Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf

Если — =

К,

то

tgp

к sin ф

(14)

1 — Я cos ф

Подставляя

из

полученного уравнения выражение д л я sin р

в уравнении (12),

получим:

x0l =

г cos

ф;

(15)

Уо1

= Y г* +

ІГ БІП.ф

а.2 — 2га cos ф

К

У,

/

А .

1/

txA

л

X

Р

Рис. 39. Механизм с качающейся

кулисой

Исключив из системы уравнений угол

ср, получим уравнение

траектории точки

К в

переносном

движении

4 о,

+

а 2 • 2ах,о,

нием соответствующих точек эллипса на величину д:0 ,

по

оси

абсцисс

и на

величину у0і по оси

координат;

при этом

связь

между

углами

<р и Р определяется по

уравнению

(14).

Рассмотрим

геометрическую сущность такого

метода

построе­

ния шатунных кривых кулисного механизма. Как

было

показано

ранее, в относительном движении точки А шатуна

перемещается

по эллипсу,

которому

принадлежит точка А1 (рис. 40);

если

от

точки

Ах

отложить'

последовательно отрезки

АхАг,—х0

и

А2А

= у0),

то получим точку А, которая будет л е ж а т ь ' н а

ша­

ХА = x0l +

т cos

р - f а;

1

УА = {1 — m)

sin р +

6 4 - # 0 l .

!

^

Из

рис.

40

следует,

что

Л 0 Л

=

Л Х Л 0

+

АоА г

+

Л о Л ; так

как

А0Аг

\]

АА2,

то

(А0Л)2

=

(АгА2)2

+ (АХА„

— Л Л 2 ) 2 ;

А гА

о —

А А 2

=

/ sin

($ —

(/ sin

р —

/' sin ср)

=

/• sin

ср,

тогда

или

( Л 0 Л ) 2 =

(г sin

ф ) 2 +

(г cos

ср)2

Л 0

Л

=

г.

Я, = 2,5;

а-

2; а =

0; б

Р_

0,5;

а = 0;

I

в — —

=

2,2;

а =

7

я ;

г

Рр = 1

; а = 0 ;

a

р =

1,8;

а =

0;

е •

- 1,5;

а =

0

Л0 У4г — ААг

_

г sin ф

= t g Ф,

і41 Л2

/• cos Ф

7 =

Ф ±

П.

|3 = arcsin

cos ^

— \І,

(20)

,

В

где

|x = a r c t g - £ - .

Полученные уравнения (17) и (20) дают возможность построить

траекторию точки шатуна четырехзвенного механизма

путем

добавления к радиус-векторам

эллипса

отрезков хс

и у о-; при

этом используется лишь часть эллипса, определяемая

углами

отклонения

(5 т а х и Р т 1 п шатуна

Л В от оси Ох.

Уравнение движения точки шатуна можно представить и в па­

раметрическом виде. С этой целью на рис. 42 выведены

векторы

00',

О'К'

и

ОК', соответственно характеризующие

переносное,

смотрения

векторов

следует:

* * ' = * > * - * * ' ; 1

( 2 1 )

УК' = Уо' + Ук'- |

Здесь

ук-

и х\'

— координаты

произвольно

взятой

на

шатуне

точки К'

в системе

координат

у^б'х^.

Таким

образом,

определив

Р =

р (ф) из уравнения (20), можно

по уравнению (21)

построить

шатунную

кривую

точки

К'.

Аналогично строится и шатунная кривая точки К; при этом

следует лиш ь иметь в виду,

что в системе координат x-fi'y-i

траек­

торией точки К

будет тот ж е эллипс,

что и д л я точки

К',

большая

ось которого будет повернута относительно оси 0'у1

на угол ~ .

А-л cos Ф +

Я,2 cos р — К3

cos 7 = 1;

(22)

Хг sin ф = — К2

sin р -(- Я,3 sin 7,

где

— J i •

»_ =

А .

'О

'О