Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 0
П ри несоблюдении этого неравенства |
следует |
вывод, что че |
|||
рез указанные точки эллипс не может быть проведен. |
|||||
Таким образом, при наличии неравенства (31) |
приведенное |
||||
выше уравнение |
кривой |
2-го порядка |
может |
рассматриваться |
|
как уравнение элли*пса в |
общем виде. |
|
|
|
|
Д л я синтеза |
механизма |
эллипсографа |
представим |
уравнение |
|
вканоническом виде
|
|
|
А'х2 |
|
+ |
В'у2 |
+ |
-у- = 0. |
|
|||
Здесь: |
|
|
|
|
|
|
ACD |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
А |
= |
СБЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DEA |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
= |
АС |
--АВ — |
С2; |
|
||||
|
|
|
СВ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А , = |
А |
+ В + У(А |
— |
В)*4С* |
|
||||
|
|
|
В' |
А + В— |
V(A |
— Bf |
+ |
4С2 " |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
полуоси |
эллипса |
|
можно |
вычислить |
по |
формулам: |
|||||
|
|
|
d |
= |
|
|
|
и |
q = - |
А |
|
|
|
|
|
|
' 6А' |
6В' |
|
||||||
Угол |
наклона |
полуосей, |
|
к |
оси |
Ох определится |
из зависимости |
|||||
|
|
|
|
|
^ 2 У = |
Х = Т |
|
|
|
|||
З н а я |
й, q и у |
из |
уравнений |
(7) и |
(6), находим длину шатуна I, |
|||||||
величину отрезка Р и угол а |
(рис. |
47) |
механизма эллипсо |
|||||||||
графа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = 2 ( , + |
|
й |
_ - » д а ; |
|
|||||
|
|
|
р _ d-q |
|
|
А І ^ І І І - |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
— |
|
ЬА'В' |
' |
|
|
|
|
а |
= 2у |
± |
П = |
2arctg д ^ ^ |
± П. |
|
||||
Эти три параметра механизма обеспечивают прохождение шатун ной кривой механизма эллипсографа через заданные пять точек.
14.КРИВОШИПНО-ШАТУННЫЙ МЕХАНИЗМ
Вп. 7 было показано, что если от окружности радиуса т откладывать под углом у = ср к оси Ол: отрезки длиной, равной радиусу кривошипа г и концы этих отрезков соединить плавной кривой, то получится шатунная кривая кривошипно-шатунного механизма.
Отсюда можно сделать вывод, что если через точки, располо
женные на плоскости, можно провести шатунную кривую, |
то |
на этой плоскости должна существовать окружность радиусом |
т, |
У |
|
N |
|
X
Рис. 48. Смещенный кривошипно-шатунный механизм
от которой все эти точки находятся на расстоянии, равном длине кривошипа г. Эта окружность была названа образующей. Синтез
механизма сводится к отысканию параметров |
этой |
окружности. |
|||
На рис. 48 изображены три точки А, С и В, |
через которые сле |
||||
дует провести шатунную кривую смещенного |
кривошипно-ша |
||||
тунного механизма. Точка ./V этого механизма при |
вращении |
кри |
|||
вошипа должна последовательно пройти через |
точки |
А, С |
и В. |
||
Очевидно, что при работе механизма основание |
о т р е з к а . Р — |
||||
точка N' должна пересечь тоже три точки А', |
С |
и В'. |
Эти |
точки |
|
отстоят от образующей окружности на величину радиуса криво шипа г.
