Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 89

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

10. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ ПРИ АНАЛИЗЕ МЕХАНИЗМОВ

Применение ЭВМ при анализе четырехшарнирного механизма объясняется тем, что уравнение (22) аналитически неразрешимо из-за высоких порядков получаемых выражений и из-за неодно­ значности решений. Ввиду этого уравнения решались на ЭВ М с использованием численных методов.

Рассмотрим теоретическую часть подготовки уравнения к ма­ шинному решению, которое является характерным д л я такого вида задач.

Уравнение (22) состоит из двух тригонометрических уравнений, которые могут быть разрешены относительно неизвестных р и у. Д л я отыскания шатунных кривых достаточно звать значения угла р

как

функции

параметров ср, Xlt

Хг, Х3.

 

 

 

Исключим из системы уравнений угол р. С этой целью систему

уравнений (22) приведем к виду

ч

 

(Хгcos ф -

1) + 6 А У Т ^ 7 3

-

б 2 ] / І -

sin ф + j^xf

= 0,

где

sin Р;

 

 

 

 

 

х =

 

 

 

 

 

 

 

V

1,

cos (3 ^

0;

 

 

 

- 1 , c o s p < 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

6„ =

1,

C0SY5> 0;

 

 

 

- 1 ,

COSY=^ 0.

 

 

 

 

 

 

Характерным свойством уравнения является то, что при фикси­

рованных параметрах ф, Xlt

Я 2 , Х3 существует не более двух

кор­

ней, при которых 61 и б 2 приобретают свои возможные значения. Таким образом, существует не менее двух пар значений 81 и б 2 , при которых уравнение не имеет решения. В частности, при не­ которых значениях параметров ф, Хи Х2, Х3 уравнение не имеет вещественных корней д л я любых допустимых значений параметров

б х и б 2 . Практически это положение

соответствует случаю непро-

ворачиваемости

механизма.

 

 

 

 

Найденный

из уравнения

корень

х (у,

Хъ

Хг, Ха), соответству­

ющий

паре значений б х и 6 2 ,

позволяет

определить главные зна­

чения

углов р (ф).

 

 

 

 

В программе машины предусмотрена возможность воспроизво­

дить непрерывное изменение

р (ф).

 

 

 

Как было у ж е отмечено,

существует

не

более двух решений

уравнения. Связь между соответствующими кривыми, получен­ ными в результате решения уравнения, может быть выражена следующим соотношением:

Рі ( 2 П — ф) - 2 П - р 2 ( ф ) .

Т а к им образом,

можно отметить,

что кривым

р \ (2П —ср) и

р 2 (ср) соответствуют

два различных

начальных ср =

0 положения

механизма. Очевидно достаточно знать уравнение одной из упо­ мянутых выше кривых. Получение нужной кривой при программи­ ровании может быть осуществлено различными способами.

При составлении программы был использован метод, позволя­ ющий выбрать искомую кривую из двух возможных и придержи­ ваться ее в течение всего процесса вычисления. Н е останавливаясь подробно на описании этого метода, отметим лишь, что несоблюде­ ние при составлении программы этого условия приводит к оши­ бочным результатам вычислений.

При нахождении машинным методом корней уравнения, подоб­ ных корням уравнения (22), наиболее эффективным оказался метод половинного деления, который применяется к широкому кругу уравнений. Специфические свойства этого метода в сочета­ нии с некоторыми дополнительными приемами позволили исклю­

чить при решении уравнений возможные переходы с одной

кривой

на другую .

 

 

 

 

 

Задавая различные

значения

параметров Я 1 (

Я2 ,

Я3 ,

можно

было построить кривые

р (ф) для

любого реального

механизма.

Следует отметить, что при некоторых наборах Хъ Я,2

и К3 возможна

непроворачиваемость механизма; в расчетах, заложенных в ма­ шину, условие непроворачиваемости имело вид:

А.2 + А,3 — Я,х<«1

и

1 ^ 2 — * з | > | 1 — A l l

Имея закон р (ф), нетрудно было найти и уравнение шатунной кривой, соответствующей фиксированному набору параметров к ъ Я/2, А.3.

В частности, шатунные кривые средней точки шатуна опре­ деляются уравнениями:

 

 

х (ф) =

Х.г cos ф +

cos Р (ф);

 

 

 

 

 

У (ф) =

К sin Ф +

- у - s

i n Р (Ф)-

 

 

 

Решения

уравнения

(22)

проводились

машиной

при

изменении

угла ф от 0 до 360° с шагом 20°; при этом параметры механизма

К1г

Х2 и Яд перебирались

машиной с шагом 0,4 в пределах

от 0,4 до

2,

что соответствует реальным механизмам.

 

 

 

РезультатьГвычислений р, х и у сведены в табл. 2—28.

 

Алгоритм

построения

кривых

р (ф),

х (ф), у

(ф) для параме­

тров К1з

Я 2 ,

А,3 приведен

в блок-схеме программы.

 

 

Да

Проверка

условия <Рл = О

Нет

Да

Запоминание значе­ ння угла

РЫ

Настройка

параметров

Проверка условия непроворачиваемости

Нет

ф = О

фп = Фп-1 + 2л/36

Локализация корня

Вычисление корня

Проверка соответствия корня выбранной ветви

Да Нет

Нет

Проверка

условия

 

 

фп =

2я

Выбор

способа

локализации

10

Изменение

способа

локализации

Да

Работа машины по программе начинается с ввода в машину

параметров Хъ

Xz,

%3, которые

определяют

механизм

(блок 1).

