Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
С этой целью напишем уравнение кривой, проходящей через пять заданных положений точек А:
Ах\ |
+ |
ВуАх |
+ |
CxAlyAi |
+ |
DxAi.-\- |
By л, |
= |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(67) |
АхАъ |
+ |
Ву\ш |
+ |
Сл:Лбг/Л5 |
4- £ > х л + |
£г/„6 |
= |
1. |
|
Аналогично составляется |
и система |
уравнений |
для точки В. Ре |
||||||
шение системы уравнений (67) сводится к вычислению определ и- теля .
Пусть |
в |
результате |
вычисления оказалось, что АВ—С2 |
> 0 . |
||
В этом случае, очевидно, через пять положений точки |
А и |
пять |
||||
положений точки В можно провести два эллипса. |
Параметры |
|||||
эллипса |
dA, |
qA, dB, qB |
определятся, если уравнение |
(66) пред |
||
ставить |
в |
параметрическом |
виде. |
|
|
|
В качестве примера были рассмотрены пять положений |
ша |
|||||
туна CD, |
заданных координатами пяти точек А и В. |
Рассмотрен |
||||
случай, когда точки В расположены на одной прямой MN (рис. 62). |
||||||
По заданным координатам |
точки А из системы уравнений |
(67) |
||||
были вычислены коэффициенты А, В, С, D, Е, что дало возможность представить уравнение (66) в параметрическом виде. В результате
были |
найдены размеры эллипса, а |
затем |
из уравнений |
(6), |
(7) |
|||||
и (8) |
параметры |
механизма |
эллипсографа. |
|
|
|
|
|||
Воспроизведение траектории точки В в данном примере осу |
||||||||||
ществляется |
этим ж е механизмом эллипсографа, |
у которого шатун |
||||||||
выполнен в |
виде |
жесткого |
контура |
С, Е, |
Blt |
Alt |
D; |
при |
этом |
|
точка |
Е есть |
середина CD, |
а у г о л ' а |
связан |
с углом |
наклона |
пря |
|||
мой NN к оси Ох зависимостью (6).
Таким образом, механизм, изображенный на рис. (62), воспро изводит кривую по пяти положениям шатуна, заданным коорди натами двух его точек.
Глава V
ТРАЕКТОРИИ ВЕДОМЫХ ЗВЕНЬЕВ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
20. |
ШАРНИРНО-КУЛАЧКОВЫЙ |
МЕХАНИЗМ |
||
На |
рис. 63 представлен |
еще |
один |
двухпараметричный |
ш а р н и р н ы й механизм, ведущие |
звенья которого являются од |
|||
новременно толкателями двух |
центральных |
кулачковых меха |
||
низмов. Если с точкой А механизма связать режущий инструмент, например пальцевую фрезу, имеющую вращательное движение от
самостоятельного двигателя, |
то |
|
|
||||
предлагаемым |
механизмом |
можно |
У |
|
|||
будет обрабатывать |
изделия |
лю |
|
|
|||
бой сложной |
конфигурации. |
|
і J>tА,Х,У> |
||||
К а к |
это следует |
из кинемати |
|||||
ческой схемы |
механизма, |
воспро- |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
Рис. |
63. |
Семизвенный |
механизм |
Рис. 64. |
Семизвенный |
||
с двумя |
независимыми |
парамет |
механизм |
с длиной стой |
|||
рами |
ки, равной |
нулю |
изведение заданной траектории движения точки А |
(инструмента) |
|
обеспечивается соответствующим |
профилированием |
кулачков М |
и N. |
|
|
Найдем связь между текущими радиусами р и \i и координа тами точки A (pucv 63):
4=^ч-Ьг—(/і — Р ) ] а ;
/! = (*-4)4 [У-(А+1*)]2.
Решая полученную систему уравнений, нельзя |
определить |
|
координаты точки А в конечном виде, а кроме того, |
выражения |
|
д л я х и у получаются очень громоздкими и практически |
неприемле |
|
мыми. |
|
|
Так как данный механизм, обладая двумя степенями |
подвиж |
|
ности, может воспроизвести необходимую траекторию |
точки А |
|
при любых значениях длины звена / 6 , то принимаем д л я |
удобства |
|
исследования 1Ъ = 0 и 1г =/3. |
|
|
Кинематическая схема такого механизма приведена на рис. 64.
Вэтом механизме имеем параллельное соединение двух кулачко вых механизмов, кулачки которых расположены на самостоя
тельных валах О х и 0 2 - Система уравнений для механизма, изоб раженного на рис. 64, примет вид:
/2 = *2 + [</-(/і + р)Г;
/2 = Л - 2 + [ г / - ( / 4 + ^ ) ] 2 .
