Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 85
Скачиваний: 0
Определим теперь линейное и углов-ое перемещения' в начале координат (в 'середине .стержня):
W. - + |
» . |
+ w„) + |
|
+ (Рь) / + |
[ISOq, + |
76q, + |
|
|
|
+ |
2(qa + qb)]+ |
|
(1.36) |
||
?o / |
= Y |
( w b - w.) - |
у |
(<Pa + |
9b) l + |
[40(q, |
- |
|
|
Ч2) |
qa + |
qb]^- |
|
(1.37) |
|
Если учитывать деформации сдвига, то формулы (1.32—1.37) принимают вид [25, 26]:
М аЬ - |
■у [ (Зв + |
1) f* + |
(30 - |
1) ф£ - 60 |
|
_ |
|||||||||
|
|
|
[72q0 + |
32(2 - |
0)q, |
+ |
32 (2 + |
©)q2 + |
|||||||
|
|
2520 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
5(1 |
+ |
9 ) |
qa i- |
5(1 |
— e)q b]/2; |
|
(1.38) |
||||
M,ba |
El |
(39 + |
l K |
+ |
( 3 e - l ) TJ _ 6 0 |
wb - |
Wa |
||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
]+ |
~ |
[72q0 + 32(2 + |
0)q, + 3 2 (2 -0 )q 2 + |
5(1 - |
0)q a + |
|||||||||||
4 0 |
2\J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
5(1 + |
0)qb]72; |
|
|
|
(1.39) |
||||
Qab = |
|
6Fi e |
|
|
^ |
- |
2 |
Wb_Wa |
+ |
— |
[84q0 + |
||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
I |
|
1260 1 |
|
|
|
+ |
(112 - |
32 0)q, + |
(336 + |
320 )q2 + |
(98 + |
|||||||||
|
|
|
|
|
+ |
50)qa — |
5 0 qb]/; |
|
|
|
(1.40) |
||||
Qba — |
|
6EI9 |
( < |
+ |
9b “ |
|
Wb — wa |
|
---- [84q0 4- |
||||||
|
P |
|
|
l |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1260 1 |
0 |
|||||||
15
+ (336 + 32 6)qt + (112 - 320)q2 - |
59 qa + |
+ (98 + 50)qb]/; |
(1.41) |
+ 4(41 - 0)(qt - q 2)] Д. |
(1.43) |
2. Кручение.
Рассмотрим стержень, окручиваемый моментной распределен ной нагрузкой, изменяющейся но степенному закону (ом. рис. 3).
m (х) = Со + CjX + с2х2 + 1С3х3 + С4Х4. |
(1.44) |
Выразим коэффициенты этого полинома через значения ин тенсивности моментной нагрузки в середине, четвертях и на кон цах пролета. Эти коэффициенты будут иметь такой же вид, как
и(1.Э1), если Aj заменить на Cj, a qj на ш ,. Дифференциальное уравнение стержня, скручиваемого рас
пределенной моментной нагрузкой, имеет вид:
= - ш(х). |
(1.45). |
Функцию угла закручивания, соответствующую принятой распределенной нагрузке, возьмем в нище полинома
Ф (х) = а0 + aix + а2х2 + а3х3 + а4х4 + а5х5 + а6х6. (1.46)
Коэффициенты этого полинома, выраженные через углы за кручивания по концам стержня и ординаты нагрузочной функции, определяются соотношениями:
16
а. = |
fo = -Т* t |
<РЬ |
+ |
i J - |
|
I26mo'+ |
16 (mi + ms) + |
• |
|||
|
|
1 |
|
|
4oU 1кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч- ша + |
|
rnb]; |
|
|
(1.47) |
||
at / = |
«pb |
Ta + |
Qcn. |
|
[28 (Ш! |
|
ш,) |
Ша 4-ш ь]/; |
(1.48) |
||
|
|
|
obU 1кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я /* — |
то/ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.49) |
|
а2/ — |
*> *кр , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а, /* = |
—— [8(ш2 - |
шО — ш, — mb] /; |
|
(1.50) |
|||||||
|
io 1кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а4 /4 = |
—— |
[30то — 16 (mj + |
|
т 2) + |
т а + т ь] /; |
(1,51) |
|||||
а6/°= : |
15 хкр [8(mt |
ш2) + |
4(та гаь)]/; |
(1.52) |
|||||||
аб^ = |
16 |
[— 6ш0 + |
4(mj + |
т 2) — т а — т ь] Ь . |
(1.53) |
||||||
-7Т— |
|||||||||||
|
45iKp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Концевые -скручивающие моменты выражаются следующими |
|||||||||||
зависимостями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
м ар =*кр ('Ра — ?ь) — |
|
(6 т 0 |
