Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

со

из

ь

3

С —

о

к Л*

и

22<У

S Я

3 в*

2 2

;>>н

$■>—

к о

о t(

£ = >

л ^ а

ь

S

&>

г

S

а . а>

с

о

*

S

н

и

я

си

<ѵ

н

яcd cdS - u3"

X о

-* ja

s E

fe °

4 >

О ^

& s

,1) A

cd

Sf

я

=;

 

vo

 

cd

о c

H

 

c j о

<U X

HSÉ

« s

ca e-

0.0

ca я

X &

<

<

и

in

ІП

Ü

in

in

tâ

<

<:

<

3

о

- +

 

Г .Ч +

Я

с

 

си

І х

 

X

I э^:

 

<u

 

 

 

 

 

c c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

Н '

wк a

s

 

 

ac

а) a

•

<D

о

R«n S

 

I

w

S

ё

 

cj

S

ea о

S

r*

s

<DCUОro

 

 

 

Q , 5

 

со

 

:

а .

Я

C

CJ

c S

H

t

<X}

«

o

С

 

О

Cj

L« c;

ss

у

со си

2

Ң « HC

S

t 5

g

 

 

 

 

 

с

+

о

ч

Общее число N mN N + m — 1 Nn rnNn n ( N + m — l ) N + n — l m(N-\-n— 1) N+nrn- измерений

93

=?^const во всех точках встречается не часто и рассмат­

ривается в работе [33].

Эксперимент без дублирующих опытов. Ошибку вос­ производимости опытов определить нельзя. Ошибка из­ мерений определяется в зависимости от комбинации схем А и Б: схема А-А-А (во всех точках одно измере­ ние) не позволяет определить s2w ; схема Б-Б-Б (во всех

точках по m измерений) позволяет определить среднюю

по

всем N точкам дисперсию по измерениям srö —

 

 

N

=

Л

1 ' 'u/w , если допущена гипотеза об однородности

 

N

^

ц =1

ряда дисперсий1; схема Б-А-А (серия измерений в пер­ вой точке) позволяет определить s^w, которая условно

распространяется на весь эксперимент.

Эксперимент с іі сериями опытов в каждой точке.

Средняя дисперсия воспроизводимости по всем опытам

N

 

 

 

7 1 = — S

su/o

ПРИ числе степеней свободы f =N( n —1).

11=1

 

s^: при схеме В-В-В не опреде­

Ошибка измерений

ляется,

при

схеме

Г-Г-Г определяется

как s^ =

N

 

 

 

 

= — ^ s

2u/üKj,

при схеме Г-В-В определяется

s2l/vw, ко-

іі=і торая распространяется на весь эксперимент.

Эксперимент с дублированием опытов в одной точке.

Дисперсия воспроизводимости по первой опытной точке s2/v с числом степеней свободы f= n —1 распространяет­

ся на весь эксперимент.

Ошибка измерений s2^ : при схеме В-А-А не опреде­ ляется, при схеме Г-Б-Б определяется средняя =

пN

=

sl/w) >ПРИ схеме Г-А-А по пер-

о=1 и—2

вой опытной точке определяется s2/vw, которая распро­ страняется на весь эксперимент.

В сводке метрологических характеристик экспери­

1 Далее таких оговорок при введении дисперсии s2 мы делать не будем, считая, что гипотеза однородности проверена.

94

мента в табл. III.6 указано общее число опытов и изме­ рений. Эти характеристики оказывают существенное влияние иа регрессионный анализ полиноминальных статистических моделей (см. ниже, гл. IV).

Пример III.12. Определить метрологические характеристики эксперимента при изучении влияния Ц/В на прочность бетона. Экс­

перимент организован по схеме Г-Б-Б, его результаты приведены

втабл. ІІ1.7.

Та б л и ц а II 1.7. Результаты эксперимента (кгс/смг)

впримере 111.12

Изменение фактора X Щ{В)

 

 

 

1,5

2

2,5 .

Номер и-той опытной точки

 

 

 

1

2

3

Номер о-того дублирующего опыта

1

2

Нет

Нет

Номер

ш-того измерения:

 

I

142

153

198

240

 

 

 

 

 

2

141

156

205

248

 

 

 

 

 

3

МО

156

200

238

а)

результат

опыта

у i . u w =

1

(142+141 + 140) =

141;

~

б)

результат

опыта

У\.о/т =

—

(153+156+156) =

155;

 

 

 

 

 

 

О

 

1

 

в)

результат

в

первой

опытной

 

 

точке Ui/vw = — (141 + 155) =

= 148;

 

 

 

 

 

 

 

1

 

г)

результат

во

второй

опытной

точке

(198+205+

г/2/,0(и = —

+ 200) = 201;

 

 

 

 

 

 

 

 

д)

результат

в

третьей

опытной

точке

У щ т = —

(240+248+

+238) =242; е) дисперсия, характеризующая воспроизводимость опытов и рас­

пространяемая на весь эксперимент при числе степеней свободы

/=2—1= 1:

s\,v = (141 — 148)2 -I- (!55 _ 148)а = 98;

s3V = 9,9 кгс/см2;