Р е ш а я систему уравнений, получим:
|
|
|
|
У |
іі-Ні + Р-т-У |
|
|
(68) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим |
несколько |
примеров |
на профилирование |
кулач |
|||||||||
ков по заданной траектории точки |
А. |
|
|
|
|
|
|
||||||
П р и м е р |
1. |
Траектория |
точки |
А — п р я м а я : х = |
а, |
тогда |
|||||||
из уравнения (68) |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
1-і =р — С, |
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = 2У~і\ |
—a2 |
-f-1\ — Ц~ |
const. |
|
|
|
||||
Так ка к при резании желательно |
иметь |
постоянную |
скорость |
||||||||||
подачи инструмента, то принимая профиль кулачка М, |
очерчен |
||||||||||||
ный по спирали |
Архимеда |
р = |
R0 |
+ |
kQ, получим д л я кулачка |
N |
|||||||
|
|
|
|
ii = |
|
R0-\-kQ-C. |
|
ртах |
|
||||
Т а к |
ка к R0 |
— С = |л„, то р, =р,0 |
+kQ. Значения |
н # 0 |
|||||||||
определяем, исходя из конкретной заданной величины перемеще |
|||||||||||||
ния |
точки |
А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При р = ртах и Є = |
9 т а |
х получим |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
k = |
P™*-R° |
|
. ' |
|
|
(69) |
|||
|
|
|
|
|
|
"max |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбирая |
профильный |
угол |
кулачка |
9 т а х , |
следует исходить |
из |
||||||
условия незаклинивания |
кулачкового |
механизма. Известно, |
что |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctgcc = |
p ^ |
, |
|
|
|
|
|
|
где а — угол давления; |
|
|
0 — полярный |
угол |
поворота кулачка; |
р — текущий |
радиус |
кулачка . |
Д л я спирали Архимеда уравнение принимает вид
Если |
р = R0 и a = |
a 0 , где сх„ — допустимое |
значение угла |
давления, |
то |
|
|
|
|
k — / ? 0 |
|
|
|
c t g a ( |
|
Максимальное значение угла Архимедовой спирали, определяю |
|||
щее согласно уравнению |
(69) значение ее параметра |
k, получим из |
|
равенства |
|
|
|
аР т а х — Ro
° т а х ~ |
^ 0 t g a 0 |
* |
|
Аналогичное уравнение будет иметь место |
применительно |
||
к кулачку М. При этом числа |
оборотов |
кулачков |
М и N опреде |
ляются из величины заданной скорости подачи инструмента, свя
занного |
с точкой |
А. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В нашем |
случае |
р. = р — С, поэтому |
|
||||||||
|
|
|
|
|
da |
dp |
|
|
. |
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
со = |
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е р |
2. Траектория |
точки А — прямая, у |
— Ь. Прини |
||||||||
мая |
во |
внимание |
уравнение |
(68), |
будем |
иметь |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
- - |
и, |
|
|
или |
|
|
|
|
|
ц = |
С — р, |
|
|
; (70) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
С = |
26 + |
1Х — |
/4. |
|
|
|
заданной траектории точки А |
||||
|
Таким образом, |
дл я получения |
||||||||||
необходимо, чтобы между профилями кулачков М и N существо |
||||||||||||
вала зависимость (70). При этом в отличие от примера |
1 направле |
|||||||||||
ние вращения |
кулачков М |
н N должно |
быть противоположным, |
|||||||||
т а к |
к а к |
в данном |
|
случае |
|
_ dp |
|
|
|
|||
|
|
|
J |
|
|
d\i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
~df |
~~ ~ |
~dt' |
|
|
|
|
|
П р и м е р |
3- |
Траектория |
точки |
А — окружность: |
|||||||
(х — а)г + (у — Ь)г = R2.
Исходя |
из |
выражения |
(68), |
будем |
иметь |
|
|
||
|
|
|
а |
( / 4 + |
+ М- — Р ) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
+ [ А ± А ± £ ± £ - & |
] 2 |
= |
^ |
( 7 1 ) |
||
Выбрав для кулачка М текущий радиус из условия закона дви |
|||||||||
жения |
р = |
р (6), можно |
по уравнению (71) построить профиль |
||||||
кулачка, обеспечивающий движение |
точки |
А по |
окружности, |
||||||
центр |
которой |
не совпадает с |
началом |
координат. |
|
||||
Определенный интерес представляет задача, в которой опре деляется траектория точки А в зависимости от соотношения ско ростей толкателей кулачков М и N. Чтобы решить эту задачу, из уравнения (68) найдем выражения д л я текущих радиусов р и \i:
Р - * - 1 Я П = ? - / ь) |
( 7 2 ) |
||||
v=y + V il—^ |
— u. j |
|
|||
Т ак как д л я центральных кулачковых механизмов с толкате |
|||||
лями имеют место соотношения: |
|
|
|
||
dp |
|
|
|
|
|
W |
= |
VP |
= |
VM |
|
du. |
|
|
|
|
|
- J i |
= |
0 ( t |
= |
% , |
|
где vM и vN •— скорости толкателей кулачков M я N, то, диф ференцируя по времени, получим:
•X
|
|
dx |
vN |
dy |
X4t |
dt |
|
|
|
|
Рассмотрим случай, когда
—= с = const.