Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 90
Скачиваний: 0
|
|
( q s - g O h j |
|
|
(1.77) |
|
|
120 Du |
|
|
|
|
720 D.3(D12 + 2Dee) |[ 12a4 Dlt (D12 + 2D66) |
- |
96a4 D’ 5 |
||
|
|
|
|||
—■96a2D16D26 + |
24a2(D12+ 2D66)2] w0 + |
[64a4D162 — 8a4Du (D,2 + |
|||
+ |
20бб) + |
48a2Di6D26 — 12a2(Di2 + |
2D66)2](wi |
+ w3) -j- |
|
+ |
[48a4D216 — 6a 4Dn (Di2 + 2D66) + 64a2DI6D26 — 16a2 (D12 + |
||||
-f- 2D66)2}(w2 +■ W4) — 4[8a4Di62 — a 4Dn (Di2-|-2D66) + |
|||||
+ |
8a2D16D26 — 2a*(D!3 + 2D66)2](w5 + w6 + w7 + w8) — |
||||
—2[8a4Di62 — a4(Di2 -(- 2D66)Dn](w9 + wn) — 4[a2Di6D26
—a 2(Di2 + 2D66)2](wm +W i2) + a ^ D ^2 — Dn(Di2-|-2D66)](wi3-{-
-f- W14 + W15 + Wi6) + |
a 2[8 D16D26— 2(Di2 -f- 2 D66)2](wi7 -f-. |
|
-j-' wis ~b W19 4* w2o) } |
(Ч2 2 qo+ 44); |
(1.78)’ |
|
/ 20 L/i% |
' |
— D16D26 -f- — (D1S + 2D66)*j w0+ D 26
2S
4 -0 ,2 (Dia + 2D6t;)+ |
— Die D26 - ii(D i, + 2DG6)2 (w , |
+ |
|||||||||||
a4 |
|
|
|
|
а |
|
|
|
ал |
|
|
|
|
|
+ |
w3) + [ 4 |
D*6 - |
± |
D |
» |
i |
D+ 2D66)+l t |
4 d »6D26 - |
' |
|||
4 |
(Dia -j- 2D66)al (w2 -f- w4) — 4 |
Г 4 ° 1 б |
- |
— (D12 + 2Dee) |
|||||||||
+ |
“ |
D16 D2G |
—j- (D13 + 2DC6)4j (w5 4- w6 + w7 -f- w8) — |
||||||||||
- |
2 [ 4 |
D26 - |
^ |
(0,2 +2DB6)j(w10+ w12) - 2 [ 4 0 leDie - |
|||||||||
4 (0 ,* + |
2D60)j |
(w9 + w„) + - |
|
8D26—D22(Dj2+ 2Dcg) (w 17 + |
|||||||||
+ w18 4- wl9 + w 20) -i----- [8D,GD2G— 2(Dl2 4- 2D66)2] (w13 4- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
w)4 + |
w15 + |
w16)} + |
|
|
(4i “ |
24o + q3). |
(L79> |
|||
Для ортотропной пластины, |
если принять шо 'внимание, |
что |
|||||||||||
|
Die — D26 — 0; |
pi = Du; |
p2 — D22; p3 = |
D]2-f-2D66, |
|
||||||||
формулы (1.75—'1.79) |
запишутся так: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
a33a3h| == 0; |
|
|
|
(1.80) |
||||
3 q5 a h | |
•— |
[2a* (3a2 |
+ |
433)(w4 — w3) + 4a2 (a2 ^ |
+ |
||||||||
|
|
|
240 ps |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Рз) (w5 — w7) + 4 a 2(a2pi + |
p3) (w6 — w8) + 4 a2p3(w10 — |
|||||||||||
- wI2)— a 4Pi (w13 — w15)— cc4Pi (w14 — w,6)— 2 a2p3 (w,7 — w19) —
- 2aap3(w18 — Wj0) + ■ - £ — (q2 - q4) hi; |
(1.81) |
IzO p2 |
|
26
*»',г =T ^[^(!r+ 44 (Wl“ W!)+Tr(^ + ь)хС-«-. +».+
+ |
w7 — w8) - |
43 |
|
|
|
23 |
|
|
|
|
Wi6) + |
|||
-^(w* - |
Wu)-!— ^-3 (w,3 - w,4 - w15 + |
|||||||||||||
|
|
|
|
a 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
— (W17 - |
Wjg - w19 |
+ w.0) +■ —рг-(Чз - |
Qi)hx. |
|
(1.82) |
||||||||
|
a* |
|
|
|
|
|
|
izu pi |
|
|
|
|
||
a06 a6 hi |
= |
|
[ 12(a* p, + |
233) w0 - |
4 (2a2 ^ + 3i33)(wi + |
|||||||||
|
|
|
720?! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ w 3) — 2(3 a 2p, + 8 p3> (w 2 + |
w 4) + |
4( a 2p, - f |
2 p3) (w 5 + w 6 + |
|||||||||||
+ |
w 7 + |
W8)+ |
2 Pi (w 9 + w , i) + |
4 p3 (Wio + W12) — a 2pi (w i3 + |
