Файл: Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 82
Скачиваний: 0
происходить с ограниченной амплитудой. В резонансной области колебания носят неустойчивый характер. Одной частоте отвечают два-три значения амплитуды. Един ственной устойчивой точкой в этом случае является точ ка аУо = 0.
В силу изложенного, как и для линейных систем, следует добываться, чтобы частота вынужденных коле
баний в У 2 и более раз превышала частоту собствен ных колебаний.
О П,7 25 33,1 50 Я,1/с
Рис. 3.1. Амплитудно-частотные характеристики пневматического амортизатора без затухания для нагрузок 70 и 1750 Н.
Если в уравнении движения имеется член, характери зующий силу вязкого затухания (2hw), можно предпо ложить, что смещение будет отличаться по фазе от приложенной внешней силы (ускорения) так же, как в случае соответствующей линейной задачи. Уравнение движения может быть исследовано при этом графиче ским методом Льенара или приближенно решено мето дом Дюффинга [45, 74]. Однако наиболее удобен метод гармонической линеаризации [39], сущность которого за
ключается в том, |
что |
перемещение |
представляется |
|
в виде |
ay = a0 |
+ acos Qt, |
(3.6) |
|
а скорость |
||||
|
|
|
||
w = |
^ r = -aQs\nQL. |
(3.7) |
||
Подставляя (3.6) и (3.7) |
в нелинейность вида (2.28), |
|||
получаем периодическую функцию частоты Q, периоди |
||||
ческое решение которой отыскивается. |
|
|||
3* |
|
|
35 |
|
По метолу гармонического баланса необходимо в разложении этой функции в ряд Фурье отбросить все гармоники, кроме нулевой (постоянной составляющей) и первой. Движение рассматриваемой системы с одной степенью свободы описывается в общем виде дифферен циальным уравнен ием
w +f(w , ib)=F(Q l).
|
Представим |
нелинейную функцию f(w, ib) в виде |
|||||||
|
|
|
|
|
f(w, |
ib) =qw + rib + s, |
(3.8) |
||
где q, |
г, |
s — некоторые коэффициенты. |
/(яо + |
||||||
Подставляя |
(3.6) |
и |
(3.7) в (3.8), получаем |
||||||
+ а cos Qt, —ай sin Qt) = qci cos й t—гй sin Qt-\-s + qa0. |
|||||||||
Далее удобно обозначить ш° = ш—cio = acosQ i, wq—w, |
|||||||||
s + qa0= f 0. |
|
w) = q w °+ rw °+ f о. Представляя |
|
||||||
Тогда |
f(w, |
f(w, |
|||||||
ib) |
в виде ряда Фурье н отбрасывая высшие гармоники, |
||||||||
получаем f(w, w) ~f'o + ficCosQt+fiSs'mQt. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
2г. |
|
|
|
|
Здесь |
/'о = |
|
j |
f (а0 + |
« cos ф, — ай sin ф) cty; |
|
|||
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
/iC= |
~ “ | |
f (Яо + |
ясоэф,—aQsin(|>)cos<J><% |
|
|||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2тс |
|
|
|
|
|
|
fis = |
|
^ [ (а0-{- a cos ф, — ай sin ф) sin фс?ф, |
|
||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
где ф = |
ЙЛ |
|
|
|
|
|
|
||
Требуется, |
чтобы |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2к |
|
h = f 'o |
= f (а0, a, Q), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = |
-bs- = |
|
| |
f (а0+ а cos ф— ай sin ф) cos фйф=<7 (а0, а, й), |
|||||
|
|
|
|
о |
|
2тс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г = |
— |
|
|
|
| |
f (а0 + а cos ф, — ай sin ф) sin фс?ф = |
|||
о
=/-(а0, а, Й).
Врезультате линейные функции оказались завися щими от параметров искомого решения.
