Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 94

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

образующей окружности на расстоянии, равном радиусу криво ­

шипа. П р и этом расстояние С 0 Х от

точки С (рис. 43) шатуна

д о

конца радиуса образующей окружности равно длине кривошипа

г,

а расстояние С 0 2 равно

радиусу

образующей окружности

т.

Таким образом, приходим

к выводу,

что движение точки шатуна

механизма можно представить как движение вершины пятизвенного шарнирного механизма, у которого длина стойки равна нулю, а противоположные стороны равны между собой (рис. 43). П р и этом длина одного кривошипа механизма равна длине кри­ вошипа четырехзвенного механизма, а второго — величине от­ резка т.

1

Рис. 43. Пятизвенный шарнир­

Рис. .44. Пятизвенный шарнирный

ный механизм с длиной стойки,

механизм

равной нулю

 

Кинематика такого механизма с двумя независимыми пара­ метрами рассмотрена в настоящем параграфе.

При определении шатунной кривой пятизвенного шарнирного механизма исходим из того, что точка С шатуна (рис. 44) при соот­ ветствующем соотношении между независимыми параметрами ме­ ханизма (угловыми скоростями кривошипов Шф и щ) сможет опи­ сать заданную траекторию.

Если ж е наоборот точку С сделать ведущей, связав ее дли; этой

цели со звеном другого механизма, то

в этом случае изменение

угловых

скоростей

кривошипа

ОгА и

02В

будет

определенным

образом зависеть от траектории точки С.

Определив

закон

д в и ж е ­

ния кривошипов, нетрудно будет найти

и закон движения

звена,

на котором

закреплена

точка.

 

 

 

С и длинами

Найдем

зависимости м е ж д у

координатами

точки

звеньев

механизма.

Из

рис.

44:

 

 

 

 

(х

— ^cosyf +

iy — ZiSiriY)2 = / а ;

|

(/5 +

U cos у — xf

+ {у — / 4 sin ф ) 2 =

/з. J

После

соответствующих преобразований

получаем:

 

 

 

 

 

* 2 + У2 +

й. — 2Іі

(х cos у +

у sin

у)

 

 

Xі

+ у1

+

ІІ — 2/4 (х cos ф +

у sin ф)

=

/з — 2/5 — /4

COS ф

-J-

Система уравнений (28) значительно упрощается, если длина

стойки

U = 0

(рис.

43).

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что характер кривой, описываемой точкой С, можно

обеспечить

различным

соотношением

длин

звеньев

механизма,

примем

для

 

простоты

исследования

 

 

 

 

 

Рис. 45. Шатунные кривые пятизвенного шарнирного механизма

Механизм, соответствующий этим данным, изображен на рис. 45. Тогда система уравнений (28) примет вид:

хг

+

уг

— 21 (х

cos

у

-т У sin

у)

=

0;

xz

+

у2

— 21 (х

cos

ф

+

у sin

ф)

=

0.

Переходя к полярной

системе

 

координат,

 

получим:

 

 

 

р —

21 cos

(у

—

р,) =

0;

 

 

 

 

 

р —

21 cos

(ф

—

 

(1).

=

0,

 

 

где

Р е ш а я уравнения относительно р и ц, будем иметь:

г — 2

p = 2 / c o s l ^ .

-

(29)

Т ак

как

х

=

р cos

fx

и

у

= р sin р.,

то

после

окончательного-

преобразования получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*с

=

/(cos

q> + C O S Y ) ;

1

.

 

 

 

 

 

 

Ус =

/(smcp +

sinv). J

 

Здесь углы у

и ср являются независимыми параметрами механизма.

С другой

стороны

при

определенной

траектории

точки С угол

У = /

(ф)-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследуем систему уравнений (30) в предположении линейной:

зависимости

 

 

 

 

 

у =

іф +

То-

 

 

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

является

передаточным

отношением.

