Файл: Батяев, Б. Г. Исследование надежности и точности линейных систем автоматического управления.pdf

Скачать файл (5,41Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Пусть имеем систему

«•

модулярный неравенств с

переменными

(5 .6 2 )

Нудем считать, что„определитель системы

( 5 ,6 2 )

отличен

от ду

ля. Применяя метод экстремальных уравнений,

найдем решения данной

системы неравенств.

с { ж £,■

Подставляя в выражения ( 5 .8 ) и

( 5 .9 )

ш есто

их

значения

из ( 5 . 6 2 ) ,

получаем

‘

;

. I

(5 .6 3 )

U i

- i

(5 ,6 4 )

l~i

Принимая во внимание ( 5 . 1 0 ) ,

имеем

/i-i

■

( 5 .6 5 )

На основании

( 5 . 1 4 ) ,

( 5 .1 5 )

и (5 .6 5 ) находим

воли

> 0

i - А

(5 .6 6 )

- i

A i

если

А {^ /г

< 0 -

— ■ ,

если

> 0 ,

Г А

, л

(5.67)

если

b t

i-i

Учитывая

(5 .1 8 )

и ( 5 . 1 9 ) , будем иметь

А{

ocj *.

если

> О

( 5 .6 8 )

или

ч т

- i

Z ;

у'

ОС- >,

% .

вСЛИ

h i d

j i

< О ,

( 5 .6 9 )

Г “

г-=1

Заменяя в выражениях ( 5 .6 8 )

и (5 .6 9 )

жг значениями,

получим

у ПС <_А/

если

( 5 .7 0 )

' </'

/ = 1

или

л,-

А;

( 5 .7 1 )

—L ЪХ; *-~

1 ^

/ *

й.

1=1

Применяя метод экстремальных уравнений, можно найти решения

системы модулярных уравнений ( 4 .2 5 ) .

Эти решения входят в мно

жество решений системы модулярных неравенств

( 5 .6 2 ) .

На основании ( 5 .2 ) и ( 5 .5 ) при

0 < Л <

можно определить

решения системы строгих модулярных неравенств вида

( * ' = v O .

(5 .7 2 )

J xi

Предположим, что определитель системы

( 5 .7 2 )

не

равен нулв.

Учитывая, что

О < X

из выражений ( 5 .6 8 )

и (5 .6 9 )

получаем

Z ; < Я ;

если

k t- J j i

> 0

( 5 .7 3 )

i - i

или

>х/

> 2 ,

если

(5 .7 4 )

Согласно (5 .7 0 ) н (5 .7 1 ) нмее»

А
* < X : < ...^	если X А , А ', ' > о
	t -1
ЕЛИ

А;	>	х ;	>	А;	,	если
—L				—
A		J		А
Если С-г - 0 ,	то	систецу		( 5 .6 2 )		можно записать в виде
		п
	Z		a v	х/	«	к - .

Применяя форцулы		(5 .6 3 ) и		( 5 .6 4 ) ,		имеем

хг - %		- Т М < -
		1 - 1
На основании ( 5 .6 5 ) ,	(5 .7 0 ) и		(5 .7 1 )		получаем -
А <Х:< А,					п	> о
А <Х:< А,				—	"	> о
.	.	/		—	"
/		А			г- 1
					г- 1
ид»
*		. "			п
— > X j	>	А;	, если		^

( 5 .7 5 )

( 5 .7 6 )

( 5 .7 7 )

(5 .7 8 )

( 5 .7 9 )

( 5 .8 0 )

(5 .81)

г=У

§ 6 , Метод оценки надежности линейной управляемой системы

I . Зависимость между входными и выходными сигналами. При иссле довании динамических свойств управляемой системы необходимо устано вить соотношение между входными и выходными сигналами системы. Вы ходные сигналы системы определяются не только входными сигналами, но и параметрами элементов. Изменение параметров элементов и воздей ствий, поступающих на вход управляемой системы, приводит к изменению выходных сигналов [ 8 ] .

Всвою очередь указанные изменения влияют на режим работы сис темы и вызывают снижение ее точности и надежности.

Всвязи с этим возникает необходимость анализа точности и на дежности управляемых систем с точки зрения изменения их выходных сигналов. С зтой целью рассмотрим вначале зависимость между входны ми и выходными сигналами системы.