36
Уравнение вынужденных колебаний с затуханием:
— aQ2cos Qt — 2haQ sin + шо [ао + а cos ^ |
+ |
+ Iхifla + a cos Q03J = /о cos Q7. |
(3.9) |
Решая уравнение (3.9) и выражая коэффициенты че рез параметры колебательной системы, получаем урав нения, которые позволяют определить смещение середи ны размаха ао, амплитуду колебаний а и фазовый сдвиг между колебанием и вибрационным воздействием ср: Wyf=>Wo{clq, a ) + c D(ao, a)w° — нелинейная упругая сила,
отнесенная к массе, причем 2тс
W0= |
|
Wy (а0+ a cos ф) ety, |
(3.10) |
|
о |
|
|
CD = |
j |
+ а c o s ф ) c o s W » |
( 3 - 1 1 ) |
|
6 |
|
|
а = |
U jV К |
- Q J + 4h2Q3 , |
(3.12) |
|
1g<p= |
2/гш/(йа — m2), |
(3.13) |
где со2 = св ; со2(а) — уравнение свободных колебаний или так называемое уравнение скелетной кривой.
Связь между смещением середины размаха и ампли тудой, определяемая уравнением (3.10), остается такой же, как и при свободных колебаниях.
Решая уравнение (3.10), получаем
0,5шд [2я0 + Зра0аг -j- 2(1^ ] = 0,
откуда вытекает одно действительное значение а0= |
0. |
Из (3.11) следует, что |
|
0)2 = шо (1 “Ь 0,75ра2), |
(3.14) |
где а = ш 0.
Подставляя (3.14) в (3.12), находим значение ампли
туды ш0= а для построения |
амплитудно-частотной ха |
||
рактеристики с затуханием |
(рис. 3.2): |
|
|
Ю. = /о/ V H (1 + 0,75рШд) - |
Q T + 4 /гО 2 • |
(3-15) |
|
При h= 0 зависимость |
(3.15) |
обращается |
в ранее |
полученную (3.2). |
|
|
|
37
С увеличением демпфирования уменьшается ампли туда перемещения в области резонанса. Характеристики, изображенные па рис. 3.2, незначительно отличаются от кривых рис. 3.1 при незначительном демпфировании. Они закруглены в области скелетной кривой (/о = 0). Ясно, что при наличии затухания периодические движе ния не могут существовать при отсутствии внешней силы. -
О |
25 33,1 |
50 |
S2,1/с |
Рис. 3.2. Амплитудно-частотные характеристики пневматического амортизатора с линейным затуханием для нагрузки 70 Н.
Как и при отсутствии затухания (/3 = 0 ), в области резонанса существует зона неустойчивости, где одной частоте внешнего воздействия могут соответствовать дватри колебания с различнымии амплитудами (явление скачка).
3.3.Эффективность виброизоляции
Существует -множество практических -способов умень шения вибраций аппаратуры [34, 38]. Наиболее распро странены при конструировании радиоэлектронной аппа ратуры следующие способы: 1) изменение соотношения между частотами внешнего воздействия и собственными частотами конструкций; 2) экранирование упругих волн; 3) уравновешивание возмущающих нагрузок механизмов [76]; 4) применение динамических гасителей колебаний; 5) изоляция вибраций и ударов.
38
Виброударозащита является наиболее эффективной мерой. При этом между амортизируемой аппаратурой и вибрирующим основанием устанавливаются амортиза
торы.
Условия работы амортизаторов при вибрационных и ударных нагрузках неодинаковы. 'В настоящее время за дача создания амортизаторов, способных защищать ап паратуру одновременно от низкочастотной вибрации и сильных ударов, считается нерешенной. При определении эффективности виброизоляции системы на пневматиче ских амортизаторах в зарезонансной области, где ам плитуды колебаний невелики, можно использовать соот ветствующие формулы для линейных колебательных систем [33, 35].
