1

(4л+1)!

,

v*4n^3

C i

h 1-П- 1

Г)

, J-n

i-5n --1

, f-n-lf-

Л

X

•7n, 5 “Г :

“Hi

П---—

Jn.O+

? l ?2

. . / t n

, 5 + ^

(4я+3)!

(5л)!

(■бя+ I)!

:

,

i-n—Ц

Xi-5n T 2

угбП—2

- Pn,5+

+ <2

E3

Оп.5+ (с1Ш П- 2 .„

(5я+2)!

(6«—2)!

X

бп- 1

Y•бп

v*6n 4* 1

, ► f - n - 1

Л/Г I ьП—1 ^

^П— — _ п

+

<H3

(6 л -1)!

Л4п,5 -Ь?2?я

(6л)!

£„.з-Иэ (6л+1)!

F f ( x

) =

- i V

( - l ) "

1_

N"

/*п

лv4n-!-4

I

; i -------------г

4!

П—1

\

т

(4«-f 4)!

,

у*4п~5

.

v*4n-r6

-1 *

5 п - г З

I VП—I>•

*7-1 .

>П—1>*

•''V

о

1 у f*n

e -J

Т?!

?2 -----“ ГГ" / п,6 г '1

«з~---Г7ГГ. ■Jn,6-r!i?2

(5 я + 3 ) !

R n,б 1

(4я+5)!

(4 л + 6 )!

. УП j^*5n)-4

j ^ o n

+■ 5

ибп-г l

Яп.б-F

—

--------------- 'A i 16 ~ ! - ’ 2

£3---------------- Gn,6-F(i1?2^ )n

2

(5я+4)!

(5л+ 5)!

(6я+1)!

I

>■ >.n — 1

yiбп + 2

J.

,

v*6n + 3

£7

Г ►П

л-бпч-4

•л '

n, б

ьП —1

*'*'

~

'

1 ' з

------

M

I

■fn.cH-?

D n t t

(6я + 2)!

(6/14 3)!

(6/i 4 4 )

(IV.52)

p('-Q(4) =

- \

\

-

l

)

n

1

/

n — 1

X4 n - 2

-:

N „ , 4 i

n -

1

[ G F ] \

E J ]

(4/1-2)!

.

уr4n- Ш —1I

__

I

,

у 4 П

__

I

I,

_V*л-5п-3

_

>-П—If.

T'

ftl- Ь

x

4n

О

f; f-П—1

->v

/?n,4

i - l

'2

I n

, 4

T

^ I

? 3

,

T .

^ п , 4

I

* 1 ^ 2

----------

(4/1—1)!

(5/1-3)!

r 5n - 2

_

,

г Яп 1

у 6n ~ S

_

”t~^2

— ------- —

У п . 4 4 ? 2

77--------777 G n, 4 4

( г р 2 ’ з )11

2 77.------------

P n ,4 4

(5/1-2)!

(5//-1)!

(б л -5 )!

*

. n - 1

A-6 " - 4

1Л

i

s

t n_ i

jc6n~ 3

__

убп-2

__

E „, 4 4

; з

....—

B n . 4

I

’ l ’3

(6/1-4)!

/ n,4 T

“З^З

(6/1-3)!

( 6 / 1 -

2 )!

■

]

\ n - l

y2n 4 2

?

t 11

*C

■^2n ) 3

_

■

У

, п 4

(

f ]

(2n 42)!

•/*n,4 i

■*!

”2

^n. 4 4

(2//43)!

j u m

\ [ G

n—1

►П — I*»

y 2 n - i

4

__

,

W»n — 1

уr*3n*»1. ...........................4 1

t

>• П

о

’Уп, 4 4

=1

~3 — -------- — On,4

:

M?2

77------— 777 r n, 4 “Г ?2

(3/i 42)

(2/144)!

( 3 / 1 4 1 ) !

.

t.n—U

Зп^З

_

i : t

: in -2

.-4п—1

I f.

i*4n

-*■

n.4

X

t - n — 1

-X

/Пп,4 +

4

'2

--3

(З/1 4 З)!

"v'M“2 “3/

/'n,4'T‘^i^3

(4//)!

(4/1-1)!

,

у4п + 1

,

у4пч2

I > >n►л — I

•**

d n , 4

“Г ? 2 ; 3

« м 4 ч -

(4 я 4 1 )!

’

(4 я 4 2 )!

P ^ ’Q(x ) =

> ' ( - ! ) "

1 / 1 \ n l

r 4 n - l

- A,n.5 4

-

[GFjUf-/]

t. " ..JC- -

(4/1 -1)!

_ L t n

у^П— l _

.

y5n

__

tr6n —4

Л

7

, f-n—Jj.

*/V'

V-.

X

T

+

4

’2

~

,

-----~

0„ .5 4(^?2 4з)П- 2 ~ —

(5я—1)!

(5//)!

(6// —4)!

