Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

154

в которой i/й — среднее по результатам опытов в центре плана.

Хорошими статистическими характеристиками обла­ дают [57] композиционные, близкие к Д-оп'тималы-іым

планы на кубе, минимизирующие обобщенную диспер-

л

сию s2 {Y}. Наиболее приемлемы для решения задач бетоноведения и технологии близкие к Д-оптимальиым планы на кубе при Д=4-^5 типа В4, В5 и На5, обладаю­ щие симметричным расположением точек в факторном пространстве и дающие независимые оценки Ьі и bij коэффициентов модели. Эти планы в кодовой записи приведены в табл. IV.11. Расчетные формулы подобны

При использовании планов на кубе положительным является то, что они лучше соответствуют рецептурно­ технологическим задачам, факторное пространство кото­ рых редко ограничено многомерной сферой.

Действительно, при изучении влияния тепловлажно­ стной обработки при атмосферном давлении на механи­ ческие свойства бетонов температура среды как фактор не может быть более 100° С (это дает ограничение в ги­ перпространстве в виде плоскости), а в технологических

15.5

задачах часто приходится исследовать совместное влия­ ние факторов Хі именно в окрестностях этой плоскости.

Регрессионный анализ при планировании второго по­ рядка проводится для доказательства адекватности представления результатов эксперимента полиномами второй степени. Можно проверить также гипотезы о том, что не все коэффициенты регрессии при членах первого или второго порядка равны нулю.

Для решения основного вопроса об адекватности опи­ сания полиномом экспериментальных данных необходи­ мо рассчитать /"'-отношение (IV.18) и сравнить его с F.табл (обычно а = 5%). Оценка дисперсии s23v, характе­

ризующей ошибку опыта, определяется по сумме квад­ ратов отклонений экспериментальных данных в центре

плана (you) от их средних значений (уаи) при числе сте­ пеней свободы центральных опытов '»о—1 :

Оценка дисперсии неадекватности spIA для полинома

с числом значимых эффектов L рассчитывается по соот­ ношению

где остаточная сумма квадратов S S 0Cт определяется или

л

прямым расчетом по Уи и уи (IV.16), или по коэффи­ циентам регрессии:

Следует отметить, что такой подход к проверке адек­ ватности возможен только в том случае, если измерения в - каждом из N опытов не дублируются. В противном случае следует проверять адекватность с учетомпарал­ лельных измерений (см. п. ІІІ.5 и [33]).

156

Для определения значимости коэффициентов регрес­ сии рассчитывается bKp — tTiS3 (IV.25). Если часть. Ьц оказывается статистически незначимой, то их не следует удалять из модели, так как все Ьц связаны между собой

и с Ь0 (или нужно полностью пересчитать модель по ме­

Пример IV.11. При изучении на физических моделях [69] свойств ячеистых бетонов оценивалось влияние на R„av четырех показателей,

характеризующих мембраны ячеистой структуры (табл. IV. 12). В ка­ честве параметра выхода Y рассматривалось (а) относительное из­ менение прочности на изгиб любого u-образца по сравнению с нан-

лучшнм результатом (Дизг) макс, достигнутым во всей совокупности опытов.

Т а б л и ц а IV. 12. Варьирование характеристик мембран пористой структуры

Для планирования эксперимента использован план типа В4. В табл. IV. 13 показана' матрица плана в ко­ довой записи и результаты эксперимента. По формулам

(IV.70) — (IV,75) рассчитана модель:

157

В частности, отмечалось:

а) среди четырех анализируемых факторов структуры пористого материала капиллярная пористость влияет на предел прочности при изгибе весьма нелинейно; при малой пористости ее изменение ска­ зывается на R„3t сильнее, чем при большой; влияние всех остальных

факторов на 7?НЗг почти прямо пропорционально (в исследуемом диа­

дефектов в мембранах А'3 и Х4, но одновременно снижению плотно­ сти перегородок Х 2 (см. табл. Ѵ.12), приводит к уменьшению проч­

158