Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 55

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

( q s - g O h j

 

 

(1.77)

 

 

120 Du

 

 

 

 

720 D.3(D12 + 2Dee) |[ 12a4 Dlt (D12 + 2D66)

-

96a4 D’ 5

 

 

 

—■96a2D16D26 +

24a2(D12+ 2D66)2] w0 +

[64a4D162 — 8a4Du (D,2 +

+

20бб) +

48a2Di6D26 — 12a2(Di2 +

2D66)2](wi

+ w3) -j-

+

[48a4D216 — 6a 4Dn (Di2 + 2D66) + 64a2DI6D26 — 16a2 (D12 +

-f- 2D66)2}(w2 +■ W4) — 4[8a4Di62 — a 4Dn (Di2-|-2D66) +

+

8a2D16D26 — 2a*(D!3 + 2D66)2](w5 + w6 + w7 + w8) —

2[8a4Di62 — a4(Di2 -(- 2D66)Dn](w9 + wn) — 4[a2Di6D26

a 2(Di2 + 2D66)2](wm +W i2) + a ^ D ^2 — Dn(Di2-|-2D66)](wi3-{-

-f- W14 + W15 + Wi6) +

a 2[8 D16D26— 2(Di2 -f- 2 D66)2](wi7 -f-.

-j-' wis ~b W19 4* w2o) }

(Ч2 2 qo+ 44);

(1.78)’

 

/ 20 L/i%

'

— D16D26 -f- — (D1S + 2D66)*j w0+ D 26

2S

4 -0 ,2 (Dia + 2D6t;)+

— Die D26 - ii(D i, + 2DG6)2 (w ,

+

a4

 

 

 

 

а

 

 

 

ал

 

 

 

 

+

w3) + [ 4

D*6 -

±

D

»

i

D+ 2D66)+l t

4 d »6D26 -

'

4

(Dia -j- 2D66)al (w2 -f- w4) — 4

Г 4 ° 1 б

-

— (D12 + 2Dee)

+

D16 D2G

—j- (D13 + 2DC6)4j (w5 4- w6 + w7 -f- w8) —

-

2 [ 4

D26 -

^

(0,2 +2DB6)j(w10+ w12) - 2 [ 4 0 leDie -

4 (0 ,* +

2D60)j

(w9 + w„) + -

 

8D26—D22(Dj2+ 2Dcg) (w 17 +

+ w18 4- wl9 + w 20) -i----- [8D,GD2G— 2(Dl2 4- 2D66)2] (w13 4-

 

 

 

 

 

 

a 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

w)4 +

w15 +

w16)} +

 

 

(4i

24o + q3).

(L79>

Для ортотропной пластины,

если принять шо 'внимание,

что

 

Die — D26 — 0;

pi = Du;

p2 — D22; p3 =

D]2-f-2D66,

 

формулы (1.75—'1.79)

запишутся так:

 

 

 

 

 

 

 

 

a33a3h| == 0;

 

 

 

(1.80)

3 q5 a h |

•—

[2a* (3a2

+

433)(w4 — w3) + 4a2 (a2 ^

+

 

 

 

240 ps

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

Рз) (w5 — w7) + 4 a 2(a2pi +

p3) (w6 — w8) + 4 a2p3(w10 —

- wI2)— a 4Pi (w13 — w15)— cc4Pi (w14 — w,6)— 2 a2p3 (w,7 — w19) —

- 2aap3(w18 — Wj0) + ■ - £ — (q2 - q4) hi;

(1.81)

IzO p2

 

26


*»',г =T ^[^(!r+ 44 (Wl“ W!)+Tr(^ + ь)хС-«-. +».+

+

w7 — w8) -

43

 

 

 

23

 

 

 

 

Wi6) +

-^(w* -

Wu)-!— ^-3 (w,3 - w,4 - w15 +

 

 

 

 

a 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

— (W17 -

Wjg - w19

+ w.0) +■ —рг-(Чз -

Qi)hx.

 

(1.82)

 

a*

 

 

 

 

 

 

izu pi

 

 

 

 

a06 a6 hi

=

 

[ 12(a* p, +

233) w0 -

4 (2a2 ^ + 3i33)(wi +

 

 

 

720?!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ w 3) — 2(3 a 2p, + 8 p3> (w 2 +

w 4) +

4( a 2p, - f

2 p3) (w 5 + w 6 +

+

w 7 +

W8)+

2 Pi (w 9 + w , i) +

4 p3 (Wio + W12) — a 2pi (w i3 +

 

4 ~ W14 +

W15 -f- W is) —

Рз (W17 - |- Wi8 - |- W19 - p W 2q)]

4 "

 

 

 

 

 

+

?

s r

(4 ' -

2q« + q‘ );

 

 

(1.83).

 

 

 

 

 

 

 

aeohI —

 

1

12 ( — 4- 2?3) w0 -

2

^ + 8 3 3 ) ( W 1 +

w 3) -

 

 

 

 

720 a2 ?2 ■

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 3^3) (w2 +

w4) 4-

 

 

( w 5 + w 6 +

w7 4-

+

we) 4" — (w10 + w12) 4 - 4r33 (w9 +

wlt) — 233 (w18

!

wl4

 

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

W ib

+

W j g ) ------| ^ ( W l7

+

W 18 +

W i9 +

W2 o )j

 

 

 

 

 

 

,

(qt -

2q0 + q3)h*

 

 

 

(1.84)

 

 

 

 

 

 

720 ?!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.Для изотропной пластины

(Pi =

p2 = Рз =

D)

 

 

 

a 05a 5 h l = ^ [ 2

( 3 a 2 +

4 ) ( W 4 -

W2)

+

4 ( 1 +

a 2) ( w 5

>

wc —

27


• w7 — w8)+

4 (wio — Wi2)— a2 (w13 -f W14 — w15 — Wi6) ■

- 2(w17 +

w18 -

w19 - w20) J +

^ 5-(q2 - 44);

(1.85)

1

2 ( ^

+ 4 ) (Wl - Wg)

- 4 ( 1 +

(w 5 -

Э50 hj

240a2

\V6— W7 - f Ws)---4 (w9--- W11) -f- 2 (W13--- W|4--- WI5 -j-

;+ W l 6 ) + ^

( w ^ - w i 8 - w i9 +

w 20) +

7 ^ ( Ч з - q i ) ;

(1-86)

аоб «e bxe =

a2

4(3 +

2a2)(Wj + w3) -

2 (8 +

— [ 12(2 + «2) w0 -

, + 3 a2) (w2 + w4) + 4(2 4- a2) (w5 -j- \v6+

W7 + W8) +

2 a2 (w9 -f-

-f- Wu) +

4 (wio +

W12) — a2 (W13 -f W14 +

wJ5 -f- wi6) 2w17 -f-

 

+

w18 + w 19 + w20)]+ ^ J | ( q 2 -

2q0 +

q4);

 

(1.87)

a00 bx —

1

12 ( 2 +

“г) w ° ”

2 ( ^

+

8

)(Wi +

w .)

 

 

 

720 a2

4 ( 3 + " J r )

¥ W i + 4 ( 2 +

 

( W 5 + W 6 + W 7 + W j) +

+ a2

( W 10

+

W 12)

4 " 4 (w g

-j- W (1)

---

2 (W 13 -(-

W 14 + Wjg -j-

w 16) -

_1_

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

(W 17 +

W I8 +

W19 +

W20)

+

 

(Q i

— 2 Qo +

Чз)-

( !- 8 8 )

a2

 

§ 5. Составление уравнений, характеризующих граничные условия

Уравнения равновесия (1.68) должны быть составлены для всех внутренних узлов сеточной области. Кроме того, можно за-

28


писать уравнения равновесия и для узлов, лежащих на контуре области. И в том и в другом случае необходимо получить допол>- нительные уравнения, характеризующие условия, опирания пла­ стины.

Рассмотрим некоторые варианты этих уравнений.

1. Уравнения (1.68) записаны только для внутриконтурных узлов. При этом за контур выходит один ряд узлов. Используя полином (1.64) а также табл. 2 значений коэффициентов этого полинома, нетрудно составить уравнения, характеризующие гра­ ничные условия в узлах 4, 7, 8 (см. рис. 4 а).

Узел 4:

а) жесткое защемление

(1.89)

б) шарнирное опирание

w 4 = 0;

(

+ -f-(w6 -

W6) +

-i-(w9 -

Wu) - ~ (wl3 - w14 + w17 - w18) +

+ —

( — 'w19

+ w20)]

+ 2- ^ (5 a 05a5h| — lla 06a6h£) +

4

 

 

a1

 

 

 

(1.90)

в) свободная грань

(

+ - J (w 7 + W 8) — ~ (w16 + W 16)] + ^ - e j-^-(w3 - W j) -b

!9


a00

*10 ^x

aoi “ l>x

a n « h *

aao I'x

a02 <*2 h 2

a21 a h 3

a 12 я 2 h 3

a30

a 03 “ 3 h 3

a3 i« hx 4

a « “ 3 h 4

a22 a 2 h 4

а 4o h*

a 04 “ 4 h 4

а 2з “3 h®

a 32 ®2 h |

a < i« h s

a u a i h*

a24 “ 4 h j

a 42 “ 2

 

 

 

 

 

 

w 0 Wl w 2 w3 w 4

w 5 w e

 

«М

 

«5 К

 

«ОХ

 

 

 

 

 

 

 

 

j z

лк

X

«о x

SZ

 

 

 

 

 

 

 

 

O

tO

to

 

 

 

 

 

 

 

 

JS

a

x:

в

48

48

48

48

48

48

 

 

CO

о

to

о

«о

48

 

C3

о

 

 

 

 

 

 

 

 

ГО

Ю

го

о

 

 

 

 

 

 

 

 

ro

та

та

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 8 '

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

- 3 2

 

32

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

32

 

- 3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2 0

20

 

 

 

 

4

 

- 6 0

32

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

4

- 6 0

 

32

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 3 8

 

38

20

20

 

 

 

 

 

 

 

38

 

j —38

 

- 2 0

20

 

 

- 5

 

 

 

 

8

 

- 8

 

 

 

 

 

 

- 5

 

 

 

 

— 8

 

8

 

 

 

- 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

- 4

 

- 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

—4

 

 

 

 

 

 

72 - 3 8 - 3 8 - 3 8 - 3 8

20

20

 

 

 

 

- 5

 

12

= 8

|

— 8

 

 

 

 

 

 

 

 

- 5

IV

 

- 8

 

- 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

- 8

- 4

—4

 

 

 

 

 

 

 

- 8

 

8

 

4

- 4

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

- 6

- 4

- 4

 

 

 

 

 

 

 

- 6

 

6

 

4

- 4

 

 

 

 

 

 

- 1 2

6

8

6

8

- 4

- 4

j

|

I

 

1

 

- 1 2 | 8

6

8 1

6

- 4 , - 4

 

 

1

 

 

 

 

Т а б л и ц а 2

w7

w8

Wg'

Wio Wn W12 wi3

Wh Wis

Wie Wi7

w18

Wigw20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

i

 

 

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

 

 

4

 

—4

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2 0 20

1

 

 

 

2

- 2

2

- 2

2

- 2

2 —2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—2

 

- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2

 

- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

—20 - 2 0

 

4

 

- 4

- 1

- 1

1

1

- 2

—2 2

2

+ 20

—20

- 4

 

4

 

2

- 2

- 2

2

1

- 1

—1

1

 

 

- 4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

—4

 

 

 

 

 

 

 

 

4

- 4

 

 

 

 

—2

2 | - 2

2

 

%

 

 

4

- 4

 

 

 

 

 

L

 

- 2

2

- 2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

20

2

2

2

2

- 1

- 1 |

-l —1 - 1

- 1

-1 - 1

 

1 2

 

. 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 |1 4

 

2 T

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 4i

 

4 .

 

 

 

 

2

2

- 2 - 2

- 4

4

4

 

- 4

 

—2

2

2

- 2

 

 

 

4

4

 

 

 

 

1

1

- 1

—1

 

 

 

 

- 4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

—1

1

I

- 1

—4 - 4

 

- 2

 

- 2

 

 

 

 

1

1

1

1

—4 |

—4 |

—2 j

 

j - 2 j

|

1 |

1 |

1 |

1 |

 

 

 

 

•30

31