I

I- j-П l

’ n - 3

„п- I

,

,Gn—2

-

pn

убп

!

-X

л

л

D a,t

4~?1?3

( 6 / / - 3 ) !

Жп.5 4 ^ 3

-

-Cn,54 ?3 ■’

1 )!

(6/г—2)!

1

(6 /1 -

1

!

1

\ n-'

►n

v*2 n + 3

.__

.

y-•2n + 4

_

Л

л

I уП—] „

Л

^n.5 +

J b J [ E J ] \ \ G F]

?l

77-----

„ 7 -^n.5'1~ *1

-2

( 2 /г + З ) !

(2/2 + 4 ) !

П— 1

i-2n + 5

.

v-3n + 2

v*3n-r3

i vn- Ь

c'

i F-n

; l

Л

t f f-n —l

л

л

- T ? l

«з --------------- O n,5 +

M?2

--------------- Г | | , 5 +

1 1 -

-------—

У п ,5 - Г

(2л+5)!

(Зл+2)!

(3/2+ 3)!

n - U

^ ЗП + 4

g n , 5 +

( ^ М з ) "

‘

X4п

Р п,Д +

у уП—1

•*- 4п+1

__

+tf

(Зл+4)

. .

. ,

М

/Лп,я+

(4л)!

’

(4/2+ 1)!

,

у fn-1

X

4п+2

_

.

>.п

у*4п ЬЗ

__

л

dn.

+

? 2 ? 3

" 7

------ — Г Т ”

е

п . 5

+

; 3

(4л+3)!

(4/1+2)!

,, „

-

V

1

/

1

\ n - 1 Г

у4п + 2

F3M'q(jc) =

( - l ) n— '

'

in

Ал-'п,б+

V

,

Л

[£У]

([ОЛ

(4/2+2)!

,

_

v*6n-f 1

_

у*'П+2

-

+ ?|?3s

-

^

п ,6 + М

Г '

7 7 ^

7 . ^ п . б +

^З —

- Dnj

(6 /2)!

(6/2 + 1)!

(6/2+2)!

00

п—1

v-2n + 6 _

2п + 7 _

1

►!!--2*>,-

- U -

-

X

^n ,6 +

(2/г+6)!

п, 6“I- ? I

?2

[^]\[0/=1

(2/2 +

7 ) !

-и

■2п + 8 __

,

у-Зп + 5 __

I t n

^ Зп + 6 _

„ n - l t

X

с

,

у ►п —1

л

Уп,6+

+ t l {

On,G+?i«

77--- —77. ^п,6+*2

( 2 /г + 8 ) !

(3/2+

5)! '

‘ (З/2+ 6)!

v*On+(

j^4n+3

_

f - n - 1

r4n+4

+S2

i-зп+т

X

£3 77— 77—у + . б + ^ Ы з ) 11-2—— гттгТ+е + М з

(3 /2 + 7 )!

(4/2 +

3 ) !

( 4 / 2 + 4 ) !

X //2n, 6+ ?2?3

,-4n 45

j^4n + 6

_

(IV.53)

*---~

■6 n,6 + ? 3

dn,

( 4 / 2 4 - 5 ) !

’

( 4 / 2 + 6 ) !

F?'*(

-. v ) = £

i -

V

sy-

i-2n

n—1у

Xr 2n -Ы

—

L

+ ?i

!2

(2Л +

1)!

7+4 +

\[0F] J

“ (2/2)!

'

”

“

„

.

v 2nH2

_

П

, v-3n-l —

„

v;3n

=

2

_;

1

+

?!

^3 — ---------- r 5 ' n , 4 +

S l^2

77--------777 R n , i

+ ? 2

/0 “ Л , 4 +

(2« + 2)l ^ П’4 Г?,£2

(Зл-1)! ............(3/2)!

иП-u

—

y4n—3

—

у*4 п—2

•;2

?з

Оп,4+ (1,Е2;3)п- 2-^ — -

Рп^+сОГ’ ,-

... X

(З/ t f 1)!

(4/i—3)!

(4л—2)!

i-4n

-1

к-4п

ХИ4М Ш Г ‘ (4*я — 1)! Е.4+&3

D,vl

( 4 / 0 !

00

n-l.

A' !n-l2

F?w

=

V f

' - 4

f-П

'" ,и

7 n,5 +

I

nr 5|-

+Si

52

r r

V

I

U 7 P I

(2//+1)!

(2/1+2)!

I

,

'

\*2n + 3

—

!

. v*3n

■—

1 J-n

»-3n+l

—

>.11—1,.

л

C

f* Ml - 1

r-)

•'''

/ I

+

51

53

-,- Т ;

^ n , 5 +

5|52

-

7 A n , 5 + 5 2

“ -------- 7 7

Л . 5 +

(2л+3)!

(3//)!

(3/1 + 1)!

Х+/п,5+Уз

7

^

£’n.5+^

(4//

Д . . 5

1

;

(4//)!