Найдем параметры этой окружности, для чего запишем (рис. 48) координаты а и Ь центра окружности в виде следующих уравнений:
|
а — хс |
+ |
|
г — |
т\ |
|
|
|
|
а = ХА> |
— г — |
т; |
|
|
|||
а |
Хв' |
— г cos |
cp — т |
cos (і; |
(32) |
|||
|
b |
= Ус |
= |
УА-; |
|
|
||
Ъ |
г sin.cp + |
ув' — т |
sin р. |
|
||||
Из рис. 48 следует:
Ув- = Ув — Р sin 7;
Ус |
= |
Ус — Р sin TV, |
||
хс |
= |
хс |
+ |
Р cos 70 ; |
ХА' |
= |
лг.4 |
+ |
Я cos у 0 ; |
*в' |
= |
хв |
+ |
Я cos 7. |
Подставляя эти значения в уравнение 32, получим:
а = хс + Р cos 7о + г — т; а — хА + Р cos уа — г — т;
|
|
|
а |
— хв |
+ Р c o s |
|
У — r |
c o s |
Ф — / n c o s Р; |
|
|
(33) |
|||||
|
|
|
|
|
|
b = ус |
— Р sin у 0 ; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
b — г sin Ф + |
|
г/в — Р sin у— m sin р\ |
|
|
|
|||||||||
Из |
уравнений |
(33) можно |
получить |
систему из трех |
уравнений |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ХА |
|
— XQ = |
2г; |
|
|
|
|
|
||
хА |
+ Р cos 7 о— г — m = х в |
|
-f- Р cosy — г cos ф—• mcos Р; |
(34) |
|||||||||||||
г/с |
— Р sin 7о = |
/' sin ф + |
ув |
— Р sin 7 — т sin (3, |
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
где |
7о — угол |
наклона |
отрезка |
Р к оси СЬс при р1 |
= |
0; |
|
||||||||||
В |
системе |
уравнений |
(34) искомыми |
величинами |
являются г, |
||||||||||||
т и |
ф. Угол |
р |
определяется |
из известного выражения 'для сме |
|||||||||||||
щенного |
кривошипно-шатунного |
механизма |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
р = Х1 |
sin ф + |
Х2. |
|
|
|
|
||||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где с-—смещение ползуна; |
/ — длина |
шатуна. |
|
|
|
|
|||||||||||
Из |
рис. |
48 |
следует, |
|
что |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 = а ± р. |
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
при Р = |
0 |
получим, |
что 7 0 |
= а . |
Здесь |
а — угол |
между |
|||||||||
отрезком |
Р |
и |
шатуном |
|
АВ. |
|
|
Р, -Хъ |
Х2 и а |
|
|
||||||
Таким образом, задаваясь значениями |
из системы |
||||||||||||||||
уравнений (34), находим значения г, |
т и ср, что дает нам возмож |
||||||||||||||||
ность |
решить |
задачу синтеза |
смещенного кривошипно-шатунного |
||||||||||||||
механизма. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Д л я синтеза |
центрального |
кривошипно-шатуиного |
механизма |
||||||||||||||
следует |
пользоваться той |
ж е |
системой |
уравнений, |
однако |
надо |
|||||||||||
помнить, |
что в этом случае Х2 |
= |
0 и sin р = X sin ф. |
|
|
||||||||||||
Система уравнений (34) дает точность решения задачи синтеза механизма, зависящего от точности произведенных вычислений. На практике возникает необходимость в приближенном синтезе механизмов, что, с одной стороны, упрощает сам синтез, а с дру
гой, — дает практически |
требуемые |
результаты. |
|||
Рассмотрим |
приближенный |
синтез |
механизма |
по трем точкам |
|
на плоскости. |
|
|
|
|
|
Перепишем |
уравнение |
(34) |
с учетом значения |
sin В для цен |
|
трального кривошипно-шатунного механизма, приняв во внима
ние, |
что |
7о = а: |
|
|
хА — хс |
= 2г; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Хд -\- Р cos сс — /' — т |
= |
хв-\-Р |
(cos а |
] / |
1 |
— |
Xі |
s i n 2 |
<р — |
|||
|
— |
К sin a sin |
ф ) — г cos |
ф — |
т ] / 1 |
— |
К2 |
s i n 2 |
ф ; |
|
|||
ус |
— Р sin а = г sin |
ф — |
ув |
— |
Р ( s i n а ] / 1 |
— Xі |
s i n ф |
+ |
|||||
- p ^ c o s a s i n c p ) — m%s'mq>.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(35) |
