Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf

Из

рис. 30' следует,

что s =

г sin р,

где s — расстояние

от

точки

А

до оси Ох; г—длина

кривошипа

OA. Очевидно,

что

^тах = '

2/".

Звено 2 совершает сложное движение. Скорость этого движе­

ния складывается

из переносной

vAe

и относительной vA скоро­

стей .

Определим скорость

переносного

движения,

или, что то ж е ,

скорость

кулисы

3

ds

ds

dB _

ds

VAe

— ~lt -

~dj Ж

— 1 0

"Зр •

Дифференцируя, уравнение

перемещения

s,

получим

=

= г cos р, тогда

vAe

=

ar cos Р

и | vAe\maK

=

ar.

dv4

dvA

WAc = - d T = a - d f = - ™2 5 І П Р-

Очевидно, что максимальное

значение ускорения будет

определение закона

движения шатуна

АВ.

Найдем перемещение sB точки В ползуна в зависимости от угла

поворота

р кривошипа

OA

(см. рис. 34): % =

2r cos р и sA —

= 2r -sin р, та к к а к г =

~ ,

то sB

— I cos р и sA

= I sin p.

Тогда:.

dsR

vB

=

= — со/sin P;

I °B I max =

®l

И

dsR

vA=

- 5 f - =

co/cosp;

! VA Lax = ^ -

Очевидно,

что У д =

vA tg p.

Ускорение точек А и В определится

из следующих выражений:

dv ,

I ЮЛ lm a x = ( Л

И

sc

— Г COS ф +

/

cos

р ,

где

г =

OA

и

/ =

АС.

Найдем

Р =

Р (ф): Из

Д

ОАС

s i n р

=

X s i n ф ,

где

X =

- у - .

Тогда

_i_

Р =

X2 sin2 Ф =

(1 — Л,2 sin2

cos

" j / l

—

ф ) 2 .

Р а з л о ж и м полученное выражение

в ряд,

оставив

в

разложе­

нии

из-за

малости

величины

X

(X

=

1/3-^-1/10)

два

слагаемых,

cos р =

1 — j

X2

sin2

ф .

Подставляя

значение

cos

Р

в

уравнение д л я

sc

и

заменяя

s i n 2

ф =

- і - (1 — cos 2ф),

после

упрощения

получим

%

=

( l

|-A,2

j / - f r ( cos

ф +

-^-Х cos2 ф ^ .

При

ф =

0

получим

sCmax —

Г

~\-

I.

Та к

как

vc

= - ^ Ч

то, дифференцируя выражение s,

получим

vc

= —cor ^sin ф -4- у

Xs'm2

ф ^ .

<

Д л я

нахождения

и С т а х

продифференцируем

полученное

урав ­

нение, приравняем

результат

к

нулю

и найдем

корни

уравнения

cos

ф * +

X cos

2ф* =

0.

4*

51

Откуда

2А, cos2

ср* +

cos ср* — К = 0.

*

=

— 1 ± І Л + 8Г-

cos ср"'

4Я

Как видно

из

полученного

уравнения,

искомый

уголЧ>* зависит

от параметра механизма X. Имея численное значение Я, нетрудно

подставить

в

уравнение

vc

значение ср =

ср*

и

найти величину

у С т а х -

Величина

ускорения

wc

определится

из

выражения

wc

= —jf- = — со2/- (cos ф -f- X cos 2ф).

dt

Откуда

ІЗДсЦах =

W S r ( l

Л-Ц-

МЕХАНИЗМ

С

КАЧАЮЩЕЙСЯ

КУЛИСОЙ

С0р COSeC2 Р =

^ С О . ф ( 1 - Х с « ф ) + ^ . П ф > . 5 . П ф % .

С 0 р С О 5 Є С 2 р Я ( ^ Ф 7 и ° Г 2 ( Р ) -

Р

г

(1 — Хсоэф)-

а р

й ^ я Т с о Т ф + Т 2 - '

координат хОу

(рис. 42) шатун совершает переносное

движение

по

уравнению

(17), а в системе хгО'ух — относительное

движение

по

уравнению

(3).

движении;

vKQ,

и

vVQ,

—• составляющие

скорости точки

К в пере­

носном движении;

и* и и * — с у м м а р н ы е составляющие

скорости.

Б е р я производную по времени от уравнений (3) и (17),

получим:

V X K .

=

сор [Р sin (Р +

а) —

sin р ] ;

v,j'K

=

сор

cos (Р +

а) +

-g- cos р]

vX(),

= — r%

sin

Ф;

Vy t — соф г cos ф — сор/ cos p.

Тогда

vx

= vx^

+

vXQ.

= — гаф

sin ф — o)g ^-g-sin P — P sin (P - f a)J -

vu

= Х } У К ^

% '

= / " Ю ф С 0 5 ф — сор

ycos p —Pcqs(P +

a)J .