Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 91
Скачиваний: 0
Определив |
координаты a1b1 |
|
и a2b2, |
|
нетрудно из |
уравнений |
||||||||||
(51) и (53) найти длину кривошипа /• и коромысла |
/2 ; при этом длина |
|||||||||||||||
стойки |
10 |
определится |
как |
расстояние |
|
между |
двумя |
точками |
||||||||
|
|
|
|
/0 = У ( а 1 - а 2 ) 3 + |
|
{bx~b2f. |
|
|
|
|||||||
СИНТЕЗ |
ПО ДВУМ |
ПОЛОЖЕНИЯМ |
КОРОМЫСЛА |
|
|
|
||||||||||
Пусть заданы два |
положения |
коромысла 02ВХ |
и 02В2 |
коорди |
||||||||||||
натами |
точек |
02{а20), |
|
В1(хв,ув>) |
|
и В2(хв.,ув.,) |
(рис. |
57). " Д л я |
||||||||
определения |
размеров звеньев |
|
напишем |
следующие выражения: |
||||||||||||
1\ = (хв, |
— |
хАу |
+ |
{ув, — |
ул,? |
= |
(*а, — X |
A |
f |
- f {уа, — УА,)2] |
| |
(54) |
||||
|
г" = |
ixAl |
— a j - |
- f у |
\ |
= |
(л:л2 |
— а^" |
+ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||
Рис. 57. Синтез по двум положениям коромысла и шатуна
Введем следующие обозначения:
|
Как |
видно, система |
урав |
|||||
нений |
(54) |
состоит |
из |
пяти |
||||
уравнений, |
в которых |
|
имеет |
|||||
ся |
8 |
неизвестных |
величин. |
|||||
|
Таким |
образом, |
в |
|
такой |
|||
постановке |
задача |
|
синтеза |
|||||
является |
неопределенной |
и |
||||||
имеется |
бесчисленное |
|
коли |
|||||
чество |
|
решений. |
|
|
|
|
||
|
Д л я |
определенности реше |
||||||
ния задаемся длиной |
|
шатуна |
||||||
АВ |
= |
/ |
и |
двумя его |
|
поло |
||
жениями, определяемыми |
уг |
|||||||
лами |
а х |
и |
а 2 . |
|
|
|
|
|
kBl |
— угловой |
коэффициент |
прямой |
02ВХ; |
|
kB.,— |
» |
» |
» |
02В2\ |
|
кх |
— |
» |
» |
» |
Д В 1 ; |
k2 |
— |
» |
» |
» |
А2В2. |
Угол между коромыслом и шатуном в двух положениях ме ханизма определится из известной формулы д л я угла между пря мыми:
t g a i
(55)
tg a 2 |
^2 ""f~ ^ B . |
|
1 • ' ^2^ В- |
||
|
Входящие в эти уравнения угловые коэффициенты /гв , и Ав4 нетрудно вычислить из следующих выражений:
a 2 — xBi
и
|
|
|
|
|
|
У в. |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
из уравнений |
(55) по заданной |
величине |
углов |
||||||
аг |
и а 2 нетрудно |
найти угловые |
коэффициенты kx |
и |
k2 |
прямых |
|||||
А1В1 |
и А*Вг, |
|
которые в свою очередь следующим образом |
выра |
|||||||
жаются через |
координаты точек |
А |
и В: |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ув,-Ул,. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Увг-Ул._ |
|
|
|
|
(56) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
'У |
А, |
|
|
|
|
|
Совместное |
решение уравнений |
(54) и (56) дает |
возможность |
|||||||
определить |
интересующую нас длину стойки / 0 и радиус |
криво |
|||||||||
шипа г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примером изложенной задачи может служить синтез механизма, |
||||||||||
убирающего |
шасси |
самолета, где заданы начальное |
и |
конечное |
|||||||
положения |
упорной |
ноги. |
|
|
|
|
|
|
|||
СИНТЕЗ ПО ДВУМ ПОЛОЖЕНИЯМ КРИВОШИПА
иКОРОМЫСЛА
t
Пусть заданы (рис. 58) два соответствующих положения кри вошипа (звено /) и коромысла (звено 2), вращающихся вокруг за данных точек Ог (0,0) и О2 (а, 0).