+ |
|
8тх + |
24т, +■7 т а) I - |
(1.54) |
||||
м ьр = 1кР(?ь — Фа) — |
|
(6т 0 + |
|
24mt + |
8ш2 + 7mb) I . |
(1.55) |
|||||
3. |
Продольный изгиб осевой распределенной нагрузкой. |
||||||||||
Рассмотрим стержень, загруженный распределенной осевой |
|||||||||||
нагрузкой t(x) |
(см. рис. 3), изменяющейся по закону |
|
|||||||||
|
t (х) = |
bo + |
bjx -f b2x2 -f Ь3х3 + |
b4X4. |
(1-56) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Гос, |
п блинная |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
научно-техническая |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
библис- |
:е к а С ССР |
|
|
•С.-'ЗШПЛЯР
Используя известные дифференциальные зависимости
|
|
|
|
EF d2 и |
t; |
|
(1.57) |
||
|
|
|
|
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EF — = |
N |
|
(1.58> |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
и приняв |
функцию перемещений в виде полинома |
|
|||||||
, |
u = а0 + aix + |
а2х2 + |
а3х3 + а4х4 + а5х5 + |
а6х6 |
(1.59) |
||||
по аналогии с предыдущим получаем |
|
|
|||||||
|
ца ~Ь ub |
, |
[26tp -р 16 (ti -f- t2) ta ~b tb] P |
' |
(1.60) |
||||
Un — — ”-------- |
+ |
|
|
480 EF |
|
||||
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
vy _ |
EF (иь — Ua) |
| |
(6tp -f~ 24t; -|- 8t2 -f- 7tfr) l |
_ |
(1.61) |
|||
|
a ~ |
|
l |
|
^ |
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Nh = |
EF (иь — ua) |
_ |
<6to + |
8tj -|- 24t2 + 7ta) l |
|
(1.62) |
||
|
|
|
t |
|
|
|
' 90 |
|
|
§ 4. Об одном варианте уточненного конечно-разностного уравнения изгиба анизотропных, ортотропных и изотропных пластин
Будем искать решение дифференциального уравнения изги ба анизотропной пластины
|
, |
d4w . |
~ |
d4 w ^ |
|
,, |
|
|
+ |
4D26 - -■ - + |
D22 -г— — q. |
|
(1.63) |
||
|
|
ox оу3. |
|
оу4 |
|
|
|
в |
виде полинома w = аоо+ |
аюх + |
a0iy -j- ацху + |
а2оХ2 |
-j- ао2у2 + |
||
- f |
а2!х2у + ai2xy2,-f |
а3оХ3 + |
а0зу3 + |
a3ix3y -f- а^ху3 -р |
a22x V -f- |
||
18
•а40х4 + |
а04у4 + |
а23х2у3 |
|
|
|
* |
|
|
-ф а32х3у2 + a4ix4y + .a i4xy4 + а 50х5 + |
||||||||
+ а05У5 + а33х3у3 + |
а60х6 + |
а0бУ6 + |
а24х2у4 + |
а42х4у2. |
(1.64) |
|||
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
|
Значение |
X°, yO |
|
|
xy |
|
|
|
D |
произ |
X |
У |
X2 |
У2 |
|||
|
водной |
|
|
|
|
|
|
|
Dlt |
wxxxx |
243*0 |
120ajo |
24a41 |
0 |
360 a^o |
24a42 |
|
2(D124- |
wxxyy |
4322 |
12a32 |
12a23 |
36a33 |
24a42 |
24a24 |
|
+ 2Dee |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
d22 |
wyyyy |
24a01 |
24au |
120ao5 |
0 |
2la24 |
360aoe |
|
4Dle |
Wxxxy |
6a3I |
24a41 |
12a33 |
48a*2 |
0 . |
18a33 |
|
4 Do6 |
wxyyy |
6a13 |
12a23 |
24au |
48a24 |
18a33 |
0 |
|
|
q(x.y) |
Aqo |
Aio |
Aqi |
All |
a 20 |
Aq2 |
|
Найдем производные, входящие в (1.63). Их значения выписа ны в табл. 1. В нервом столбце записаны жесткости, на которые умножаются соответствующие производные. В нижней строке записаны коэффициенты полинома нагрузочной функции. Не трудно видеть, что принятый полином (1.64) соответствует та кой нагрузке:
q(xiy) = Аоо -ф Аюх -f- Aoiy -ф Апху -)- А2оХ2 -j- Ао2у2. |
(1.65) |
|
■Ь |
Полагая Ац = 0, выразим коэффициенты этой нагрузочной функции через значения интенсивности нагрузки при двух ва
риантах загружения.
Первый вариант (интенсивность нагрузки задается в узлах О, 1, 2, 3, 4; рис. 4 а).
Аоо — Qol |
А 10 — jjj- (q3 — Qi); |
А01— |
(q2 |
q4); |
|
|
|
|
0 .66) |
А“ = |
(Чг _ 240 + ч,); |
А“ = i |
(q' “ |
2ч"+ ч ,)' |
19