В блоке 2 проверяется условие

непроворачиваемости

механизма.

Если условие проворачиваемое™ при данном наборе

параметров

не выполняется,

то

этим

исследование

механизма прекращается

и машина вводит другой набор параметров.

 

 

 

При выполнении условия проворачиваемое™ машина перехо­

дит

к процессу

вычисления функции

Р (ф). Значение

функции

 

 

 

 

 

 

 

 

2П

 

 

р (ф)

вычисляется д л я 0 ^

ф

2П с

шагом

-gg-.

 

 

В

начальный

момент времени

при

ф = 0,

как у ж е

отмечалось,

существует два положения механизма, каждому из которых соот­ ветствует одна из двух ветвей решения зависимости р (ф). Выбор

одного из двух возможных значений Р (0), с одной стороны,

фик­

сирует начальное

положение механизма, а с другой —

определяет

закон

изменения

р (ф). Следует отметить,

что законы

изменения

Р (ф) связаны уравнением (17) таким образом, что

по

одному

закону не представляет трудности определить другой.

 

 

 

Следовательно,

выбор той

или

иной ветви

кривой

может

быть

произвольным;

важно,

конечно,

чтобы

в

дальнейшем

машина

не переходила с выбранной ветви на другую .

 

 

 

 

 

 

Процедура нахождения корня выполняется блоками 4

и

5.

При ф =

0 блок 6 срабатывает

по альтернативе

«Да»,

и

происхо­

дит запоминание корня блоком 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим проверку условия ф„ =

2П

блоком

/ /

по

аль­

тернативе

«Нет».

Получив

сигнал

«Нет»,

блок

3

увеличивает

значение

угла

на

-gg-.

Д л я

текущего

значения

ф„

задача

нахо­

ждения корня Р (Ф„) разбивается на два этапа, первый —

локали ­

зация

корня

(блок 4)

и второй — вычисление

корня (блок

5).

Следует отметить, что корень считается локализованным,

если

определен

интервал,

внутри

которого

находится

только

этот

корень. В программе предусмотрены некоторые возможные спо­ собы локализации корня . Комбинируя эти способы, можно осуще­ ствить переход работы машины с одной ветви на другую . Это достигается тем, что после вычисления корня, соответствующего данному способу локализации, производится проверка соответ­ ствия корня выбранной ветви (блок 7), и в случае необходимости блоком 10 осуществляется коррекция способа локализации . После этой коррекции вновь происходит локализация корня блоком 4 в соответствии с выбранным способом локализации и после этого

блок 5

производит вычисление корня . Таким образом, в зависимо­

сти

от

способа локализации

при данном значении ф„ получаем,

два

корня Рц (ф„) и р 2 (фп ).

Следует отметить, что изменение спо­

соба локализации (блок 10) производится таким образом, чтобы получить корни р х (ф„) и р 2 (фг 1 ), соответствующие двум различ­ ным ветвям.

В

блоке 7

производится

сравнение величин:

 

 

 

 

Аі =

Р(Фп-і) — P i (Фя)

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А2

=

Р (Фп-і) — Рг (Фя).

 

 

где

р (фп-і) — найденное значение

корня

при Ф =

фп _іЕсли

окажется,

что

А, < ; Л 2 ,

то

корень

р, (ф„)

соответствует выбран­

ной

ветви.

Если ж е А ,

> А 2 ,

то выбранной ветви

соответствует

корень р2

(ф„).

 

 

 

 

р (ф„)

 

Найденное

таким образом

значение

запоминается

в блоке 9. В блоке 5 осуществляется выбор того способа локализа ­

ции,

который

соответствует

найденному

истинному

значению

корня

р (фд );

этот ж е

выбранный

способ

локализации

исполь­

зуется и при следующих значениях ф.

 

 

 

 

Проверка ф„ = 2П

осуществляется блоком 11;

если

ф„ >< 2П,

то

происходит

переход

к следующему значению ф с интервалом

k =

-gg-; если ж е ф„ =

2П, то это

означает,

что ветвь полностью

построена, и машина переходит к работе со следующим

набором

параметров Xt,

Х2, Х3 (блок

/ ) .

 

 

 

 

 

В

случае,

если при

проверке корня ф„ = 2П

окажется, что

вычисленное значение корня соответствует выбранной ветви, то

блок 7 будет работать по альтернативе

«Да»;

тогда

происходит

запоминание угла

р (ф„)

блоком 9, а блок 11

осуществляет

про­

верку условия ф„ = 2П. Таким образом,

составленная

программа

дает возможность

вычислить

Р = р (ф),

а т а к ж е и координаты х

и у точки шатуна д л я любых наборов параметров X. Следует

отметить, что имеющееся

специальное

приспособление к

ЭВМ

«Минск-2» может

выдавать

результат

заложенной

программы

в виде вычерченных шатунных кривых.

11. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ШАРНИРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

В процессе решения практических задач по конструированию и проектированию механизмов, обеспечивающих заданное движе­ ние рабочего органа, возникают вопросы, связанные с расчетом звеньев механизмов на прочность. Помимо приложенных к меха­

низму сил, приобретают особое з'начение возникающие

при этом

в звеньях механизма силы инерции и та кинетическая

энергия,

которая развивается в процессе работы механизма.

 

Как известно, определение кинетической энергии и сил

инерции,

развиваемых звеньями, связано' с нахождением скоростей и уско­ рений отдельных звеньев механизма. В связи с этим считаем полез­ ным привести аналитический расчет скоростей и ускорений для исследованных ранее механизмов.

Смотрите также файлы