Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 99
Скачиваний: 0
Продолжение табл. III.8
Номер |
Абсолютная ошибка о (V} |
Относительная ошибка б{у} |
||
У = cp (.V) |
|
|
|
|
фор- |
|
|
|
|
мулы |
от а{*} |
ОТ Ö {.V} |
от о{.ѵ) |
от 6 (*) |
(13) |
1п .V |
- сг(*} |
б (*} |
1 |
|
_ |
о {*) |
||
- |
°4-ѵ') |
||||||||
|
|
|
|
|
* ln * |
|
ln * |
|
|
(14) |
|
а(х} |
1 |
Т ! |
о {*} |
SW |
|||
loga X |
* ln а logo * |
||||||||
In a logn X |
|||||||||
|
|
* 1п а |
1п а |
8{Х} |
|||||
(15) |
lg* |
0,434 о{*} :х |
0,434 б {*} |
0,434 о (* ) |
0,434 X |
||||
* lg* |
X6{x) :1g* |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
Если случайные величины Хі независимы, то форму- |
|||||||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
ла (ІІІ.39) содержит лишь V |
[ |
о2 {*,■}• |
|
|
|||||
|
|
|
І = 1 |
|
|
|
|
|
|
Для упрощения расчетов приводятся табл. III.8 и |
|||||||||
III.9 абсолютных о{У} и относительных б{У}=ст{У} :У |
|||||||||
ошибок функций ДЛЯ ОДНОГО |
ПЛИ |
нескольких |
Хі. |
При |
|||||
этом |
в табл. |
III.8 формулы |
(5) — (10) |
записаны |
для |
||||
функций, часто встречающихся в рецептурно-технологи ческих задачах по бетону.
Значения а{У} |
и б{У} дамы в |
зависимости от cr{x,} |
|||
и 6{хг}, что существенно облегчает их применение. |
|||||
Пример III.13. А) |
Рассчитать |
абсолютную и относительную |
|||
ошибку |
определения |
площади сечения |
цилиндрического образца |
||
= — |
d-j. Воспользуемся формулой (5) |
в табл. III.8 для функции |
|||
Y — bxa, |
где Ь = я/4, |
а = 2: |
|
|
|
|
a) o { F ) = |
2 - j - d (2_1> a {d} = |
0,5яЗ a(d}.; |
||
|
б) а {F} = |
d2ö[d} = 0,5я d26(d); |
|||
|
|
* |
|
|
|
|
|
в) б {F} |
— 2а {d)-.d\ |
||
|
|
г) б {F } = 2 6 |
{d}. |
|
|
98
{ф }Хі
ПІ.9. Приближенное определение абсолютной и относительной ошибок функции У = многих переменных
Т ба ил ац
7*
+
. «
1н
+
IX
•О
+
тН
I Ча
+
сч со
«О
сч го
+ I X
сч
+
+
+
+
счö— счQ
+
&
II
>-
+
•гН
ЧQ
і§.>.
+
+
+
+
+
Ік
+
+
+
I ц
СЧ О) |
|
|
154 |
I Ч |
|
СЧ -И |
-С> |
|
1 Ч |
||
+ |
||
<> |
||
(М |
|
|
+ |
СЧ —< |
|
Ю |
||
сч — |
•а |
|
СЧСЧ |
||
1-1 |
|
|
[ Ч |
|
I ч
I X
+1
пг
I X
I >г I *
I
+
*
+ 1
99
voа
к
о
о
С*.
>-
О
*
©•
о., з
"ач
!«
I н
+1
ö
+
іч
-И
в'і
» Ч
Ч
+1
ö
+
I ы
-Н
I ч
+ |
|
СЧСЧt) |
I ч |
+ |
-н |
CA — |
1ч~* |
О |
|
І ч7 |
|
-Н |
|
I Ч
~Г
■ъ
I *
Ч
+1
+
сч —
Ü
O'«<м
I ч
сч •—
I Ч
+
|
I * |
I * |
+<м |
+ |
I ч |
I *г |
Ч
+
а
Ччw
+
\X I ч
++
I £'
I ч
+
+
+с;
•ч
Ч
100
Обращает внимание последний результат: относительная ошиб ка определения площади цилиндра вдвое больше относительной
ошибки |
измерения его диаметра. |
Б) |
Рассчитать ошибки сг{У} и б {У} определения на цилиндри |
ческом |
образце предела прочности R = P :F . Воспользуемся форму |
лой (3) |
в табл. Ш.8: |
а) |
а W = у |
4P ) |
Р2о2 {F) |
||
ц Р 2 |
F* |
||||
б) |
<y{R} = [ - j J V S ‘ {P} + 6^F}-, |
||||
в) б{Л }= |
У |
m |
+ |
||
г) |
6 {R} = |
|/Л = {Р }~ |
6'{F(. |
||
Зависимость |
(III.39) |
должна |
использоваться экспе |
||
риментатором |
|
не только |
для расчета ст{У} по а{х'г} |
||
ит. п., но и для определения допустимых ошибок а{Хі}
иб{л'г} по заданной величине а {У} и 6{У}. Это один из обязательных этапов управления процессом эксперимен та и контролем качества.
