Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

Матрица планирования (п кодовом обозначении) н результаты определения р (по R»Зг) приведены в табл. IV.7.

если Ьі или bij меньше йкр, то такие эффекты можно удалить и по­

лучить модель:

можно считать адекватной и использовать ее для решения техноло­ гических задач.

149

По моделям (е—и) для каждой пары добавок можно уточнить соотношение между добавками (такое *і, чтобы р увеличивалось, например, для p{NH4Cl+Na2S 0 4} * і = — 1) и уровень концентрации

—х2. Результаты оптимизации представлены в табл. ІѴ.8.

ратичных членах в модели (ІѴ.44) нужен такой план эксперимента, в котором каждая переменная будет варьироваться хотя бы на трех уровнях. Такое плани­ рование может быть получено путем добавления некото­ рого количества точек к «ядру», в котором уже были проведены опыты при линейном приближении. Эти но­ вые точки располагаются некоторым оптимальным об­ разом (с точки зрения целей данного эксперимента [56]). Последовательно строящиеся планы называются композиционными.

150

На рис. IV.6 показана схема планирования для трех факторов. После постановки ПФЭ в вершинах куба к плану добавляется шесть точек С, вынесенных за грани куба на некоторое расстояние а ^ І от центра эксперимента, где также поставлены дополнительные опыты. Точки С называются звездными точками.

Исследования в области математической теории экс­ перимента показали, что критерий ортогональности пла­ на для получения модели второго порядка не является

п

л

Рис. ІѴ.6. Трехфакториын план второго порядка, полученный добавлением шести звездных точек С к ПФЭ 2Э (точки А)

достаточно эффективным, поскольку коэффициенты Ь0, Ьі, Ьц и bij определяются с разными дисперсиями, вели­ чина которых меняется в зависимости от поворота ко­ ординатных осей факторного пространства. Было пред­ ложено (Бокс и Хантер, 1957) считать оптимальным планирование, при котором количество информации, со­ держащееся в уравнении регрессии, будет одинаково для всех точек, равностоящих (радиус г) от центра эксперимента. Такие планы были названы ротатабель­ ными [55]; для них в табл. IV.9 показаны значения звездного плеча а и другие необходимые характеристики.

Ковариационная матрица для планов второго порядка в общем случае недиагональна, но ее можно предста­ вить в виде четырех подматриц:

из которых две нулевые [0 ], одна — [Дг] для оценки ли­ нейных эффектов и взаимодействий диагональна с эле­ ментами Гз и Т6 и одна [Ді] для оценки bQи квадра­ тичных эффектов содержит внедиагональные элементы

151

Г2 и Т5, определяющие корреляцию между Ь0 и Ьц, а также между è,-,- и &<>

для для оценки

оценки ьа

ь,

Отсюда следуют расчетные формулы для определе­ ния оценок коэффициентов регрессии:

* Из прнл. ѴШ.

152

Для планов в табл. IV.9 значения расчетных коэф­ фициентов Ті приведены в прил. IX.

Свойством ротатабельности обладает и ряд некомпо­ зиционных планов. Такие планы целесообразно приме­ нять в том случае, когда область оптимума Y уже из­ вестна.

Для К = 2 рекомендуются [63] наименьшие рота­ табельные планы типа правильного пятиугольника и шестиугольника с центральными точками (/г0 ^ 1 ) . План ' на шестиугольнике показан на рис. IV.7 (расчетные ко­ эффициенты Ті в формулах приведены в прил. IX). Как показано в [28, 49], такой план весьма эффективен, на­ пример, при изучении действия индивидуальных химиче­ ских добавок на бетой при разных Ц/В (или других технологических факторов). Особенность плана заклю­ чается в том, что один фактор варьируется на трех уров­ нях, а другой на пяти — это очень удобно в технологи­ ческих экспериментах.

Ротатабельными (или почти ротатабелы-іыми [63]) являются трехуровневые планы на кубе, предложенные Боксом и Бенкиным. Особенностью этих планов являет­ ся то, что во всех строках отличны от нуля только два (при /( = 3-f-5), три (при К= 6 , 7, 9) или четыре (при /(=10, 11, 12, 16) фактора. Эта особенность планов весь­ ма важна для решения рецептурно-технологических за­ дач, так как позволяет стабилизировать ряд Хі в много­ факторной ситуации в течение некоторой группы опытов. Для /С=Зч-5 матрицы планирования приведены в табл. IV. 10 (с разрезкой на блоки они даны в [63]). Расчет­ ные формулы подобны (ІѴ.7І) —(ІѴ.77), кроме расчета

Ь0 по (ІѴ.78).

153