Файл: Батяев, Б. Г. Исследование надежности и точности линейных систем автоматического управления.pdf

66

Из этой системы двойных неравенств находим

=

й ;

( 5. 40)

(5 .4 1 )

'

и

t =

i ‘

0

Согласно

(5 .1 0 ) получаем

п

(5 .4 2 )

г - 1

На ооноваваш (5 .4 0 )

и (5 .4 1 )

имеем

О & ос ■ < — <L ,

если

Si J j i

>

О

(5 .4 3 )

г si

или

п

-1

/

Л

HL

(5 .4 4 )

О > X; г>

,

если

; d N

<

О .

г-1

Таким образом, если для всех

х -

справедливо неравенство 2_

7°,

*

i-i

то

система двойных неравенств (5 .3 9 ) имеет неотрицательные решения,

п .

а

если же

S{

< С

то решения будут неположительными»

i-i

l - 9 j ( m)

К

"

}

(5 .4 9 )

Согласно (5 .4 6 )

и (5 .4 9 )

вектору

свободных членов

cLimi

соответ­

ствует

вектор -

индикатор

6 сп> ,

представляющий

п

-

разрядное

число

в двоичной системе

6 (т>=

=

(5 .5 0 )

где

5 п ( т - 1 )

-

п

-

разрядное представление числа

( т - 1)

б

двоичной системе. Подставляя в систегцу

(5 .4 5 ) вместо

d

ее

зна­

чение

из ( 5 .4 8 ) ,

получаем

а

("О-

е

(.т)

1 -в (т)

х

а у гу.. = S t-

( г = 1,п; т - - 1 , ы )

(5 .5 1 )

y=i

Применяя метод Гаусса или формулу Крамера, найдем координаты

вершин многогранника

решений

г1

&r

Aj

1

(5 .5 2 )

Из

условия выпуклости многогранника решений следует, что

/V

Кт)

г— ,

сс -•=X

г/

(5 .5 3 )

m^i

N

где

Х п >>•0 и

^

=

1 .

m^i

\

Рассмотрим совместную систему т

двойных линейных неравенств

с

п

переменными

п

С.

й у сс. ± 6 t

( г = i j m ) _

(5 .5 4 )