 

 

 

 

Подставляя

его

в

уравнение

(30),

получим:

 

 

 

 

 

хс

=

I

[cos

ф +

cos

(Іф

+

Уо)]\

 

 

 

 

 

ус

=

і

[sin ф +

sin

(іф

+

'уо) ];

 

 

 

хс

=

I (cos

ф +

cos

у о cos іф —

sin

фо sin

іф);

 

 

Ус =

I (sin

ф

+

sin

y0 COS Іф

+

cos

Yo s i n

іф)-

Найдем

уравнение

траектории

точки

С.

 

Поскольку

проекции

точки

представлены гармоническими'

функциями, то для построения траектории можно применить, предложенный проф. М. В . Семеновым метод вращающихся векто­ ров.

В соответствии с этим методом уравнение первой

гармоники

представляет собой окружность радиусом I , вращающимся по­

часовой

стрелке, причем его

начальное положение

совпадает

с осью

х.

 

 

 

Вращение радиуса

происходит равномерно и текущее его п о ­

ложение

определяется

углом

ф.

 

Аналогичным образом і-я гармоника представляет собой т а к ж е - окружность радиусом /, вращающимся по часовой стрелке. На ­ чальное положение радиуса RI определяется углом у0.

На рис. 45 изображены траектории точки С при

различных,

значениях параметра і.

 

Найдем зависимость между угловыми скоростями

соф и cov,.

обеспечивающую движение точки С по некоторым

конкретным;

траекториям.

 

1. Траектория задана уравнением

 

1

а b

П е р е х о дя к('полярной системе координат, будем иметь

 

 

6 cos а

 

 

 

 

Р —

sin

(a +

ц.) •

 

 

Здесь a — угол наклона прямой

к оси

Ох;

u — угол наклона ра­

диус-вектора точки С в полярной системе координат.

Принимая во внимание, уравнение

(29),

получим

с

у — ф

—

 

b cos а

 

 

2/cos

г 0 т

 

( a

i i

t l

)

 

 

s

i n

После преобразований выражение примет вид

sin (a - j - Y) + s l n (a + cp) = — cos a.

Взяв производную по времени, будем иметь:

(Ну

cos (a +

ф)

.

~со^

cos (a +

Y)

—

2. Уравнение заданной

траектории

 

 

у = ах.

 

 

Исходя из геометрических соотношений в ромбе, в соответствии с рис. 43 получим

Ф+ у

Го

Поэтому

Дифференцируя уравнение, получим

2 cosл: Ф + 8 = 0.

Откуда

- ^ ї — 1 = 1.

3. Траектория задана уравнением

У = ъ.

Тогда из рис. 43:

Ъ = р sin |я;

sin Y -j-s i n Ф — ~у

Откуда

СОу

costp

.

(Оф

cosy

—

4.

Траектория

определяется

уравнением

 

 

 

 

 

 

 

 

х

= а.

 

 

 

 

 

После аналогичных преобразований

получим

 

 

 

 

 

 

cov

 

sin ф

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Шф- ~

sin у

~~ "

 

 

 

 

5.

Траектория

задана

уравнением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(х — а)2

+ (у — Ь)2 = г2.

 

 

 

Переходя

к полярной системе координат, будем иметь

 

 

 

(р sin р, — а ) 2 +

(р sin j.i —

b)2

=

г2.

 

Принимая

во внимание уравнение

(29) и произведя

преобразова­

ния,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4/2 cos2

^ С | ) -— 2al (cos у -4- cos ф) — 2lb (sin ф - j - sin у) =

 

 

 

 

=

гг — а* — Ь*.

,

 

 

 

Произведя

дифференцирование

п о

времени,

будем

иметь

 

 

 

coy

cos 0 sin (у — ф) +

о sin (ф + 9)

•

 

 

 

 

соф —

cos 0 sin (у — ф) — a sin (у — 0)

—

'

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

а =

0;

b = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОф

 

 

 

 

 

 

Таким

образом,

д л я воспроизведения

окружности, центр к о ­

торой расположен в начале координат, необходимо оба кривошипа механизма вращать в одном направлении с одинаковыми угловыми скоростями.

6'. Траектория задана

у-равнением

лемнискаты

{xz + г/2 )2 = а2 (х2 — у2).

Переходя к полярным

координатам

будем иметь1

р 2

= a2 cos2 [.і,

 

Смотрите также файлы