Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf

Получаем симметрию источника и приемника относитель­ но выбранного центра суммирования £, т. е. условие обработ­

В-третьих, зная любую кривую на поверхности, например, линию *о(£). можно трансформировать ее в годограф другой модификации, а также осуществлять обратный переход.

мощью полного интеграла [3]. Во всех случаях будет рассма­ триваться прямолинейная граница наблюдения Z(X)= 0.

70

обеспечивающую прохождение найденной поверхности через

где а и с определяются формулами (14'). Уравнения (16, 18) дают решение задачи о построении поверхности по заданно­ му годографу MOB.

Чтобы трансформировать годограф MOB в линию ^0(£), подставим в (12) условия совмещения источника и приемни­ ка в одну точку | = т]= £;

связи между координатами пунктов приема по МОЁ и по ме­ тоду to

Равенства (19, 20) дают линию йэ(£) как функцию пара­ метра X и линейного годографа <р(х, 0).

Трансформация линии t0 (£) в годограф MOB

Задана линия fo(£)> т. е. данные Коши вида

£ = л = * ( £ . Е) = М Е )

Решение [1] имеет вид:

72

ГО, ri) = -V{ ( 6 - л ) 2 + ^ (6 -Е )< о , + ^о]Х

2 (£-£).(л-Е)Ѵ + М Е - 2 С+ л) =0

Полагая в (21) 1=х, т]= 0, получаем лилейный годограф

Получили выражение для годографа MOB через координату £в годограф to(0-

Построение поверхности по заданному годографу I const

Начальные данные Коши имеют вид

$ = x + l = V f ( U + W )

подставив его в первое

" Ѵ - М т ? ) а+ © = ° <•*).

7S

откуда после преобразований получим

— 2(ѵ‘у — /2) + V Ц ѵу — іг)г + /2(ѵѴ ')2

навливается тем же путем, что и в предыдущем случае, т. е. на­ ходятся производные а' и с' из (25) и их отношение приравни­

вается к — из (17).

с'

Проделаем указанные действия. Полученное после подстановки (ах + с) выражение (хх) продифференцируем по х

v Y ' + ^ ~ ^ - ( 9 2" a ~ a Y ') = О

и найдем а'

Продифференцируем (25") по х

,ѵ2<р2"а —a ’ (ѵ2<р2' + 2а2х )— 2в3

С 2д2

Приравнивая правые части (27) и (17), получаем уравнение, связывающее параметры х, g, г\ при трансформации лилии / const в поверхность в виде

Положив в (28) Ц =>£=£', определяем связь между парамет-

74

рами X и £, возникающую при трансформации линии toil) в годограф / const

При / = 0 получаем из (29) я=£, а из (24*)

т. е. при 1 = 0 годограф I const, определенный формулами (28) и (23), трансформируется в /0(£)

Трансформация линии t0 (£) в годограф I const

Осуществляется по формулам (21), которые после замены переменных вида

\ = Х — у , 7J=

■ф, ч)- ? ( • * + ■ * —у )

имеют вид

2 ( * + і ~ ф о ' + 2*о(*~ С)=0

<р[(*+т)* ф~у)1 = {4ä'+[(jc+T—с)^,+/°]х

Выбираем один корень уравнения со знаком + перед радика­ лом, так как при /= 0 это уравнение должно перейти в равен­ ство л:=£.

Преобразуя полученные уравнения к виду, удобному для вычислений, имеем:

(31)

Годограф I const существует при условии 1/н> Ц2 •

75

Построение поверхности т(£, л) по заданному годографу ОГТ [2]

В этом случае (12) дает искомую функцию т(£, ц) в функ­ ции параметра х, связь которого с | и т] определяется соотно­ шением:

Во всех указанных модификациях, зная кривую на инте­ гральной поверхности т(|, ц) (например, ^o(t)) и скорость ѵ, можно построить границу отражения по формулам [1]

х = х . - ѵ * т ^ -

что позволяет решать задачу полностью до построения глу­

бинного разреза.

В качестве примера на рис. 2 представлена поверхность го­ дографов, построенная для границы отражения и форме флек­ суры, на которой выделены годографы t0, MOB, I const и ОГТ.

Построение границы отражения по заданному годографу плоского фронта

Пусть годограф т(£,т]) имеет проекцию на плоскость тоЕЕсли его рассматривать как семейство кривых, зависящих от параметра т], то проекция т=то(Е) (37) является огибающей этого семейства.

При построении границ отражения в методе плоского фрон­ та используется лишь годограф отраженной волны и функция т зависит только от координаты пункта приема £.

77