Требуется определить размеры звеньев четырехшарнирного меха низма, звенья которого в процессе движения занимали бы заданное положение, определяемое углами
|
|
|
а . |
|
У и Тг - |
|
2 выбираем |
точку Вг |
|
|
|
|
|
|
На |
звене |
|||
|
|
|
(хв^ |
Ув,); тогда координаты точки А |
|||||
Р и с . 5 8 . Синтез по двум положе- |
определятся |
|
из следующей |
системы |
|||||
ниям кривошипа |
и |
коромысла |
уравнений : |
|
|
|
|||
х к |
+ |
(УВ. — УА,)2 |
= |
(xBl |
— |
xAf |
+ |
(УВ2—УА2)~\ |
|
|
|
|
|
|
ХА, |
|
|
|
|
|
|
X A T |
+ У \ Г — |
УАІ', |
|
|
|
||
|
|
а - х В |
х |
|
6 П |
|
|
|
|
і
Р е ш а я полученную систему, будем иметь:
|
|
|
A cos сс |
|
|
|
|
В — С cos а — D sin а |
|||
|
|
|
A sin а |
|
|
УАг |
= В — С cos а — D sin а |
||||
|
|
|
|
А |
|
УА> |
~ |
В — С cos7а^- D sin "а ' |
|||
Здесь: |
|
|
|
|
|
А = 4 , |
+ |
Ув, — 4 , |
— Уа,-. |
||
|
|
5 |
= |
2yBl; |
|
|
|
D |
= 2&,,; |
|
|
|
|
С = 2хв3 ', |
|
||
Ув, |
= |
O a S 2 |
sin |
v 2 ; |
|
= |
а |
+ |
0 2 B a |
cos y 2 . |
|
Вычисленные координаты точки Л дают возможность построить искомый четырехшарнирный механизм, кривошип и коромысло которого будут занимать заданные положения .
СИНТЕЗ ПО ТРЕМ ПОЛОЖЕНИЯМ КРИВОШИПА
ИКОРОМЫСЛА
Рассмотрим |
определение |
размеров |
звеньев |
четырехшарнир- |
||||||||||
ного |
механизма, |
если |
известны три положения |
кривошипа и ко |
||||||||||
ромысла. |
Предположим, |
что заданы |
три положения |
кривошипа |
||||||||||
ОгАі, |
ОхА2 |
и О І Л З , |
определяемые координатами |
точек Аг |
(0^]), |
|||||||||
А з (х2у2), |
А3 |
(х3у3), |
и три положения |
коромысла, заданные |
углами |
|||||||||
Vi> Ї 2 И |
Уз- |
Требуется |
определить длину шатуна |
и |
коромысла. |
|||||||||
Выберем |
на шатуне точку |
В и запишем |
выражения д л я |
угловых |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициентов прямых, соот |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ветствующих |
трем |
положе- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н и я м к о р о м ы с л а 0 2 5 ( р и с . 59): |
|||||
|
А , |
|
|
В, |
|
8 2 |
|
|
|
У |
в, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УВг |
|
|
(57) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
59. Синтез механизма |
по трем |
поло |
|
Увя |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
жениям |
кривошипа |
и |
коромысла |
|
|
|
|
|
|
|||||
В этой системе уравнений семь неизвестных величин. Допол нительно четыре уравнения можно получить исходя из равенства расстояния между точками шатуна А, В и точками коромысла
В, О з в трех |
положениях |
механизма: |
|
|
|
||||
|
|
(xBi — of |
+ |
г/в, = |
(хв2 — а)2 |
+ |
yBi\ |
||
|
|
(хв, — о)2 + |
yBs |
= (хД з — а)2 |
+ |
|
|||
4 , |
+ |
(Ув, — г/л,)2 = |
(*в2 |
— xAuf |
+ |
(г/в , — г/Л : )2 |
|||
4 , |
+ |
(і/в, — УА$ |
|
= |
(хв, |
— *л3 )2 |
+ |
(У в, |
— УА3)2 |
Системы уравнений (57) и (58) дают возможность определить искомые размеры стойки Ог02, коромысла 0 2 В и шатуна АВ.
