Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

Если у\, у 2 , У п интерпретировать как п независи­ мых наблюдений одной и той же величины у со средним

значением у, то можно считать, что o2{j/i} = ... —о2{ у } . Следовательно, дисперсия в определении среднего

Пример III.11. При определении прочности бетона с химической добавкой на трех образцах были получены результаты Rx, а на трех образцах без добавки — (эталонные) результаты R 3. Необходимо рас­

считать ошибку в определении прироста прочности Rx— Ra и пред­ ложить пути снижения в два раза величины s{R x—1?0}.

ся серия химических добавок, то следует надежно установить ошиб­

В данной задаче нужно обязательно уменьшать ошибку _обоих сла­ гаемых, так как любое из них больше, чем s~pc6{Rx—R0} = (5,2)2.

89

Методы определения оценки среднеквадратичной ошибки эксперимента s0 зависят от схем организации данного эксперимента.

Для анализа этих схем введем ряд общих определе­

опытные точки отличаются друг от друга уровнем хотя бы одного исследуемого фактора Хі, ч т о в /(-факторной задаче дает в каждой н-той точке новую комбинацию {Аь Х2, ..., Хк } (например, бетоны отличаются по расхо­ ду цемента);

дублирующиеся опыты, образующие серию опытов, пронумеруем 1, 2, ..., о, .... я; все опыты в серии соответст­ вуют неизменной опытной точке, но представляют собой полное повторное воспроизведение эксперимента: при­ готовление нового замеса в бетоносмесителе, изготовле­ ние образцов в нескольких формах-тройках, повторение процесса тепловлажностной обработки и др.;

серию измерений в одном опыте пронумеруем 1, 2,

..., до, ..., т\ под серией измерений будем понимать или проведение нескольких измерений одного образца, если он не меняет своих свойств под воздействием процесса измерения, например ультразвуковое определение упру­ гих свойств бетона, или проведение однократных испы­ таний нескольких разрушаемых образцов, изготовлен­ ных одновременно в одном опыте, например определе­ ние прочности трех кубов-блнзнецов из одной формы.

В каждой я-той опытной точке могут быть поставле­ ны (табл. III.5):

одни опыт с одним измерением, в результате чего бу­ дет получена одна величина выхода уи, ио не будет по­ лучено никаких характеристик рассеивания — схема А; один опыт с т измерениями, в результате чего будет

получено т значений уиѵ>со средним y u/w и дисперсией s2 характеризующей рассеивание в серии измерений,

но никак не характеризующей воспроизводимость опы­ тов,— схема Б;

серия из п дублирующихся опытов с одним измере­ нием в каждом, в результате чего будет получено п зна­

чений уиѵ со средним уи/о и дисперсией s l/0 , характе­ ризующей рассеивание в серии опытов, т. е. их воспро­ изводимость. При этом в какой-то степени учитывается и ошибка измерения, однако выделить ее нельзя, по­ скольку яг=1, — схема В;

90

9)

среднего yuv/w и дисперсии Suv/w, характеризующей рас­ сеивание серин измерений в этом опыте; по всей «-той

опытов, а также средней дисперсии измерений s \jvw по­

сле того, как по G-критерию (III.22) будет проверена гипотеза об однородности ряда дисперсий — схема Г.

Схема Г является самой информативной, однако требует и наиболее сложной организации эксперимента. По схемам Б, В и Г можно определить дисперсию сред­ него результата (по формуле III.35):

в серии опытов по измерениям:

Таким образом, из анализа схем А, Б, В и Г ясно, что среднеквадратичная ошибка эксперимента sa может быть двух видов: ошибка эксперимента по измерениям s-)w и ошибка эксперимента по воспроизводимости s3v. Вероятно, в некоторых случаях при схеме Г целесооб­ разно проверять гипотезу Я0: ОдШ= 0^, и, если она бу­

дет признана по F-критерию правдоподобной, рассчи­ тывать по (III.27) общую дисперсию s-30.

Рассмотрим метрологические характеристики экспе­ римента на примере с УѴ= 3 (табл. III.6), комбинируя схемы А, Б, В и Г так, чтобы охватить наиболее часто встречающиеся схемы организации эксперимента. При этом не будем рассматривать неравномерное дублиро­

1 Неравномерное число измерений т ф const в данной книге не

рассматривается.

92