Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

я принимая во внимание уравнение (29), получим

4/2 cos2 у 2 ф = a2 cos (ф -f- у).

При а — 21 уравнение примет вид

cos2

= cos(ф + у).

Дифференцируя полученное выражение, будем иметь

Это и есть условие, обеспечивающее воспроизведение лемнискаты. Лемни-

-ската и соответствующий механизм приведены -на рис. 46.

 

К а к

было показано

в гл . I I , ша­

 

тунную

кривую четырехзвенного шар­

 

нирного

механизма

можно

рассматри­

 

вать,

ка к траекторию точки

пятизвен-

Рис. 46. Получение лемни-

- н о г о

шарнирного механизма, у которого

скаты

противоположные

звенья

равны и

 

попарно

параллельны

(рис. 43). При

этом один из кривошипов механизма равен кривошипу четырех­ звенного механизма, а длина второго равна величине т — рас­ стоянию от точки на шатуне до пальца кривошипа.

Изменение передаточного отношения кривошипов пятизвенного механизма (рис. 43) будет зависеть от кинематической схемы и размеров звеньев механизма, шатунную кривую которого хотим воспроизвести данным пятизвенным шарнирным механизмом. Так ,

д л я кривошипно-шатунного механизма sin fi =

% sin ф. -

Дифференцируя уравнение по

времени и пренебрегая вели­

чиной А,2 из-за малости К, получим

/ = -^g- ==

1

Таким образом, если обеспечить движение кривошипов пяти­ звенного механизма с заданным передаточным отношением, то вершина С опишет такую ж е шатунную кривую, что и точка ша­ туна кривошипно-шатунного механизма, отстоящая от пальца кривошипа на величину т.

Глава III

СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО ТОЧКАМ, РАСПОЛОЖЕННЫМ.

НА ШАТУННОЙ КРИВОЙ

П р и механизации некоторых производственных процессов ра­ бочие органы машин должны совершать сложное движение: при этом точки этих звеньев, совершающих сложное движение, опи­ сывают кривые заданной формы.

Содержание настоящей главы и составляет синтез плоских шарнирных механизмов по заданной форме шатунной кривой.

13. МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА

Проведем синтез механизма эллипсографа по заданным разме­ рам полуосей эллипса и их расположению относительно коорди­ натных осей.

На практике нередко встречается необходимость обработки всевозможных эллиптических поверхностей в различных отливках, пресс-формах, деталях ма­ шин.

На рис. 47 изображена

деталь, в которой следует обработать эллиптическую поверхность, заданную по­ луосями эллипса d и q, расположенную под углом v к оси Ох.

Н а

этом

ж е рисунке изо­

 

 

бражен

механизм

эллипсо­

 

 

графа,

у

которого

точка

К

 

 

описывает

 

эллипс.

 

Задача

 

 

сводится

к

синтезу

меха­

 

 

низма

эллипсографа

по

за­

Рис.

47. Получение эллиптической по­

данной

 

форме

шатунной

 

 

верхности в детали

кривой.

Определим размеры эллипсографа, воспроизводящего задан­ ную кривую . Из уравнения (7) имеем:

d=p+4>\

Р е ш ая систему уравнений, получим:

I = 2 (d + q);

•Р — d — 4

-2 •

Здесь

I = 2АС = АВ

и

Р = КС.

Угол а между шатуном АВ и отрезком СК определится из уравнения

а = 2у ± П.

Полученные значения /, Р и а обеспечивают перемещение точки К по заданному эллипсу. Если с точкой К связать режущий инстру­ мент (например, фрезу, имеющую вращательное движение от от­

дельного двигателя), то последним можно обработать

требуемую

эллиптическую

поверхность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На практике встречается задача синтеза механизма эллипсо­

графа по пяти точкам на плоскости, через которые должна

пройти

шатунная

к р и в а я .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Необходимым

условием

при

этом

должна

 

быть

выпуклость

многоугольника, построенного на этих точках.

 

 

 

 

Уравнение кривой второго порядка в общем виде представляет

собой

 

Ах2

+

By2 +

Сху

+

Dx

+

Еу

=

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть заданы координаты точек Аъ

А%, А3,

 

Л 4 ,

Аь.

Напишем

уравнения

кривых,

проходящих

через пять

точек:

 

 

 

 

АхІ + Ву\ + СхіУл

+

DXl

+

Eyi

=

U

 

 

 

 

 

Ах\

+

Вуї + Сх5уь

+

Dx5

+

Еуъ

=

\.

 

 

 

Д л я нахождения

коэффициентов

уравнения

имеем

общий

определитель

системы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

Х5, Уо, Х6у5, Хъ, уь

Тогда частные определители будут иметь вид:

 

1,

Уь

 

 

хи

ух

АА

 

 

 

 

 

 

 

1.

У5,

хьУъ,

X 5 i

Уъ

 

Х\,

1,

 

 

* ъ

г/і

АВ

 

 

 

 

 

 

 

 

і

 

 

 

 

 

•*"5,

1,

^5І/б>

-*5>

Уь

АС

Хі,

Уі,

1,

 

Ух

 

ХЇ

УЇ,

1,

*в. «/Б

AD

 

 

 

 

 

 

 

-«і,

УІ хьуь,

1,

г/5

 

4 ,

Уь

ххух,

х,

1

•*І УІ хъуъ, уь, 1

Вычисленные общие и частные определители дают возмож­ ность найти коэффициенты кривой по формулам:

ДЛ

о

АВ

р

АС

п _ ДО

р _ АЕ

д - ,

- ° - - д - .

° - - д - '

и - - Е Г '

^ - - Д - '

Известно, что

кривая второго порядка будет являться

эллипсом

при соблюдении

следующего

условия:

 

 

АВ —

С 2 > 0 .

(31)

Следовательно, если поставлена задача о механическом воспро­

изведении

эллипса

по

пяти

произвольно расположенным

на

плоскости

точкам,

то

прежде

чем

вычислять коэффициенты

D

и Е,

надо

проверить

существование

указанного выше неравен­

ства

(31).

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы