Файл: Батяев, Б. Г. Исследование надежности и точности линейных систем автоматического управления.pdf

систему уравнений

+ J z f ( V r , V t ) + . . . + ^ „ m , A ) = ^ ( г л ),

d , V ( v , , ^ ) +

(Vl,(f2)+ .

. .

+ J /Jr ( v z,vn) ^ r ( i r 2) j

(13 .62)

У

d t * (Ц^п.) + <dz )f

+ . .

. + d i d n . v - ' C )

=?(#„.).

Подставляя

в

систему

(13 .62)

ш есто

начальных моментов их значения,

получаем

*A i

T^t 2

4-

d z

^

. . .

+

d ц V~/ V~ri

~

^ 7 7

d , v-,»z

+

J 2 vz +

.. . + J„v*Vk

*

v~z,

аз.бз)

Г

+

d z

Vz 1/n + . . . +

=

irn

Из системы уравнений

(13 .63)

определим

J

s = j b s { v k ]

(* ,s - p i)

(13 .64)

при условии,

что

А=

vd

V, гъ.

. .

. V'iVa

V,Vb

Vi

. .

. VzV-*.

ФО.

(13 .65)

W n

ъ и л

. .

•

v.i

значениям

t4s

имеем

ds

fis

Jis

Ss

У "

I s

Я ,

I . . .

JCnl

у

- 1 = 0 .

S = i

Разрешив уравнение

(13 .66)

относительно функции

У

,

получим для

нее явное выражение с известными параметрами.

Пусть дана приводимая неягная функция

которая не выражается аналитической формулой. Будем считать,

что

известны системы значений переменных.

, .

1>п

и У ;

Требуется выбрать неизвестные параметры так ,

чтобы’

квадратич­

ны е

формы S

(с

были минимальными.

Из приводимости неявной функции ф (

-

О сле­

дует, что

(L3.G7)

5 -i

Полагая в уравнении

(13 .67)

X = 1 +

&г , ■■■, i?m >lJ

)

,

имеем

п

% =

У

J s f s

(

*1 - ■’ •.

, у ) .

(13 .68)

Произведя замену переменных в выражении

(13 .68) при условии,

что

U s = j £ {Vf , v2 ,

, Vm , у )

f получаем

a

a

z =

S -/

U3’6S)

S-7

(

а „

“ *) + i £ V ( “ 2, « г ) + ■••+

^ ( ^ ) ,

^ fan Un) * <А2 ^ fag, г*п) + . . . + Jtft У ( и п>Иа)

- г ( г и ) .

Подставляя в

си стем

(13 .70)

вместо начальных моментов их значения

^ { и л, u s) = / л/ 3 и

\r( u X;z )

= V ( Uic) =J K

, имеем

J n J J n =

Л

■djf

+ J t g J , f z

+ . . .

+

J

if

+ J z f .

+ . . .

+ . ^ Д Д = J z ,

(13.71)

>

J t f J n

+ 4 / г / я + ••• + <■•<„// = j

a .

Решая эту систему уравнений, определим

d s

A s { / „ }

( K> s - 1 , * )

(13 .72)

при условии,

что

/ *

J . / г

• ■ ■ J , f n

J 1

J 7 k

f

.

• h h

Ф О .

(13 .73)

J J n

U a

■ ■ • f