Файл: Прикладная математика [сборник статей]..pdf

- .34 -

Важнейший показателем работы доменной печи является ее производительность. Она зависит от химического состава агло­ мерата, расхода кокса и параметров колошникового газа . Мето­ дами многофакторного корреляционно-регрессионного анализа были установлены зависимости между выходными показателями работы доменной печи и рядом влияющих факторов и получены следующие уравнения множественной корреляции:

- 56 -

Наиболее влияющий фактором является удельный р§сход

кокса

Л"п = - 5,093 ^ . K+ 5912 ( Л = 0 ,7 6 ).

Поскольку расчет удельного расхода кокса связан с произ­ водительностью ; первым в уравнение вводится давление колош­

нение необходимо включить показатели, характеризующие состав

нения. Включение расхода кокса увеличило коэффициент корреля- , ции до 0,84:

водительности нельзя считать существенным. Введение в уравне­ ние основности агломерата оказало влияние на производитель­ ность. Из 14 факторов существенными можно считать три: основ­ ность агломерата, давление колошникового газа и удельный рас­ ход кокса. В окончательное уравнение вместо расхода кокса введен удельный расход кокса, являющийся относительной вели­ чиной.

Уравнение (1 ), полученное описанным вышечспоообом, дает

в допустимых возможных пределах влиявшие факторы, можно регу­ лировать процесс работы доменной печи с целью увеличения про­ изводительности печи и качества чугуна. Например, увеличением ^

на 0,01% ведет к увеличению производительности печи на:

11,34 т в сутки, а увеличение давления колошникового газа на 0,01 атм дает соответствующее увеличение хи на 22,5 т в сутки.

- 37 -

Для обработки исходной статистической информации, про­ верки нормальности распределения случайных величин различных факторов и реализации алгоритма решения задачи многофактор­ ной модели были составлены и отлажены соответствующие про­ граммы на ЭЦВМ "Минск-2 2 ",

Полученные уравнения множественной корреляции (I) - (б) описывают математическую модель работы доменной печи. Их анализ помогает выработать рекомендации для принятия обосно­ ванных решений по оптимальному управлению доменным процес­ сом.

Л и т е р а т у р а

1 . Хохлова Е .В ., Маслов Д .А .,' Бакулин Н.В. Статистическое моделирование металлургических процессов и воз-; мокности применения его в управлении производ­ ством. - В об .: "Применение вычислительной тех­ ники к решению некоторых инженерных задач". Тула,

ТИЙ, 1972.

2 , Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей. М.-, "Металлургия", 1968.

В.Н.ЩАДЙЛОВ,у А,К.ШУБАЕВ, Г.В.КУСКОВ, Е.А,ФЕДОРОВА

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТРЕБНОСТИ В МАТЕРИАЛЬНЫХ РЕСУРСАХ

Рассмотрим систему снабжения, предназначенную для обслу­ живания потребителей некоторого района. .Относительно этой си­ стемы примем ряд предположений, характерных для планового

ведения хозяйства:

- расчет потребности проводится в.заранее заданные моменты времени и на определенный плановый промежуток времени; - имеются заказа потребителей (полностью или частично)

на планируемый период времени.

.Если на момент расчета потребности имеются заказы от всех потребителей,то следует произвести суммирование этих заказов по каждой позиции материала. Задача услож-

- 38 -

няется, если на время расчета имеется только часть заказов от потребителей или заказы отсутствуют полностью. Такая си­ туация характерна, например, при определении складской потребности на снабкенческо-сбытрвых базах системы Госсна­

ба СССР. При отсутствии заказов потребителей (или при частич­ ном их Наличии)возникает вопрос о прогнозировании потребно­ сти в материальных ресурсах с применением экономико-матема­ тических методов и выбором лучшего из возможных вариантов ее решения.

Прогнозирование потребности по'динамическим рядам

Прогнозирование потребности по известной ее предыстории, заданной в виде динамического ряда, является наиболее изучен­ ным и широко применяемым методом. Большинство разработок в этой области основывается на предположениях о большой предыстории процесса. Это дает возможность установить надеж­ ные статистические оценки характеристик процесса и на их основе выбрать наиболее приемлемый метод прогнозирования. Однако во многих практически важных случаях не представляется возможность иметь большую предыстории процесса. Тогда следует использовать сравнительный анализ различных моделей прогнози­ рования с предположениями о характере прогнозируемого процес­ са» Это приводит к постановке следующей задачи.

Пусть: а ) закон изменения математического ожидания прогно­ зируемой функции

б) дисперсия прогнозируемой функции' в каждый момент вре­ мени постоянна:

в) значения, принимаемые функцией в последовательные про­ межутки времени, статистически независимы.

Необходимо дать сравнительную оценку применимости одно­ го из следующих методов прогнозирования:

-средних арифметических;

-сглаживания точек временного ряда прямой

£г= а +6х ;

39 -

-сглаживания точек временного ряда, параболой

у = а + Ь х +СХ*-

(параметры прямой и параболы определены по способу наимень­ ших квадратов);

'- экспоненциального сглаживания.

Вкачестве законов изменения математического ожидания рассмотрим простейшие зависимости, наиболее характерные для практики:

= Л ;

E l y , ) - A + B i ;

Е(у{) =A+Bi+Cil .

Каждый из указанных выше методов прогнозирования характе­

ризуется прогнозируемой функцией, заданной в виде

П

Ул+5~ Л ) 6 ? УI >

ных ранее предложениях относительно характера прогнозируемого процесса.

Пусть Е [у1)=А ,

тогда для метода средних арифметических

(D

для методов сглаживания по прямой линии