На основании анализа закона распределения ошибок
вконкретной ситуации технолог может выбрать необхо димую измерительную аппаратуру, а также определить число повторений того или иного измерения Х; на дан ном образце.
Пример III.14. Проанализируем по данным примера III.13 ус ловия получения заданной ошибки a{R} и 6{Р}.
Если задано 6{Р }=2% , то
б2 {R} = б2 {Р} + б2 (Р) = б2 (Р) + 4б2 {d) = 0,0004.
Поскольку 62{Р) задано конструкцией испытательной машины (весьма часто 6{Р} = 1%), то регулировать можно 62{d}:
„0,0004 — 0,0001
б2 {d} = ---------— 1------- |
= 0,000075 или б {d} = 0,865%. |
Если такая ошибка инструментально недостижима, то следует увеличить число параллельных измерений диаметра образца. Пред положим, что возможна бВозм{гі}=2%, тогда, воспользовавшись (ІІІ.35), найдем:
62 W
101
|
■_ Сзм_№ |
_ |
0,0004 |
_ |
|
|
|
|
п ~ |
б2 (d) |
~ |
0,000075 |
“ |
' |
|
Если при испытании цилиндра гі=150 мм из бетона марки Р = |
|||||||
= 300 кгс/см2 необходимо обеспечить сг{/?} = |
10 |
кгс/см2 (при условии |
|||||
б {Я} = 1% |
II Cf{d} = 2 мм), то: |
|
|
|
|
|
|
о2 {R} |
= (Р : Р)= (б2 |
{Р} + |
6= {Р}) = (Я )2(б2 |
{Р) + 4 |
, |
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отреб {^} — 0,5d V |
|
|
|
|
||
= 75 V (10: ЗОО)2 — 0,001- =-= 2,385 м м .
Поскольку 0треб{с/} >o{rf} = 2 мм, то можно считать метод из
мерения диаметра цилиндра удовлетворительным по точности.
Пример 111.15. Проанализируем относительную ошибку a{R} определения прочности бетона па сжатие R по известной формуле в предположении независимости коэффициентов А и а:
|
|
1 п |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
Л / Ц — |
- M j = |
- ^ Щ |
+ |
аВ). |
(111.40) |
|||
Пользуясь (111.39) и табл. 111.8, |
III.9, находим с учетом того, |
|||||||||
что Л и а тоже определяются с ошибками: |
|
|
|
|||||||
б2 (Р) = |
б2 (Л) |
+ б2 {Рц} |
+ |
б2 (S) |
+ б2 {Ц -I-аВ] = б2 (Л) + |
|||||
|
|
Ц 2б2 (//} '+ |
а2 В 2(б2 (а) |
+ б 2 ( 5 )) |
||||||
+ 62 {РЦ) + 6 2 (ß) |
|
|
|
(Ц-faß)2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Оценим |
роль _62{Л}_ и |
|
б2{с}, |
принимая |
6{ß} =6{Z(} = 1 %, |
|||||
б{Рц}=5% при ЩВ = 2, я= —0,5: |
|
|
|
|
|
|||||
|
б2 {/?) |
= б2 {Л} + |
а2 В 2 |
б2 (а) + |
|
|||||
|
—_ |
_ _ |
|
|||||||
|
|
|
|
Ш+аВ)2 |
|
|
||||
|
б2{Рц |
|
а2 В 2 |
б2 {ß} + |
||||||
|
|
Щ + а В ) 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
W- |
62{Z/} |
= |
б2 (Л) |
+ |
_ |
_ |
_ |
б2 (а) + |
|
Ш + а В ) 2 |
||||||||||
|
|
|
|
Ц /В + а |
|
|||||
+ J 6 2 { Р ц } + |
1 + |
Ц /В + а |
|
|
|
\ Ц / В + а |
||||
|
|
|
|
|
||||||
102