Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf

Полагая | = —х, г\ = х, получаем годограф ОГТ

т ( - Х , X) = ф (X) = + t о2 (С) - (14)

Равенство (15) показывает, что при трансформации линии MS) в годограф ОГТ должно соблюдаться условие

из которого следует, что не всякий участок линии М£) — может быть преобразован в годограф ОГТ. Более подробно этот вопрос рассмотрен ниже.

Пример. Пусть toil) — прямая.

т. е. годограф ОГТ представляет собой гиперболу. Равенство (17) показывает, что не вся линия MS) преобразуется в годо­ граф ОГТ, а только те ее точки £, для которых выполнено условие

ь_ >0

а

Построение годографа ОГТ по заданной границе отражения

При рассмотрении вопроса о влиянии изменения формы границ отражения на годограф ОГТ удобно задать уравне­ ния границы отражения в параметрической форме с помощью некоторого параіметра ф, а затем через этот параметр выра­ зить все функции, описывающие линию М£) и годограф ОГТ.

56.

С другой стороны, имеется связь границы отражения с линией /о, а, значит, и с функцией годографа ОГТ [1]

(19)

Z = - о/

2

Приравнивая правые части (18) и (19), получаем неявно вы­ раженную связь между некоторым параметром ф границы от­ ражения и параметром £ линии t0, а именно

а д = - ^ w j / i - ^ p

Здесь £ = £(ф).

Производную от функции іо также возьмем по параметру ф

Точкой обозначено дифференцирование по ф. Приведем (20) с учетом (21) к следующему виду

а д

4£

г4 4t

Найдем явную зависимость между параметром £ линии t0nф^ которая позволит связать границу отражения с годографом ОГТ.

Определим параметр £ из системы (120'). Из первого уравнения системы имеем

V2t0t0

4t

Подстановкой этого выражения во второе уравнение находим:

Продифференцировав £ в (22) по ф, получим

57

vH 0ta

-Zz

(2 3 )

-Z2

Подставим выражения для Z. и £ из (22) и (23) в первое урав­ нение из системы (20'):

Ж )

Это выражение дает искомую связь между параметром грани­ цы отражения г|з и параметром £ линии t0.

Найдем зависимость t0 = ^ £ W ] из выражения (24)

приведем схему вычислений по выведенным формулам. Задаются функции Х= Х(<р), Z=Z(ty) (18), описывающие

выбранную для изучения границу отражения. Параметр £ ли-

58

нии t0 и сама функция t0 выражаются через этот параметр по формулам:

Используя (25) и (26), вычисляется производная t0 по E

И, наконец, для полученных значений £, f0, f0' подсчитываются для данного ф значения координаты х точек взрыв-прибор

и функция ф(х) годографа ОГТ

«p W = {4- ^ + ^ 2К (Ф )]-

Отражение от границы и прием осуществляются при условиях х2^іО в (15) и 2^< —в (27), означающих, что для точек грани­

цы, в которых эти условия не выполняются, граница отраже­ ния имеет области тени для упругой волны, т. е. отражения по методу ОГТ не существует для данного центра суммирования.

Если граница отражения задается в явном виде, т. е. Х=Х'(ф) —ф, то приведенные выше формулы приобретают сле­ дующий вид

и в формулах (14—15) берутся значения £, t0, t0' из (25'—27'). Рассмотрим конкретные формы границ и их годографы

ОГТ. Пусть граница отражения (18') имеет вид:

59

ОГТ-----участки границы, которые дают отра­ жения по методу ОГТ.

где а — тангенс угла регионального наклона; Ь — глубина его залегания; а — амплитуда структуры а, Ъ, а; и — частота под­ нятий и погружений на границе; ѵ — начальная фаза колеба­ ния, позволяющая ориентировать центр базы относительно границы отражения.'

Примеры.

1. Граница отражения — купол (рис. 1, 2):

Z= Ъ— а sin (соХ + ѵ)

—0,8 KM^X^Ofi км при (0—1,96, ѵ = 1,57.

60

tflx

Выбирая центры суммирования по ОГТ в интервале значе­ ний — 0,8 /сж^Х^0,8 км (X—0 соответствует вершине купола), получаем теоретически бесконечные юднозначные годографы, соответствующие отражениям от небольшой области вблизи вершины.

Следует отметить (рис. 1,2), что при одном и том же центре суммирования освещается большая область вблизи вершины для купола высотой в 300 м, чем в 800 при одинаковой протя­ женности куполов.

Рис. 3. Годограф мульды (а=0,33 км) при сдвигах центра сумми­ рования относительно основания мульды на Дх—0,04 км, Дх = 0,2 км, Дх=0,4 км.

62

Когда центры суммирования выбираются за пределами указанной области (0,8 к м ^ Х ^ —0,8 км), то годограф ОГТ становится функцией многозначной, так как появляются до­ полнительные отражения от других участков границы, являю­ щихся продолжением купола,

2. Граница отражения — мульда (рис. 4, 5):

Z = b + а sin (со* + ѵ) —0,8 к м ^ Х ^ 0,8 км при со=1,96 и ѵ=1,57.

Для мульды глубиной 300 м, залегающей на глубине 1 км от дневной поверхности, линия /о(£) имеет форму петли с об­ ластью определения 400 м. При любом выборе местоположе­ ния центра суммирования на профиле годограф ОГТ будет многозначной функцией.

При соответствии центра суммирования основанию мульды высвечиваются особая точка * = 0 основания мульды и сим­ метричные участки на склонах, что дает в качестве годографа

ляем, что разность фаз между аппроксимирующим годографом и годографом для склона меняется от 30 мсек до 0.

Если центры суммирования выбираются в пределах обла­ сти существования линии toJ(£) (например, на расстоянии 40 и 200 м по профилю от точки * = 0 , соответствующей основанию

63