Особыйинтерес при работе шарнирных механизмов представ ляет случай, когда в механизме имеются два рабочих органа, при водимые в движение от одного ведущего звена. Эти рабочие органы и осуществляют механизацию производственных процессов.
Произведем синтез такого механизма (см. рис. 56), у которого при работе шатун и коромысло встречаются в точке С двумя ра бочими, органами (отрезками СМ и CN). Напишем выражение для угловых коэффициентов k1 и k% прямых АВ и СМ:
XBl —
Ус-Ум,
х с ~ х м х
Тогда угол между-прямыми, С М и АВ определяется из выражения
Ус-Ум,
, |
|
|
А, + |
kt |
|
|
|
|
|
|
(59) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ус —У |
МІ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П о аналогии |
можно |
записать |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
*3 |
У |
с-Ум |
|
|
|
|
|
£ 3 |
+ |
*4 |
|
+ |
|
|
|
|
|
t g « 2 |
|
|
ХС — XN |
|
(60) |
|||||
|
1 — kakd |
|
1 — *. Ус-Ум |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь k3 и k4 |
— |
угловые |
|
коэффициенты |
прямых ВО* и |
CN. |
|||||
Уравнения |
(59) |
и |
(60) |
|
после |
упрощения |
принимают |
вид: |
|||
|
к \ |
( х |
с - х м ) |
+ |
(Ус-Ум) |
|
t g a i ; |
|
|
||
|
х с ~ х м - к |
( У с |
— |
Ум) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
(61) |
|||||||
|
к ъ { х |
с - х ы ) |
|
+ |
(Ус-Ум) |
|
|
|
|||
|
|
= |
tga2 . |
|
|
||||||
|
(хс-хы)-кз(Ус-Ум) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Преобразуем полученные уравнения, введя следующие обоз начения:
Тогда получим:
Откуда:
У с
Х с
|
* i |
— t g a j . |
= |
А; |
||
|
\ + |
k 1 t g a 1 |
= |
В; |
||
|
kz |
— tg а 3 |
= |
С; |
||
|
1 + |
/г3 |
t g a 3 |
= |
D. |
|
Ахс |
+ By с = £г/Л , + Ахм; |
|||||
Схс |
+ Dyc |
= |
Сг/лг + C%. |
|||
_ С (Вум |
+ Ахм) |
- |
A (DyN + CxN) ^ |
|||
~~CB — AD
_ В (DyN + C X N ) ~ D (вУм + Ахм)
~СВ — AD
З н а я координаты |
точки |
С, не представляет |
трудности |
найти |
длины звеньев СМ |
и CN. |
|
|
|
Таким образом, |
следует |
отметить, что при |
решении |
задачи |
синтеза четырехшарнирного механизма по положениям его звеньев
можно |
параллельно |
решить |
и задачи о взаимном расположении |
|||||||
двух |
рабочих органов механизма: при этом каждому положению |
|||||||||
звеньев |
механизма |
будет соответствовать |
свое значение углового |
|||||||
коэффициента k l t |
k2, |
k3 или |
kt. |
|
|
|
|
|
||
Ч т о ж е касается |
кординат точек |
М и N, то они определяются |
||||||||
по известной аналитической |
зависимости для точек, делящих отре |
|||||||||
зок |
в |
данном |
отношении |
X: |
|
+ Ххв |
|
|||
|
|
|
|
|
|
ХА |
|
|||
|
|
|
|
Х М |
— ' |
|
1 |
+ |
7 , |
|
и |
|
|
|
|
__УА |
|
+ |
|
Хув |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ум - |
1 |
+ |
х |
• |
|
|
|
18,; |
КРИВОШИПНО-ШАТУННЫЙ |
МЕХАНИЗМ |
|||||||
Решим задачу синтеза смещенного кривошипно - шатунного механизма по трем положениям его шатуна АгВъ A2BZ и А3В3 (рис. 60).
В, |
ВГ |
В3 |
Рис. 60. Синтез по трем положениям шатуна