1-1)!

j

1_\ п Г

n

.r2n- 4

,

A

+

5

=

F3Q(a)=

f 2 n

^ d \ [ G F \ l

L

(2/i+4)! ~r

S I

S 2

Tn,6-i~

(2л+5)!

г

- П — 1

\-”n +6

—

1

>

.

y3n +3

rrr

I

J.n

v*-Яп-t 4

A

C

A

П

» I

5 з

(2ft+6)!

(3/i + 3)!

fXn,

(Зл + 4)! Pi,6+

■‘J n . 6 T 5 i 5 2

7

------

j —

6 + 5 2

.n-I,

■3n + o

—

x

In + l

—

и „П- l

,

v4'1+2

A

A

+ 52

5-j (Зл+5)! Оп,б+(','2;з)п- 2(4/z+1)! P n , 6 + S , S 3

(4.1+2)! X

—

y4n -*• 3

v*4n + 4

—

(IV.54)

X /W n ,6 +

S2S3

-------~~—^"п.б

+ $3 —-------- D n ,6

(4/г + З)!

(4л + 4)!

Значения

коэффициентов_Рп, 1; Sn, i ;

Pn.i;

Л, i ;

_Gn, i;

P n, 1;

1, I 5 Pn. I)

Pn, i ;

Pn, I 1 Зп, 1j

Pn, I

;

Л. 11

G„, i

J

Pn. 1;

34n, 1^

I

i

Pn, 1^

Pn, I

5 *Sn. I

j

Pn. I

;

Л, I

j

Pi, 11

Pn. I

J

M„y! J

Pn, I I

. i

приводятся в работе [130].

Принимая

в полученном

решении

(IV. 52),

(IV.

53) и

(IV.

54)

GF(x)= с о , т. е., что сдвиговая жесткость стены бес­

конечно велика, функции А(х), В(х)

и С(х), входящие в об­

щее выражение

(IV. 30),

можно представить в виде:

СС

1

\ ' 4

n

- }

1

T

I

(-» 'h

, - . ! n - f 2

с-

h c.n —1

Л*5n I

i !:n_1t

Л

—

Л

I f

i"

Яп, 4 i

t s i

^ 3 “

—

~ ' n , 4

+

;i

ss

;-----------—

o n . - tT s iSV- j‘

( 4 / / - Ы ) !

(4/г 4-2)1

(5«—1)1

v5n....

.

v-5n + I

-2

6n—3

+ 5S-^—

Л.4 + ?2

s8—-------

Л'1

P n , 4

0п,4+(МаЫ П

( 6 m — 3 ) !

(5«)!

(5м+1)!

1 ^ 1 г П

— 1

n y

,

„ П — 1

—

6n

Y*1

+ ;lb

, y f n —2

,

r 6n - l

►n

Л

------ — .Mni4+ ; 2?3

--------

n ,4

Pn,4 ■+S3

D

(6/1-

2)!

(6/1-1)!

(6/i)!

В(Х) = / Г2'(Х) —

^

^ (— l)n '

1

v4n-f 1

(4/1+1)! +

[£/|

I f-П 1>•

,-4n (-2

tn-l,

4n+3

X

x

5 n , 3 +

SiS2

1 -------- —

Я п ,5 +

+ C1

S2

T'n.s+s1

S3 ----------— -

(4//+ 2)!

(4м+3)!

(5«)!

^.n

X5a+ 1

j

I h►nII- It1ь-

X5n + 2

*-6n-2

"S2

—

v

Л , 5

+ ?2

« 8 --------------Г

О п , 5

+

( М

2 ? з ) П

2—----------- Г Г

- Я П , 5 +

(5/1+ 1)!

(5м+2)!

(6я-2)!

.

v «.п- I

X 6л —1

(6м)!

r Sn-f I

+

Sl«3

(6м— 1)!

^-n, 5+

(6м+1)1 Av:

■44nj5 + S 2S3

,

^3

.

C(x)=Fi\x) = — + Y 1 (-1 )" ( —

"

Ml

v*4n+4

(4м+4)! +

П=>l

i

y4n+o

rp-

,

.

v*4n*r6

Г*

|

f.

.

x-n+3

+ ►ПMI--Ilhk

л>

■ -

1-n—I».

•Л>

>.n—1

Яп,6+

^1

*2

j п . б Т М

S3

5n,6+?iS3

(4м+5)!

(4я+6)!

-

- - - - -

(5м+3)!

•5п+ 4

i-n-U

x 5n + 5

t-6n + l

ЯП,6+

■;2

Л.6+ S2

!з

(5м+ 5)!

0 ..б + (Ш а )п- 2-

(5м+4)!

............. .

(6m+1)1

i c s"-1

x

6n + 2

-44n,6 +

?2-3

. v-6cn+o3

A

, 6

+

_

у 6 пт4

A i .6

T M S 3

------

----------------

? 3

------------- “

(6м+2)!

(6м+3)!

(6м+4)!

(IV.55)