Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
Могут |
применяться и другие критерии аппроксимации, |
однако |
||||||||||
равномерный и среднеквадратичный критерии являются |
наибо |
|||||||||||
лее простыми и легко реализуются на ЭВМ. |
|
|
|
|||||||||
Процесс поиска необходимой кривой, удовлетворяющей |
одному |
|||||||||||
из критериев близости, |
осуществляется |
в машине путем перебора |
||||||||||
кривых 1К из множества L с последующей проверкой одного из |
||||||||||||
неравенств: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
oik |
(zlt |
. . ., |
zm) |
<С б |
или pi |
(ZX, |
. . |
., zm) |
< |
<5 в зависимости |
||
от выбранного |
критерия. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если указанное неравенство не имеет места, |
поиск продолжа |
|||||||||||
ется, и выбирается следующая по очереди кривая |
из множества |
L . |
||||||||||
В случае, когда неравенство выполняется, параметры Хи |
К2, |
к3 |
||||||||||
соответствующей кривой |
выводятся |
на |
печать. |
|
|
|
||||||
С целью сокращения машинного времени вместо простого пе |
||||||||||||
ребора |
могут |
быть |
использованы |
градиентные |
методы |
поиска, |
||||||
а т а к ж е случайный поиск. При |
этом |
поиски |
по различным |
крите |
||||||||
риям могут вестись |
одновременно. |
|
|
|
|
|
|
Глава IV АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО ПОЛОЖЕНИЯМ
З в е н ья механизмов на практике несут на себе один или несколь ко рабочих органов, выполняющих определенные технологичес кие операции, в соответствии с которыми звенья должны занимать определенные положения . В связи с этим приобретает значение вопрос о синтезе механизмов по положениям звеньев. Н и ж е рас смотрена такая задача синтеза д л я наиболее часто встречающихся на практике механизмов.
17. ЧЕТЫРЕХШАРНИРНЫЙ МЕХАНИЗМ
СИНТЕЗ ПО ДВУМ ПОЛОЖЕНИЯМ ШАТУНА
Пусть заданы два положения шатуна АгВг, А2В% четырехшарнирного механизма координатами точек А и В; требуется опреде лить размеры звеньев механизма, шатун которого занимал бы заданные положения .
о
Рис. 56. Четырехшарнирный механизм
Из кинематической схемы механизма (рис. 56) видно, что точки А и В шатуна перемещаются по дугам окружностей, расстоя ние между центрами которых представляет собой длину стойки механизма; таким образом, задача сводится к нахождению коорди
нат центров |
вращения точек А и В, т. е. точек |
Ог и 0 3 . |
|
|
|
|||
Введем следующие обозначения: г— |
радиус |
кривошипа; |
/ х |
— |
||||
длина |
шатуна АВ; |
/ 2 — длина коромысла |
02В; |
/„ — длина |
стойки |
|||
О х 0 2 ; |
а±Ьъ |
а2Ьг — |
координаты центров |
вращения точек |
А |
и |
В. |
Запишем |
уравнение |
окружности с центром 0 l t |
проходящей |
||
через точки |
Ах и |
А2: |
|
|
|
|
(xAl |
— axf + [yAl |
— bxf = л2; | |
( 4 8 ) |
|
|
( х л г - а 1 ) г - г - ( / / л 2 - Ь а ) 2 - ' - 2 . і |
|
|||
Система |
уравнений |
(48) имеет |
множество решений. Д л я опре |
деленности поставленной задачи синтеза механизма по двум |
по |
||||
ложениям |
звена АВ |
необходимо задать еще одно условие, |
напри |
||
мер, чтобы |
центры вращения точек |
А и В находились на |
оси |
Ох, |
|
т. е., чтобы Ьх и Ь2 равнялись нулю . |
|
|
|||
Тогда |
уравнения |
(48) примут |
вид: |
|
|
(хАа — аі)" + xfAl = г . J
Решая полученную систему уравнений будем иметь
2 |
|
2 |
і |
' |
_^ XAt |
- |
* 4 а |
+ |
УХ - |
1 |
|
|
|
2(хАі-УАг) |
Центр 0 2 вращения точки В |
определяется |
|||
щей системы уравнений: |
|
|
|
= 'і;2 |
(*в, — а2? |
+ |
Ув, |
||
(*вг — а 2 ) 2 |
-|- |
|
= 1 \ |
Откуда