ж) дисперсии, характеризующие точность измерений:

в опыте № 1 первой точки

= — [I2 + О2 + (— I)2] = 1;

95

в опыте № 2 первой точки

 

“

[(— 2)а + 1г -|

12] — 3;

 

в первой точке

= —

(1 +

3) =

2;

 

 

 

предварительно

по критерию F = s\.iiw'- si-i/w = 3<^табл =

19

при числе степеней свободы fi.2= fi.i =

2 определяем, что такое объ­

единение возможно;

 

 

 

 

 

 

 

во второй точке

4/0ш =

К-

3)2 +

42 +

(— I)2] =

13;

 

в третьей точке

5з/0и) =

К— 2)2 +

62 +

(— 4)2] =

28;

 

з)

для оценки среднеквадратичной ошибки эксперимента

по

мерениям:

проверим по G-критерию (прнл. VII) однородность ряда дис­

персий

Sj.o/jj,, Sy0w

и ^з/ош ■'

 

 

G =

 

28

0,G22 <

Охабл =0,768;

 

 

 

 

1 + 3 + 1 3

+ 28

 

определим s ^ =

—

(1+3+13+28) =

11,25.

Следовательно,

s31„ = 3,4 kbcJcm2 при

числе степеней свободы

f = (т—1)

(Ѵ +п—1) =

(3—1) (3 + 2 -1 ) = 8 .

Следует отметить, что одной из актуальных задач отраслевой метрологии является выявление фактиче­ ских значений погрешностей при проведении всевозмож­ ных измерений в бетоноведенин с целью установления предельно допустимых ошибок измерений и воспроизво­ димости, превышение которых будет указывать на не­ удовлетворительное состояние техники и организации экспериментальных работ.

111.5. Функция случайных величин и закон распро­ странения ошибок. В материаловедческой и технологи­ ческой практике весьма часто результат эксперимента (или контроля качества) представляет собой некоторую функцию У=ср{Х} от одной или нескольких (/е>1) раз­ личных случайных величин х{. В общем виде [19] ошиб­ ка а{У) вычисляется по формуле, учитывающей част­ ные производные функции У = ср{А'} по каждой случай­ ной величине хѵ.

Vw + (i|)v w+---+

+ 2р {*! х21Ш © ”{х,1<тЫ+" " (IIU9)

96

Т а б л и ц а

111.8. Приближенное определение ошибок

функции

К=ср(х)

одного переменного ( а = const, 6 = const, с

= const)

Номер

фор- У = Ф (а ) мулы

(1)а х

(2)

а х ± b

С

(3)

а х ± Ь

Абсолютная ошибка а {у}

Относительная ошибка

б {у}

от а ( а-)

от б (х}

от а

( а )

от б

{*}

а а ( х )

а х 6 {а }

а {а } : а

б {А}

а а (а )

а х б ( а )

а а {а }

а х б (а )

а х +

Ь

а х i

b

 

 

а с

а с х

а

 

ах

 

0 { х )

б ( а )

- , .

ст{а )

а х + Ь

б (а )

( О Х ± Ь ) 2 ' 1 ( а х ± Ь ) 2 1 1 а х ± Ь

 

1

(4)

 

 

а х

 

ab

 

 

a b x

 

b

 

_

0 { а ]

ь

-

S { a }

 

Ь ± с х

( ь ± с £ у - а ^

 

-

б ( х }

 

 

b і

 

 

(Ь + с х ) 2

1 ’ А (6 ±

CA)

 

ах

 

(5)'

 

Ьхл

abx~a

^ 0

{х}

а Ь х я б {а }

а 0

(а )

: а

а

б

(а )

(6)

 

 

b

 

ab

 

 

ab

 

а 0 { а }

: а

а б

{а }

 

 

X й

- а + 1

11

М

~ z

б

(а )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7)

 

')/ ' а х

 

 

 

. .

V

ах

 

_

 

0

(а )

0 , 5

6 ( а )

 

 

___ CT М

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

X

 

 

2

б М

2 а

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8)

 

а , ------

V

ЬХ

CT(A}

 

 

.

-

 

ст(а )

—

 

6 ( а }

 

У

Ьх

 

 

 

 

 

 

 

a x

 

 

а

б (а )

ах

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9)

 

 

ь а х

abnx ln bü{x)

abaxX

а ln

Ь 0

{х}

ах ln

b б {а }

 

 

Х і п

b -х б ( а )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)

 

 

еах

ae?x a{x}

ахепх б (а )

а 0

{а )

ах б {а }

( П )

 

 

X х

 

Xх

(1 +

 

х (х+х) (1+

 

(L+

 

A ^ l - j -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1п.ѵ)а{.ѵ) +1п а ) ст{а } + In а ) 0 (а }

+1п а ) б {а }

(12)

•I

г

,

 

X 0 { x }

а '2 б {а }

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

ö {-4

1

 

а 2 ± х -

 

1 а 2 ± а 2

У а 2 -±а 2

--------— <*{*}

 

 

 

 

 

 

а 2 ± А 2

 

а 2і - ѵ 2

7— 1023

97

Смотрите также файлы