Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

43

44

45

X, например, является эффективной оценкой по сравне­ нию с оценкой медианы Me*, поскольку дисперсия сред­

него D{x} =о2п~1 меньше дисперсии медианы D{Me'*} =

= 1,6- о2п~').

Для данной выборки точечные оценки являются оп­ ределенными (детерминированными) числами, вычис­ ление которых можно провести с любой точностью. Од­ нако для генеральной совокупности любая выборочная оценка Ѳ* есть величина случайная (в отличие от оцени­ ваемого параметра генеральной совокупности 0), даже если эта оценка состоятельна, несмещеиа и эффективна. Поэтому к случайной величине 0* можно применить все те рассуждения и выводы, которые получены ранее для случайной непрерывной величины А'.

Вероятность q того, что параметр 0 окажется в ин­ тервале от Ѳн (нижняя) до Ѳв (верхняя граница), опре­

Поэтому уравнение (II.62) следует понимать как вероят­ ность того, что случайный интервал (0В—Ѳи) накроет точку 0. Вероятность q называется доверительной ве­ роятностью. Границы Ѳп и 0п и образуемый ими интервал ( Ѳ в —Ѳи) носят названия доверительных. Они образуют систему интервальных оценок, связанных с точечными. Так, для оценок 0*, имеющих симметричный закон рас­

где Uq — квантиль соответствующего распределения ср{Ѳ*} при ве­ роятности q (иногда называется коэффициент доверия).

Далее в табл. II.7 по формулам (11.64) — (11.68) оп­ ределяются доверительные интервалы основных число­ вых характеристик распределения для больших и малых выборок, извлеченных из нормально распределенных ге­ неральных совокупностей. Формулы для малых выборок отличаются тем, что в них вместо квантиля нормаль-

46

47

48