Т а к |
как |
Я, на |
практике колеблется в пределах 0,1—0,3, |
то это |
||||||||||
дает |
основание |
пренебречь членом, содержащим |
выражение |
|||||||||||
К2 sin |
ф . |
Тогда |
система |
уравнений |
(35) примет |
вид: |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
А — хс = |
2г; |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Ус + |
Ув = |
sin Ф [г — К (Р cos a + m)]; |
|
|
(36) |
|||||
|
|
|
X A |
— |
X |
B = |
r(l |
|
— С О Б ф ) — Р Х Б І П а Б І П ф . |
J |
|
|
||
В данной системе уравнений заданными величинами |
являются |
|||||||||||||
координаты |
точек |
|
Alt |
В ъ |
Сх. Следует отметить, |
что в |
системе |
|||||||
уравнений |
(36) |
выбирается |
параметр механизма |
А- исходя |
из его |
|||||||||
практических значений; при существующих методах построения
механизмов по |
положению его |
звеньев часто |
получается значе |
|
ние параметра |
X |
нереальным. |
|
|
Как следует |
из |
уравнений |
(35)—(36), они |
имеют решение не |
при любых значениях заданных величин, поэтому возникает во прос об исследовании полученной системы уравнений. Такое ана литическое исследование связано -с громоздкими вычислениями. Эта задача решается просто на счетно-решающей машине, которая автоматически отбрасывает значения параметров,, неудовлетво ряющих решению уравнений.
С достаточной для практики точностью можно рекомендовать графоаналитический метод решения рассматриваемой задачи синтеза.
На рис. 49 изображены три точки А, В и С, через которые нужно провести шатунную кривую кривошипно-шатунного ме ханизма.
Выберем две точки с максимальным между ними расстоянием и проведем через них ось Ох. Отметим на этой оси точку О — сере
дину |
отрезка |
АС. |
Примем, что |
|
|
где |
г — р а д и у с |
кривошипа. |
Рис. 49. К графоаналитическому синтезу кривошипно-шатунного механизма
Выберем параметр А. в указанных ранее пределах. Тогда д л я центрального кривошипно-шатунного механизма будем иметь
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
р г а |
а х = |
А, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Р т |
а |
х ••— угол |
наклона |
шатуна |
к |
оси |
Ох |
при |
угле |
поворота |
||||||||||||
|
|
|
|
кривошипа |
|
ср, |
равном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Д л я |
|
решения поставленной задачи из точки О проведем пря |
|||||||||||||||||||||
мые под углом Ршах/2 к |
оси Оу, |
а из точки |
В |
радиусом, |
равным |
г, |
|||||||||||||||||
очертим |
дугу, |
которая |
пересечет сторону |
угла |
р т |
а х |
|
в |
точке N |
L. |
|||||||||||||
Очевидно, что текущее значение угла |
Р |
не может |
превышать |
||||||||||||||||||||
Pmaxi |
ч т |
0 |
соответствует |
такому |
положению, когда |
конец |
радиуса |
||||||||||||||||
г — т о ч к а |
N± |
располагается |
на |
стороне угла |
р т а |
х . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Д л я |
|
нахождения |
радиуса |
я г образующей |
окружности |
прове |
|||||||||||||||||
дем |
из |
|
середины |
отрезка |
ONx |
перпендикулярно |
к |
прямой |
ON\ |
||||||||||||||
линию |
LT, |
которая |
пересечет |
ось |
|
Ох в |
точке L ; |
гогда |
OL |
— |
|||||||||||||
= LNX |
|
— |
т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
малых значениях К угол Р имеет |
небольшие |
значения |
и |
||||||||||||||||||
точка L уходит далеко за пределы чертежа, при этом возрастает |
|||||||||||||||||||||||
погрешность |
графического |
решения |
задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||