Величину т), равную отношению силы, действующей па амортизируемый объект, к силе, приложенной к осно ванию, называют коэффициентом динамичности. Иными словами, т) — это отношение амплитуды перемещения амортизируемого объекта к амплитуде перемещения основания:
w _ w0 _ , f |
1+ 4y2D2 |
(3.16) |
|
7 7 ~ " |
(1— Y2)2+ 4'с2Д2 ’ |
||
|
где w ■— амплитуда ускорения; w0— амплитуда переме щения амортизируемого объекта; /о— амплитуда ускоре ния; А — амплитуда перемещения основания; у — П/мо — отношение частоты вынуждающих вибраций к частоте малых собственных колебаний; D = h/coo — коэффициент демпфирования колебаний. Эффективность изоляции ко лебаний
Э = ( 1 —п)-Ю 0%. |
(3.17) |
На рис. 3.3 изображен график зависимости коэффициента и эффективности вибропзоляции от отношения частот y=Q/(o0. График рассчитан для значений коэффициента демпфирования D, равных 0 и 0,3. Зарезонансная об
ласть (у > У 2) построена по данным, полученным из
формул (3.16) и (3.17), а резонансная ( у ^ У 2) — по данным, вычисленным по формуле (3.15).
Расчеты показывают, что для амортизаторов с дина мическим прогибом, не превышающим ± 2 см, амплитуда
39
колебаний может быть приближенно 'вычислена по сле дующей формуле:
w0 л АО?l Y ( 1,2m* - Q rf + |
4 0 аШд Or . |
Отсюда т] = w0/A = у3/ / (1,2 — у2)3 + |
4Dax2 . При этом |
ysg; 1.
На рис. 3.4 показана зависимость эффективности ви броизоляции от коэффициента демпфирования. Кривые Э = Э (й ) построены для значений отношения частоты
Рис. 3.3. Коэффициент динамич |
Рис. |
3.4. |
Зависимость |
|
ности и и эффективность |
вибро- |
эффективности виброизо |
||
изоляции колебании, |
Э. |
ляции |
от |
коэффициента |
|
|
демпфирования. |
||
возмущающих колебаний к собственной частоте у, рав ных соответственно 2; 3 и 4.
Из рассмотрения графиков рис. 3.3 и 3.4 можно отме тить следующие особенности работы пневматического амортизатора:
1. Когда отношение частот у близко к единице, т. е. выполняется условие соо~£2, наступает резонанс. Однако из-за нелинейности упругой характеристики амортизатора амплитуда колебаний ограничена и при D = 0 она дости гает примерно пяти амплитуд колебаний основания.
2. Независимо от величины демпфирования осущест вляется защита от вибрации в области, удаленной от ре
зонансной, когда у> V 2.
40
3.С увеличением отношения у все кривые стремятся
кнулю и эффективность изоляции колебаний Э .повыша
ется. |
_ |
4. В области |
частот, где у > ]/" 2, величина т] умень |
шается при снижении демпфирования, т. е. затухание колебаний оказывает невыгодное влияние на эффектив ность виброизоляции.
5.Амплитуда колебаний в области резонанса умень шается с увеличением демпфирования.
6.График рис. 3.3 построен в относительных безраз мерных «оординатах и поэтому может быть распростра нен на весь диапазон статических нагрузок (на все ча стоты собственных колебаний).
7.С понижением частоты собственных колебаний уве личивается эффективность виброизоляции для данной зарезонансной частоты возмущающих колебаний.
Фазовый сдвиг между действующей вибрацией и ко лебаниями амортизируемого объекта находится из соот ношения (33]
tg ф='27)'уЗ[ (1—у2) + 4/)2у2]-1.
В гл. 2 было показано, что даже при 25-кратном изме нении статических нагрузок частота собственных колеба ний небольших пневматических амортизаторов, габариты которых соизмеримы с габаритами соответствующих стандартных амортизаторов, не превышает 5 Гц. Таким образом, можно утверждать, что пневматические аморти заторы в самом худшем случае (при минимальной стати ческой нагрузке) гарантируют эффективную виброизоля цию аппаратуры при частотах вынуждающей силы, пре вышающих 10 Гц.
■ При установке на пневматические амортизаторы объ екта соответствующего веса или при регулировании объ ема сжатого газа можно обеспечить высокую эфективность виброизоляции (Э ^ -70%) для частот возмущения /в> 5 Гц, что не может быть обеспечено при использо вании обычных упругих элементов.
3.4.Полигармоническое воздействие
Во многих задачах теории виброзащиты приходится иметь дело с полигармоничеокими вибрационными воз действиями. Практичеоки вибрации летательных аппара
41