Система, имеющая только один вход и один выход, называется од

номерной, а все другие системы являются многомерными.
Пусть на вход одномерной линейной системы	в	момент Ь	поступа
ет входной сигнал x .( t ) . С помощью & - функции Дирака входной
сигнал X (t) можно представить в следующем ввде
			(6. 1 )
При известном операторе линейной системы Л (t	зависимость		между
входным сигналом X (t) и выходным сигналом	)	выражается
формулой [27]

(6.2)

или

(6 .3 )

- оо

где W ( t , г ) - весовая (функция-системы, определяемая формулой

w ( t , r ) = J	(t)	(6 .4 )
	S ( t - г ) .

Если физически возможная линейная система находилась в состоя нии покоя до момента t t и , начиная с этого момента на нее дейст вует входной сигнал х ( Ь ) , то формулу (6 .3 ) можно записать в виде

y ( t ) = ^ l t / ( t , r ) x ( ? ) d v

(6 .5 )

Рассмотрим теперь зависимость между входными и выходными сигна лами линейной управляемой системы, описываемой системой дифферен циальных уравнений вида


	^ - = i ( t ) x + L ' W		y	y ( t c ) = y 0 при		t * t 0 ,	(6 .6 )
где	X =	-	вектор-столбец входных сигналов,
	у = (у .,,..., у-л)	-	вектор-столбец		выходных	сигналов,
	^ = (ую,--ч у по)	“	вектор-столбец		начальных данных,

Ш )	и	U ( t )	- матрицы размерностей соответственно		( п * т ) и
( а х и )	с вещественными непрерывными элементами, заданными на про-
•межутке	( 0	, Т	) . Будем считать, что решение	системы	(6 .6 ) сущест
вует при любом выборе начальных данных				> у П С [5 6 ].

Тогда решение ..системы ( 6 .6 ) , удовлетворяющее начальным данным, мо жет быть найдено по форьщгле Коши

	y(0 =y[t,b]y0+fyft,г] Цт) х(г)dr ,	(6 .7 )
где	- фундаментальная матрица системы.
Если у о -	о , то формула (6 ,7 ) приобретает следующий вид
6	t
		( 6 . 8 )

75.

Едесь W ( t , T ) -	весовая функция линейной си стеш ,		определяемая
выражением
	\\1(Ь>ъ) = У ft , r ]	L ( T ) .	(6 .9 )
Так как оператор линейной систеш зависит от параметров эле
ментов,	. то ее весовая фикция выражается формулой
Wit,?)	= У[t,tf Li?)	$ (t,T).	(6.10)
2 . Надежность линейной управляемой системы.			В данной работе

рассматривается задача определения характеристик надежности линей ной управляемой си стеш , процессы в которой описываются дифферен

циальными уравнениями	[62] .
В результате линейного преобразования входных случайных функ
ций X; it) на выходе систеш получаем выходные сигналы в виде					слу-
чайных функций y s (t) .	Состояние линейной системы			в момент i	ха
рактеризуется вектором	=	у Л * )}	,	который называ
ется фазовым вектором.	Компоненты вектора	y (t)	называются фазовыми

или обобщенными координатами. Вектор xit) = {x,(t)rxx(t),..., x m(t)} обыч

но называют вектором управления,				а его	компоненты управляющими воз
действиями.
Пусть некоторая			область Ю (разового пространства векторов
{уЛО, fa it),..., y n(t)j			фиксирована.	Будем считать, что рассматривае
мая система работает			исправно в течение времени [ о , Т ]			, если
вектор y (t)		находится в области		Ю . Переход системы из исправного
состояния в неисправное означает случайный выброс функции y(t')
из области		Ю .
Б качестве основной характеристики надежности линейной управ
ляемой системы принимается функция надежности
		Р(т) = Р( уШ б£);			t бТ} .	(6.II)
Если	случайная функция y ( t )			является монотонной,то функцию
надежности Р (Т ) можно определить				по одномерному распределению			y ( t )
в момент	I	[7 ] .			'
Условие безотказной работы системы в течение времени						[о, Т 3	за
писывается	в	следующем виде
	с с ‘(т) v< y ( t ) < 'еС"(Т)				при t e [ o , T ] '	( 6. 12)

Смотрите также файлы

Беленький, Я. Е. Многоточечные бесконтактные сигнализаторы температуры.pdf

Белопольский, И. И. Стабилизаторы низких и милливольтовых напряжений.pdf

Биологические эффекты неравномерных лучевых воздействий..pdf

Бовди, А. А. Групповые кольца учеб. пособие.pdf

Боголюбов, Н. Н. Метод исследования модельных гамильтонианов.pdf

Файл: Батяев, Б. Г. Исследование надежности и точности линейных систем автоматического управления.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно