Файл: Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры.pdf

тов, кораблей и автомобилей всегда являются лолигармоническнми.

/V

Функция Q ( t ) = F 0i c o s будет периодической,

г=1

если все гармоники возбуждаются одним источником или несколькими кинематически связанными источниками ви­ брации, и почти периодической, если имеется несколько независимых источников возмущения и частоты колеба­ ний, возбуждаемых этими источниками, являются несо­ измеримыми.

И в том, и в другом случае стационарное (периодиче­

где Ii— bl2m должно быть полигармоничеоким [39]. Поокольку уравнение (3.18) является нелинейным, его

решение, вообще говоря, должно содержать не только гармоники частот Q,, но и другие гармоничеокие состав­

/=1

сохраняя в нем гармоники только тех частот, которые име­ ются в вибрационном воздействии, что является естест­ венным, так как уравнение (3.18) близко к линейному.

Для отыскания решения вида (3.19) воспользуемся методом линеаризации по функции распределения [39].

Краткие теоретичеокие сведения, необходимые для практического применения метода линеаризации по функции распределения, были приведены в §2.1. Как уже отмечалось, при решении задач по отысканию парамет­ ров движения нелинейных колебательных систем с нели­ нейностями вида f(w), ср(гй), f(w, w) в первом прибли­ жении оставляют гармонические составляющие, которые есть во внешнем воздействии.

42

В последующих численных примерах мы ограничимся рассмотрением моментов не выше четвертого порядка.

Представляя нелинейную упругую силу, отнесенную к массе, в виде

При решении конкретных примеров задаются вели­ чиной е, а затем методом последовательных приближе­ ний находят а и awz и уточняют значение е. Первона­ чально величину е определяют по формуле е =

=0,75(3—1IN).

Врассматриваемом случае расчет существенно упро­ щается, так как f(w ) — нечетная кубическая функция. Тогда п0= 0 , а

я2==шо (1 + > S31)- Допустим, что N — 3, тогда е = 2 «

43

3.5.Резонансы дробного порядка

Вреальных системах с затуханием из-за рассеяния энергии силами сопротивления внешнее воздействие спо­ собно поддерживать амплитуду свободных колебаний на таком уровне, при котором влияние рассеивающей (дис­ сипативной) силы полностью компенсируется. Так как при резонансных колебаниях силы, стоящие в правой части уравнения, являются малыми, периодические ре­

шения будут близки к периодическим решениям урав­ нения

й>+ <йо2(н>+ (Ш8) = 0 , т. е. речь идет о «свободных ко­ лебаниях», поддерживаемых внешним 'вибрационным воздействием.

В линейной системе с одной степенью свободы коле­ бания являются гармоническими и всегда проис­ ходят с частотой собственных колебаний системы.

44

Так как возбуждение в данном случае является гар­ моническим, в колебательной системе возможно возник­ новение только резонансов порядка 1 /р.

Рассмотрим систему с одной степенью свободы (урав­ нение (3.1)), полагая, что вибрационное воздействие j(t) является периодической функцией времени с периодом Т:

Распространяя понятие «резонанс» на нелинейные си­ стемы, будем называть резонансными такие колебания

45

системы (3.22), при которых амплитуды ускорения го существенно превышают амплитуду вибрационного воз­

действия /о- При резонансных колебаниях величины ускорения,

стоящие в правой части уравнения (3.22), являются ма­ лыми, т. е. периодическое решение этого уравнения, как уже отмечалось выше, будет близко к периодическим решениям уравнения свободных колебаний объекта иа пневматических амортизаторах без затухания (2.20).

■В книге М. 3. Коловского [39] достаточно подробно рассмотрены условия возникновения дробных резонансов при гармонической возбуждающей силе и различном ха­ рактере диссипативной силы. В настоящем параграфе приведены формулы, характеризующие условия сущест­ вования основного и дробных резонансов для пневмати­ ческих амортизаторов с линейной силой трения и с сухим трением. Случай с диссипативной силой, возникающей за счет внутреннего трения, не рассматривается как не­ характерный для виброзащитных систем с пневматиче­ скими упругими элементами.

Практически для оценки амплитуды субгармониче­ ского ^резонанса порядка р удобно использовать скелет­ ную кривую со(w0) . Поделив частоту Q вынуждающей силы на р, найдем величину амплитуды щ.

Для линейного трения, характерного для пневматиче­ ского амортизатора, условие существования субгармо­

где а р — коэффициент Фурье при р-й гармонике свобод­ ных колебаний, который определяется по формуле

b

Ранее было показано, что в нашем случае Щ) = 0.

6

Из (3.12) находим а = 0,Ы 0~2 м, т. е. ар =0,06-10~2 м, coi= Q/p= = 105/3=35 с -1.

46