||||||||||
|
4 ~ W14 + |
W15 -f- W is) — |
Рз (W17 - |- Wi8 - |- W19 - p W 2q)] |
4 " |
|
|||||||||
|
|
|
|
+ |
? |
s r |
(4 ' - |
2q« + q‘ ); |
|
|
(1.83). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
aeohI — |
|
1 |
12 ( — 4- 2?3) w0 - |
2 |
^ + 8 3 3 ) ( W 1 + |
w 3) - |
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
720 a2 ?2 ■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ 3^3) (w2 + |
w4) 4- |
|
|
( w 5 + w 6 + |
w7 4- |
|||||||
+ |
we) 4" — (w10 + w12) 4 - 4r33 (w9 + |
wlt) — 233 (w18 |
! |
wl4 |
||||||||||
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
W ib |
+ |
W j g ) ------| ^ ( W l7 |
+ |
W 18 + |
W i9 + |
W2 o )j |
*Г |
|
|
|||
|
|
|
|
, |
(qt - |
2q0 + q3)h* |
|
|
|
(1.84) |
||||
|
|
|
|
_Г |
|
|
720 ?! |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
.Для изотропной пластины |
(Pi = |
p2 = Рз = |
D) |
|
|
|
||||||||
a 05a 5 h l = ^ [ 2 |
( 3 a 2 + |
4 ) ( W 4 - |
W2) |
+ |
4 ( 1 + |
a 2) ( w 5 |
> |
wc — |
||||||
27
• w7 — w8)+ |
4 (wio — Wi2)— a2 (w13 -f W14 — w15 — Wi6) ■ |
|||
- 2(w17 + |
w18 - |
w19 - w20) J + |
^ 5-(q2 - 44); |
(1.85) |
1 |
2 ( ^ |
+ 4 ) (Wl - Wg) |
- 4 ( 1 + |
(w 5 - |
Э50 hj |
||||
240a2
—\V6— W7 - f Ws)---4 (w9--- W11) -f- 2 (W13--- W|4--- WI5 -j-
;+ W l 6 ) + ^ |
( w ^ - w i 8 - w i9 + |
w 20) + |
7 ^ ( Ч з - q i ) ; |
(1-86) |
аоб «e bxe = |
a2 |
4(3 + |
2a2)(Wj + w3) - |
2 (8 + |
— [ 12(2 + «2) w0 - |
, + 3 a2) (w2 + w4) + 4(2 4- a2) (w5 -j- \v6+ |
W7 + W8) + |
2 a2 (w9 -f- |
||||||||||
-f- Wu) + |
4 (wio + |
W12) — a2 (W13 -f W14 + |
wJ5 -f- wi6) — 2w17 -f- |
|||||||||
|
+ |
w18 + w 19 + w20)]+ ^ J | ( q 2 - |
2q0 + |
q4); |
|
(1.87) |
||||||
a00 bx — |
1 |
12 ( 2 + |
“г) w ° ” |
2 ( ^ |
+ |
8 |
)(Wi + |
w .) |
||||
|
||||||||||||
|
|
720 a2 |
||||||||||
4 ( 3 + " J r ) |
¥ W i + 4 ( 2 + |
|
( W 5 + W 6 + W 7 + W j) + |
|||||||||
+ a2 |
( W 10 |
+ |
W 12) |
4 " 4 (w g |
-j- W (1) |
--- |
2 (W 13 -(- |
W 14 + Wjg -j- |
w 16) - |
|||
_1_ |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
(W 17 + |
W I8 + |
W19 + |
W20) |
+ |
|
(Q i |
— 2 Qo + |
Чз)- |
( !- 8 8 ) |
|||
a2 |
|
|||||||||||
§ 5. Составление уравнений, характеризующих граничные условия
Уравнения равновесия (1.68) должны быть составлены для всех внутренних узлов сеточной области. Кроме того, можно за-
28
писать уравнения равновесия и для узлов, лежащих на контуре области. И в том и в другом случае необходимо получить допол>- нительные уравнения, характеризующие условия, опирания пла стины.
Рассмотрим некоторые варианты этих уравнений.
1. Уравнения (1.68) записаны только для внутриконтурных узлов. При этом за контур выходит один ряд узлов. Используя полином (1.64) а также табл. 2 значений коэффициентов этого полинома, нетрудно составить уравнения, характеризующие гра ничные условия в узлах 4, 7, 8 (см. рис. 4 а).
Узел 4:
а) жесткое защемление
(1.89)
б) шарнирное опирание
w 4 = 0;
(
+ -f-(w6 - |
W6) + |
-i-(w9 - |
Wu) - ~ (wl3 - w14 + w17 - w18) + |
+ — |
( — 'w19 |
+ w20)] |
+ 2- ^ (5 a 05a5h| — lla 06a6h£) + |
4 |
|
|
a1 |
|
|
|
(1.90) |
в) свободная грань
(
+ - J (w 7 + W 8) — ~ (w16 + W 16)] + ^ - e j-^-(w3 - W j) -b
!9
a00
*10 ^x
aoi “ l>x
a n « h *
aao I'x
a02 <*2 h 2
a21 a h 3
a 12 я 2 h 3
a30
a 03 “ 3 h 3
a3 i« hx 4
a « “ 3 h 4
a22 a 2 h 4
а 4o h*
a 04 “ 4 h 4
а 2з “3 h®
a 32 ®2 h |
a < i« h s
a u a i h*
a24 “ 4 h j
a 42 “ 2
|
|
|
|
|
|
w 0 Wl w 2 w3 w 4 |
w 5 w e |
|||||
|
«М |
|
«5 К |
|
«ОХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
j z |
лк |
X |
«о x |
SZ |
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
tO |
to |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
JS |
a |
x: |
в |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
|
|
|
CO |
о |
to |
о |
«о |
48 |
||||||
|
C3 |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ГО |
Ю |
го |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ro |
та |
та |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 8 ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
- 3 2 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
32 |
|
- 3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 0 |
20 |
|
|
|
|
4 |
|
- 6 0 |
32 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
- 6 0 |
|
32 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3 8 |
|
38 |
20 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
38 |
|
j —38 |
|
- 2 0 |
20 |
|
|
- 5 |
|
|
|
|
8 |
|
- 8 |
|
|
|
|
|
|
- 5 |
|
|
|
|
— 8 |
|
8 |
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
- 4 |
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
—4 |
|
|
|
|
|
|
72 - 3 8 - 3 8 - 3 8 - 3 8 |
20 |
20 |
||||
|
|
|
|
- 5 |
|
12 |
= 8 |
| |
— 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5 |
IV |
|
- 8 |
|
- 8 |
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
- 8 |
- 4 |
—4 |
|
|
|
|
|
|
|
- 8 |
|
8 |
|
4 |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
- 6 |
- 4 |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|
- 6 |
|
6 |
|
4 |
- 4 |
|
|
|
|
|
|
- 1 2 |
6 |
8 |
6 |
8 |
- 4 |
- 4 |
j |
| |
I |
|
1 |
|
- 1 2 | 8 |
6 |
8 1 |
6 |
- 4 , - 4 |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
Т а б л и ц а 2
w7 |
w8 |
Wg' |
Wio Wn W12 wi3 |
Wh Wis |
Wie Wi7 |
w18 |
Wigw20 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
i |
|
|
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
|
|
|
4 |
|
—4 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 0 20 |
1 |
|
|
|
2 |
- 2 |
2 |
- 2 |
2 |
- 2 |
2 —2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—2 |
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 |
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
—20 - 2 0 |
|
4 |
|
- 4 |
- 1 |
- 1 |
1 |
1 |
- 2 |
—2 2 |
2 |
||
+ 20 |
—20 |
- 4 |
|
4 |
|
2 |
- 2 |
- 2 |
2 |
1 |
- 1 |
—1 |
1 |
|
|
- 4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
—4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
- 4 |
|
|
|
|
—2 |
2 | - 2 |
2 |
|
% |
|
|
|
4 |
- 4 |
|
|
|
|
|
L |
|
- 2 |
2 |
- 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20 |
20 |
2 |
2 |
2 |
2 |
- 1 |
- 1 | |
-l —1 - 1 |
- 1 |
-1 - 1 |
|||
|
1 2 |
|
. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |1 4 |
|
2 T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
- 4i |
|
4 . |
|
|
|
|
2 |
2 |
- 2 - 2 |
|||
- 4 |
4 |
4 |
|
- 4 |
|
—2 |
2 |
2 |
- 2 |
|
|
• |
|
4 |
4 |
|
|
|
|
1 |
1 |
- 1 |
—1 |
|
|
|
|
- 4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
—1 |
1 |
I |
- 1 |
—4 - 4 |
|
- 2 |
|
- 2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
—4 | |
—4 | |
—2 j |
|
j - 2 j |
| |
1 | |
1 | |
1 | |
1 | |
|
|
|
|
•30 |
31 |