Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Могут

применяться и другие критерии аппроксимации,

однако

равномерный и среднеквадратичный критерии являются

наибо­

лее простыми и легко реализуются на ЭВМ.

 

 

 

Процесс поиска необходимой кривой, удовлетворяющей

одному

из критериев близости,

осуществляется

в машине путем перебора

кривых 1К из множества L с последующей проверкой одного из

неравенств:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

oik

(zlt

. . .,

zm)

<С б

или pi

(ZX,

. .

., zm)

<

<5 в зависимости

от выбранного

критерия.

 

 

 

 

 

 

 

Если указанное неравенство не имеет места,

поиск продолжа­

ется, и выбирается следующая по очереди кривая

из множества

L .

В случае, когда неравенство выполняется, параметры Хи

К2,

к3

соответствующей кривой

выводятся

на

печать.

 

 

 

С целью сокращения машинного времени вместо простого пе­

ребора

могут

быть

использованы

градиентные

методы

поиска,

а т а к ж е случайный поиск. При

этом

поиски

по различным

крите­

риям могут вестись

одновременно.

 

 

 

 

 

 


Глава IV АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО ПОЛОЖЕНИЯМ

З в е н ья механизмов на практике несут на себе один или несколь­ ко рабочих органов, выполняющих определенные технологичес­ кие операции, в соответствии с которыми звенья должны занимать определенные положения . В связи с этим приобретает значение вопрос о синтезе механизмов по положениям звеньев. Н и ж е рас­ смотрена такая задача синтеза д л я наиболее часто встречающихся на практике механизмов.

17. ЧЕТЫРЕХШАРНИРНЫЙ МЕХАНИЗМ

СИНТЕЗ ПО ДВУМ ПОЛОЖЕНИЯМ ШАТУНА

Пусть заданы два положения шатуна АгВг, А2В% четырехшарнирного механизма координатами точек А и В; требуется опреде­ лить размеры звеньев механизма, шатун которого занимал бы заданные положения .

о

Рис. 56. Четырехшарнирный механизм

Из кинематической схемы механизма (рис. 56) видно, что точки А и В шатуна перемещаются по дугам окружностей, расстоя­ ние между центрами которых представляет собой длину стойки механизма; таким образом, задача сводится к нахождению коорди­

нат центров

вращения точек А и В, т. е. точек

Ог и 0 3 .

 

 

 

Введем следующие обозначения: г

радиус

кривошипа;

/ х

длина

шатуна АВ;

/ 2 — длина коромысла

02В;

/„ — длина

стойки

О х 0 2 ;

а±Ьъ

а2Ьг

координаты центров

вращения точек

А

и

В.



Запишем

уравнение

окружности с центром 0 l t

проходящей

через точки

Ах и

А2:

 

 

 

 

(xAl

— axf + [yAl

— bxf = л2; |

( 4 8 )

 

( х л г - а 1 ) г - г - ( / / л 2 - Ь а ) 2 - ' - 2 . і

 

Система

уравнений

(48) имеет

множество решений. Д л я опре­

деленности поставленной задачи синтеза механизма по двум

по­

ложениям

звена АВ

необходимо задать еще одно условие,

напри­

мер, чтобы

центры вращения точек

А и В находились на

оси

Ох,

т. е., чтобы Ьх и Ь2 равнялись нулю .

 

 

Тогда

уравнения

(48) примут

вид:

 

 

Аа — аі)" + xfAl = г . J

Решая полученную систему уравнений будем иметь

2

 

2

і

'

_^ XAt

-

* 4 а

+

УХ -

1

 

 

 

2(хАіАг)

Центр 0 2 вращения точки В

определяется

щей системы уравнений:

 

 

 

= 'і;2

(*в, — а2?

+

Ув,

(*вг а 2 ) 2

-|-

 

= 1 \

Откуда

*>

УА,

аналогично из следую­

,

(50)

 

 

„ _

*в, ~ *в, + *Ч - Ул,.

 

 

Тогда / 0 = а2

ах.

2{хВіВ.)

 

 

аг и а2,

 

 

 

Определив

значения

нетрудно из

уравнений (49)

и

(50) найти длины кривошипа г и коромысла

12.

 

СИНТЕЗ ПО ТРЕМ ПОЛОЖЕНИЯМ ШАТУНА

 

 

Пусть заданы

три положения

шатуна АХВХ,

А2В2 и АЯВ3

ко­

ординатами точек А и В. Требуется найти размеры четырехшарнирного механизма, шатун которого проходил бы через три

заданных

положения . В

этом случае задача будет сводиться

к на­

хождению

центров двух

окружностей,, к а ж д а я

из которых

про­

ходит через три заданные точки.

 

 

Напишем систему уравнений окружности с

центром 0 l t

про­

ходящей через три точки Ах,

А2

и А3:

 

 

 

( ^ , - О і ) в

+

( ^ , - Л ) а = гг ;

 

(51)

Имеем три уравнения и три

неизвестные величины а, Ь и г;

таким

образом,

задача обладает

определенностью решения.

 


И с к л ю ч ая из системы (51) величину г, получим два уравнения второй степени:

4 , +

"Аг Х А Г

У А Й

=

2йі (xAi

ХА2)

+

Х (г/л, —

УА,)\

 

 

 

 

 

 

 

2ЙІ(Л:Л, х Л з ) . +

 

 

(52)

*л, +

Ум

— •

 

 

</л3

26і (г/Л і

у А , ) .

Упростим

систему

уравнений- (52), введя следующие

обозначения:

 

 

 

 

4 ,

+ г / л , — хлг

ФА..

=А\;

 

 

 

 

 

 

*л, + # л , — Х

\

 

— У\

= І42 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ( х л , — *лг ) = 5 ъ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 (г/л, — УА2)

=

С 1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(ХАі

хАз)

=

В 2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 (г/л, —

г/л3)

= С 2 .

 

 

 

 

Тогда

система

уравнений

(52)

примет

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ai

=

Bxai

 

+

Cifrx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л 2

= В2ах

 

+ С2 &£.

 

 

 

 

Решая

полученную

систему

линейных

уравнений,

будем иметь:

 

 

 

 

 

 

 

 

А2ВХ

 

— AxBa .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 2 Bi —

СХВ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а,

= Ca Bi — СХВ2

 

 

 

 

Д л я

определения

 

центра

окружности,

проходящей

через три

точки

Вх,

Вг

и

В3,

 

напишем

 

следующую

систему

уравнений:

 

 

 

 

(XB!-a2f

+ (yBi-b2f

 

=

ll; )

 

 

 

 

 

 

(xBi

 

— a2f

+

B

l — b2f

=

/|;

 

(53)

 

 

 

 

(JCB, — <h? +

(Ув, —

=

 

 

 

Откуда

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6,

= •

2 ° Г

 

 

 

 

 

 

 

 

^1^2

 

 

 

 

 

 

C 2 S 1 — С 1 В 2

 

 

 

 

 

 

C 1 S 2

 

 

Здесь:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І4І

= xBl

+

г/В і

— -її, — у в.;

 

 

 

 

 

 

At

= 4 , +

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЇ = 2 ( х В і

— хв . ) - ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СІ

= 2

(г/в,— хв,);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В ; =

2 (jct f , — г/в,);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С 4

= 2 ( г / в , - г / в з ) .