*>
УА,
аналогично из следую
, |
(50) |
|
|
„ _ |
*в, ~ *в, + *Ч - Ул,. |
|
|
|
Тогда / 0 = а2 |
— |
ах. |
2{хВі-УВ.) |
|
|
|
аг и а2, |
|
|
|
|||
Определив |
значения |
нетрудно из |
уравнений (49) |
и |
||
(50) найти длины кривошипа г и коромысла |
12. |
|
||||
СИНТЕЗ ПО ТРЕМ ПОЛОЖЕНИЯМ ШАТУНА |
|
|
||||
Пусть заданы |
три положения |
шатуна АХВХ, |
А2В2 и АЯВ3 |
ко |
ординатами точек А и В. Требуется найти размеры четырехшарнирного механизма, шатун которого проходил бы через три
заданных |
положения . В |
этом случае задача будет сводиться |
к на |
|||
хождению |
центров двух |
окружностей,, к а ж д а я |
из которых |
про |
||
ходит через три заданные точки. |
|
|
||||
Напишем систему уравнений окружности с |
центром 0 l t |
про |
||||
ходящей через три точки Ах, |
А2 |
и А3: |
|
|
||
|
( ^ , - О і ) в |
+ |
( ^ , - Л ) а = гг ; |
|
(51) |
|
Имеем три уравнения и три |
неизвестные величины а, Ь и г; |
таким |
||||
образом, |
задача обладает |
определенностью решения. |
|
И с к л ю ч ая из системы (51) величину г, получим два уравнения второй степени:
4 , + |
\У"Аг — Х А Г |
— У А Й |
= |
2йі (xAi |
— ХА2) |
+ |
2ЬХ (г/л, — |
УА,)\ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2ЙІ(Л:Л, — х Л з ) . + |
|
|
(52) |
|||||||
*л, + |
Ум |
— • |
|
|
</л3 |
26і (г/Л і |
— у А , ) . |
||||||||||
Упростим |
систему |
уравнений- (52), введя следующие |
обозначения: |
||||||||||||||
|
|
|
|
4 , |
+ г / л , — хлг |
— |
ФА.. |
=А\; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
*л, + # л , — Х |
\ |
|
— У\ |
= І42 ; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 ( х л , — *лг ) = 5 ъ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 (г/л, — УА2) |
= |
С 1 ; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2(ХАі |
— |
хАз) |
= |
В 2 ; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 (г/л, — |
г/л3) |
= С 2 . |
|
|
|
|
|||||
Тогда |
система |
уравнений |
(52) |
примет |
вид: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Ai |
= |
Bxai |
|
+ |
Cifrx ; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Л 2 |
= В2ах |
|
+ С2 &£. |
|
|
|
|
||||
Решая |
полученную |
систему |
линейных |
уравнений, |
будем иметь: |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А2ВХ |
|
— AxBa . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
C 2 Bi — |
СХВ2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
а, |
= Ca Bi — СХВ2 |
|
|
|
|
||||||
Д л я |
определения |
|
центра |
окружности, |
проходящей |
через три |
|||||||||||
точки |
Вх, |
Вг |
и |
В3, |
|
напишем |
|
следующую |
систему |
уравнений: |
|||||||
|
|
|
|
(XB!-a2f |
+ (yBi-b2f |
|
= |
ll; ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
(xBi |
|
— a2f |
+ |
{уB |
l — b2f |
= |
/|; |
|
(53) |
||||
|
|
|
|
(JCB, — <h? + |
(Ув, — |
= |
|
|
|
||||||||
Откуда |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
6, |
= • |
2 ° Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
^1^2 |
|
|
|
|
|
|
|
C 2 S 1 — С 1 В 2 |
|
|
|
|
|
|
C 1 S 2 |
|
|
||||
Здесь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І4І |
= xBl |
+ |
г/В і |
— -її, — у в.; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
At |
= 4 , + |
|
& |
— |
— |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ВЇ = 2 ( х В і |
— хв . ) - , |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
СІ |
= 2 |
(г/в,— хв,); |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
В ; = |
2 (jct f , — г/в,); |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
С 4 |
= 2 ( г / в , - г / в з ) . |
|
|
|
|